海因茨·卢威勒 修正球面谐波。 （英语） Zbl 1373.31005号 高级申请。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。 27，第2期，1479-1502（2017）. 设（Delta）是坐标为（x，y，t）的（mathbb R^3）中的拉普拉斯算子。作者对方程的解感兴趣\[t\增量v+\压裂{\部分v}{\部分t}=0\标签{1}\]这是方程的一个特例\[t\Delta v+\lambda\frac{\partial v}{\partitle t}=0，\tag{2}\]对于\（\lambda \）real，在方程组（2）给出\（\lambda=1\）的（1）和\（\lambda=0\）的调和函数的意义上推广经典调和函数。方程（1）也可以被视为与黎曼度量相关的拉普拉斯-贝特拉米方程（显示样式ds^2=t^2左（dx^2+dy^2+dt^2右））。由于所有这些原因，（1）的解称为修正调和函数（m.h.f.）。这项工作的公开目的是表明，在（mathbb R^3）中，半球（显示样式S_+=left\{（x，y，t）\mid x^2+y^2+t^2=1，；t>0\right\}）上的m.h.f.基本上与全球上的经典球谐函数相似，但功并没有减少到它。我们找到了一个度为（n）的齐次多项式族的例子，即m.H.f。；对于一个固定的（n）和（0leqkleqn），这些多项式被证明是（mathbbR^3）上所有齐次修正调和多项式的线性空间（displaystyle\mathcalH_n左（mathbb R^3右））的显式基础，因此=n+1）。平均值属性对m.h.f.有效，特别意味着在（mathbb R^3）上的m.h.f是一个常量函数，它在大写空间（mathbbR^3_+）上是非负的。本文推导了磁流变液泊松积分的模拟式[A.胡贝尔，安。数学。(2) 60, 351–358 (1954;Zbl 0057.08802号)]，其中考虑了更一般的情况，并分析了其属性。研究了修正的球谐函数以及一些特殊的m.h.f.，建立了m.h.f与平面经典多谐函数的联系。描述了（mathbb R^3~+）的Möbius变换对（mathbbR^3）上M.h.f.的作用。证明了m.h.f.的Fischer型分解。审核人：迈克尔·夏皮罗（霍伦） 引用于8文件 MSC公司： 31C05型 其他空间上的调和、次调和、超调和函数 关键词：修正调和函数;球面谐波 引文：Zbl 0057.08802号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Leutillier}，高级应用程序。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。27，第2号，1479--1502（2017；Zbl 1373.31005） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahlfors，L.V.：多维度的莫比乌斯变换。收录：奥德韦数学讲座。明尼阿波利斯明尼苏达大学（1981）·Zbl 0517.30001号 [2] Aronszayn N.，Creese T.，Lipkin L.：多谐函数。牛津克拉伦登出版社（1983）·Zbl 0514.31001号 [3] Axler，S.、Bourdon，P.、Ramey，W.：调和函数理论。收录于：数学研究生教材，第137卷。施普林格，纽约（1992）·兹比尔0765.31001 [4] Eriksson-Bique，S.-L.，Leutwiler，H.：超单基因功能。收录于：克利福德代数及其在数学物理中的应用，第2卷，第287-302页。Birkhäuser，波士顿（2000年）·Zbl 0965.30020号 [5] Eriksson-Bique，S.-L.，Leutwiler H.：超单基因函数的改进Cauchy公式。高级申请。克利福德代数19，269-282（2009）·Zbl 1172.30027号 [6] Gradshteyn I.S.，Ryzhik I.M.：积分、级数和乘积表。纽约学术出版社（1980）·Zbl 0521.33001号 [7] Hempfling，T.，Leutwiler，H.：R4中改进的四元数分析。摘自：Dietrich，V.等（编辑）Clifford代数及其在数学物理中的应用，第227-237页。Kluwer学术，纽约（1978年）·Zbl 0904.30031号 [8] Huber A.：关于广义轴对称势的唯一性。安。数学。60, 351-358 (1954) ·兹比尔0057.08802 ·doi:10.2307/1969638 [9] Leutwiler H.：[{{mathbb{R}}^3}\]R3中改进的四元数分析。复变理论应用。20, 19-51 (1992) ·兹比尔0768.30037 ·doi:10.1080/17476939208814584 [10] Leutillier H.：R3中函数理论的基础。博览会。数学。14, 97-123 (1996) ·Zbl 0849.30038号 [11] Leutwiler，H.：R3中的四元数分析及其双曲线修正。收录于：Brackx，F.等人（编辑）Clifford Analysis及其应用，第193-211页。Kluwer，Dordrecht（2001）·Zbl 1002.30025号 [12] Leutillier，H.：修改的Clifford分析。复杂变量。理论应用。17, 153-171 (1992) ·Zbl 0758.30037号 [13] Mueller，C.：球面谐波。收录于：数学课堂讲稿，第17卷。施普林格，柏林（1966）·Zbl 0138.05101号 [14] Weinstein A.：间断积分和广义势理论。事务处理。美国数学。Soc.63342-354（1948年）·Zbl 0038.26204号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1948-0025023-X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。