哈罗，阿勒克斯;玛尔塔·卡纳代尔;乔迪·路易斯·菲格拉斯;亚历杭德罗·卢克;约塞普·马里亚·蒙德罗 不变流形的参数化方法。从严格的结果到有效的计算。 （英语） Zbl 1372.37002号 应用数学科学195.查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-29660-9/hbk；978-3-3169-29662-3/电子书）。十六、267页。(2016). 在这本专著中，作者提出了应用于某些特定情况的参数化方法的统一公式，即：与不动点相关的不变流形、准周期受迫系统的不变环、哈密顿系统的不变环面和正常双曲不变流形。它们还为基于参数化方法的不变流形的数值计算提供了高效可靠的算法，并为计算机辅助证明提供了一些方法。这本书包含12个详细的示例，其中一些带有计算机辅助证明，以及它们的实现的实际细节。这本书分为五章。第1章概述了文献，介绍了不动点不变流形和各种情况下不变环面参数化方法的统一公式。第2章专门讨论向量场不动点的不变流形的计算。利用参数化展开式作为形式幂级数和自动微分技术，给出了计算半局部展开式的一些算法。本章中给出的详细示例包括Lorenz系统原点的二维稳定流形、地-月循环平衡点的4D中心流形、空间受限三体问题以及邻域的6D重网格化这为适应坐标提供了变量变化，从中可以轻松生成Conley的过境和非过境轨迹。第3章全面回顾了不变环面参数化方法在准周期系统中的应用，其中包括Newton-Kantorovich型定理的详细版本，导出了几种计算不变环面的算法。作者还解释了一种用于验证数值结果的计算机辅助方法。他们给出了三个例子，即：一个准周期强迫标准映射，他们计算了双曲分解边缘的鞍不变环面，通过建立离散Schrödinger算子类康托谱测度的严格上界，计算准周期强迫线性偏导数中的不变束，并验证吸引不变曲线看起来像一个奇怪的非混沌吸引子。第四章通过对几何和分析工具的回顾，重点介绍了KAM（Kolmogorov-Anold-Moser）理论中用于精确辛映射固定频率拉格朗日不变环面研究的参数化方法。证明了一个后验格式的KAM定理，该定理具有明确的界，适于有效地定量应用。还介绍了该定理的应用，如：标准映射的黄金不变曲线对于摄动参数的极小值的持久性，计算拉格朗日不变圆环，实现计算黄金不变曲线直至接近崩溃值的算法，以及计算Froeschlé映射中的二维圆环。第五章讨论了求解由标准环面模型的正双曲不变流形的参数化方法所产生的不变量方程的类牛顿方法。该算法被应用于Arnold标准圆映射的二维和三维“肥大”扩展中的不变曲线的计算，以及Froeschlé映射的正双曲不变圆柱的计算。这本专著包含了大量的参考书目，推荐给专门研究动力系统理论和计算方法的研究人员。审核人：罗迪卡·卢卡（伊阿什伊） 引用于118文件 MSC公司： 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 3700万 动力系统的逼近方法和数值处理 37立方厘米 光滑动力系统：一般理论 37Jxx号 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面 关键词：动力系统;不变流形;参数化方法;哈密顿体系;计算机辅助证明 软件：硬币3D;自动差异;ADOL-C公司;潮汐;C-XSC（C-XSC）;舒适的;CHomP公司;CAPD（机顶盒） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛±.Haro｝等人，不变流形的参数化方法。从严格的结果到有效的计算。查姆：斯普林格（2016；Zbl 1372.37002） 全文： 内政部