严，明；尹沃涛 乘法器交替方向方法的自等价性。 （英语） Zbl 1372.65186号 Glowinski，Roland（编辑）等人，《通信和成像、科学和工程中的分裂方法》，Cham:Springer（ISBN 978-3-319-41587-1/hbk；978-3-3169-41589-5/电子书）。《科学计算》，165-194（2016）。 摘要：乘法器的交替方向方法（ADM或ADMM）将复杂的优化问题分解为更简单的子问题。ADM算法通常很短，易于实现，但在大规模优化问题上表现出（接近）最先进的性能。为了应用ADM，我们首先将给定的问题表示为“ADM-ready”形式，因此最终的算法取决于公式。类似\（\mathrm的问题{最小化}_\mathbfxu（mathbf{x}）+v（mathbf{Cx}，）有六种不同的“ADM-ready”配方。它们可以是原始形式或对偶形式，并且它们因引入虚拟变量的方式不同而不同。对于每个“ADM-ready”公式，根据原始变量的更新方式，ADM可以按两种不同的顺序应用。最后，我们得到了十二种不同的ADM算法！它们之间的比较如何？应该选择哪种算法？在本章中，我们将说明应用ADM的许多不同方法是等效的。具体地说，我们证明了应用于原始公式的ADM等价于应用于其拉格朗日对偶的ADM；ADM相当于应用于相同问题的鞍点公式的原对偶算法。这些结果令人惊讶，因为ADM中的原始变量和对偶变量似乎被处理得非常不同，而且之前的一些工作在特定问题上表现出了一种对另一种的偏好。此外，当两个目标函数中的一个是二次的，可能受到仿射约束时，我们证明交换ADM中两个原始变量的更新顺序可以得到相同的算法。这些结果确定了一个问题的少数几个真正不同的ADM算法，这些算法通常具有不同形式的子问题，从中很容易选择一个具有计算最友好的子问题。关于整个系列，请参见[Zbl 1362.65002号]. 引用于21文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90摄氏度06 数学规划中的大尺度问题 90C25型 凸面编程 关键词：数值示例；交替方向乘法器法；算法；大规模优化问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Yan}和\textit{W.Yin}，in：传播和成像、科学和工程中的分裂方法。Cham:Springer。165-194（2016；Zbl 1372.65186） 全文： DOI程序 arXiv公司