袁、信义;张寿武 adelic线丛的算术Hodge指数定理。 （英语） Zbl 1372.14017号 数学。安。 367，编号3-4，1123-1171（2017）。 本文的主要定理（定理3.2）是可积线性束的算术霍奇指数定理。这推广了线束的指数定理[A.森崎，数学。Res.Lett公司。3，第2期，173-183（1996年；Zbl 0873.14005号)]这又是Faltings-Hriljac的一个高维推广。更准确地说，设（X）是维（n\geq1）上的正规几何积分射影簇。设\（上划线M\）是\（X\）上的积分adelic\（mathbb Q\）-线丛，如[S.Zhang先生J.Algebr。地理。4，第2期，281-300（1995年；Zbl 0861.14019号)]，并设（上划线L_1，上划线L_{n-1}）为nef adelic\（mathbb Q\）-线束。假设每个（L_i）都很大，并且（M\cdot L_1\cdots L_{n-1}=0）。那么\（上划线M^2\cdot\上划线L_1\cdots\上划线L_{n-1}\leq 0），如果另外每个\（上拉线L_i）在算术上是正的，并且\（上中线M\）对于每个\（i）是\（上基线L_i圆周率\）是结构形态。作者首先利用Berkovich分析空间（X^{mathrm{an}}）上积分的归纳公式证明了可积度量线丛的局部指数定理[A.Chambert-Loir公司和A.苏利埃《傅里叶研究年鉴》59，第3期，977–1014（2009；Zbl 1192.14020号)]. 然后作者使用平面度量曲率的消失结果[W.Gubler先生，发明。数学。169，第2期，321-376（2007年；Zbl 1153.14036号)]以及Lefschetz型定理，以获得定理3.2。附录详细讨论了其中的许多要素，包括局部交集和算术交集、算术正性、平坦度量和Lefschetz定理。作为局部指数定理的结果，作者导出了[E.卡拉比《Kähler Metrics的空间》，Proc。国际。国会数学。Amsterdam II，206–207（1954）]：给定一个具有完备非平凡绝对值的代数闭域上的积分投影变种\（X\），\（X\）上的一个样本线丛\（L\），以及\（L\）上的两个半正度量\（\|\cdot\|_1\）和\（\|\cdot\|_2\），\[c_1（L，\|\cdot\|_1）^{\mathrm{dim}X}=c_1\]当且仅当\（\|\cdot\|_1/\|\cdot\|_2\）是\（X^｛\mathrm｛an｝｝）上的常数函数。作为全局指数定理的结果，作者导出了代数动力系统中周期前点的刚性定理。更准确地说，设（X）是\（上测线{mathbbQ}\）上的投影簇，且（f_i:X\rightarrowX\）是一个态射，使得某些\（Q_i\in\mathbb{Q}{>1}\）（i=1,2\）存在满足\（f_i ^*（L_i）\simeq Q_i L_i。设\（mathrm{Prep}（fi）\）表示由\（fi \）下具有有限正向轨道的点组成的\（X（上划线{mathbbQ}）\的子集。然后定理4.1证明\[\mathrm{Prep}（f_1）\cap Z（\overline{\mathbb Q}）=\mathrm}Prep}（f2）\cap Z（\ overline[\mathbbQ}]），\]其中，\（Z\）是\（\mathrm{Prep}（f1）\cap\mathrm{Prep{（f2）\）的Zarisk闭包。审核人：Yu Yasufuku（东京） 引用于三评论引用于30文件 MSC公司： 14G40型 算法种类和方案；阿拉克洛夫理论；高度 37P55页 一般代数簇上的算术动力学 14国道22号 刚性分析几何 关键词：霍奇指数定理;可积adelic线束;卡拉比定理;前周期点 引文：Zbl 0873.14005号;Zbl 0861.14019号;Zbl 1192.14020号;Zbl 1153.14036号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Yuan}和\textit{S.-W.Zhang}，数学。Ann.367，No.3--4，1123--1171（2017；Zbl 1372.14017） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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