安东尼奥·卡米尼娅·穆尼兹·内托 初等数学之旅。第一卷实数和函数。 （英语） Zbl 1371.97002号 数学问题书查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-53870-9/hbk；978-3-3169-53871-6/电子书）。xiii，652页。(2017). 这本书发展了初等数学中的几个基本概念，这些概念是世界各地数学奥林匹克竞赛筹备工作所需要的。这项工作扩展了高中时经常遇到的话题，甚至可以用来为第一学期的本科课程做准备。第一卷主要关注实数、初等代数和实函数。这本书从对实数最基本性质的非公理化讨论开始，然后详细研究了基本代数恒等式、方程和方程组、初等序列、数学归纳和二项式定理。作者还对函数进行了详尽的初步研究，最终对隐式定义的函数进行了初步研究。该卷还包括几个基本概念的基本属性，如连续性、可微性和可积性。抽象的概念和性质通过示例、反例和应用程序进行了充分说明。在整本书中，作者列举了数学竞赛中的例子。评论者指出了与几个重要应用的联系，例如Jensen凸性不等式的证明和几个应用，关于（pi）非理性的Lambert定理，关于（n！）渐近行为的Stirling公式，连续函数和无处可微函数的例子，生成函数法和Weierstrass近似定理。在整本书中，作者非常重视解释所讨论的问题。包括上述一个或所有主题的教学课程的讲师会发现这些练习对课程准备有很大帮助。该演示自始至终都具有教育性和连贯性，强调概念和基本思想，但不放弃数学严谨性。作者成功地撰写了一本综合性的书，全面阐述了实数和函数在初等数学中的作用。审核人：特奥多拉·利利亚娜·勒杜列斯库（Craiova） 引用于2评论 MSC公司： 1997年01月 与数学教育有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 00A07年 问题书 00A35型 数学方法论 97I10号 分析教育综合作品 97单位40 问题书、竞赛、考试（数学教育方面） 2001年6月26日 与实际函数相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 关键词：实数;代数恒等式;二项式公式;连续函数;黎曼积分;魏尔斯特拉斯逼近定理;斯特林公式;兰伯特定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Caminha Muniz Neto}，初等数学之旅。第一卷实数和函数。查姆：斯普林格（2017；Zbl 1371.97002） 全文： 内政部