拉兹万·古罗 随机张量。 （英语） Zbl 1371.81007号 牛津：牛津大学出版社（ISBN 978-0-19-878793-8/hbk）。x、 333页。(2017). 这本书是一本关于随机张量理论的自成体系的导论。这本书介绍了理论及其在物理学中的应用。这本书介绍了一个研究任意维随机几何的框架。这本书显示了随机矩阵的许多结果，最值得注意的是，Hooft（1/N）展开可以推广到更高的维数。随机张量模型推广了随机矩阵模型，为研究随机几何提供了一个框架。矩阵模型的发展是现代理论物理最令人印象深刻的成就之一。将随机矩阵推广，随机张量生成Feyman图，可以将其解释为拓扑空间。这本书由三部分组成。第一部分包括第2章至第6章。在这一部分中，介绍了随机张量的一般框架和主要结果。第二部分由第七章至第十一章组成。在这一部分中，将讨论随机张量模型的具体示例。第三部分包括有关Weingarten函数、概率测度、Borel可和性和BKAR公式的附录。第一章是导论。第二章：讨论了与张量、不变量、边色图、矩阵、连通和不连通迹不变量、迹不变量分解的唯一性、不变概率测度有关的预备知识。还介绍了不变量作为边着色图的表示。第三章：研究边着色图。证明了每个图都是顶点着色三角剖分的（D）-复对偶图。此外，还讨论了开图及其边界图。引入了与连通边着色图相关联的“度”的概念。第四章：在本章中，给出了固定度图的分类。证明了对于任何固定度，都可以得到一个无限但指数有界的图族，其生成函数可以显式地写成。证明了具有固定（约化）度的约化格式的数目是有限的。第五章：讨论固定度图的分类。研究了无限族瓜的几何学。结果表明，在一定的尺度下，该家族再现了支化聚合物的行为。找到了甜瓜的光谱维数。第六章：研究随机张量。结果表明，不变张量测度具有很强的普适性。讨论了随机张量的高斯分布。特别是计算了其力矩。证明了任何适当一致有界的迹不变概率测度在大N极限内都是高斯的。这就是张量的普适性定理。定理（普遍性定理）：考虑（N^D\）随机变量\（mathbb{T}（T）_{α^D}），其联合分布是具有共价经验的迹不变量（K（mathcal{B}^{（2）}，mu_N）），并且是适当一致有界的。然后在大（N）极限中，张量（mathbb{T}（T）_｛\alpha^D｝）在分布上收敛于协方差的高斯张量\（K（\mathcal｛B｝^｛（2）｝）=\lim_｛n\to\fty｝K（\mathcal｛B｝^｛（2）｝，\ mu_n）\）。第7章：在本章中，对矩阵模型的一些特征进行了综述。特别回顾了1/N展开式、连续极限、双尺度极限和Schwinger-Dyson方程。第八章：在本章中，研究了不变张量测度的相关展开。证明了在一定条件下，此类测度的矩可以进行1/N展开，并且所有此类测度都是适当一致有界的。讨论了随机张量模型及其Schwinger-Dyson方程的连续极限。第九章：在本章中，研究了具有任意四次展开的张量模型。结果表明，使用Hubbard-Stratonovich中间场表示法，四次模型可以根据边色映射模型重新计算。证明了配分函数和累积量在构造意义上的解析结果。证明了（1/N）展开式和适当的一致有界性成立。第十章：讨论了四次melonic模型的双尺度极限。结果表明，这些模型中的melonic族可以解析地恢复，并且这种恢复是通过将中间矩阵场转换为非平凡真空来编码的。在这种转换之后，可以明确地获得作为路径积分的方案的生成函数。结果表明，张量模型的连续极限对应于与对称破缺相关的相变（场论意义上）。该中间场表示用于讨论四次美伦模型的双尺度极限。第十一章：在本章中，分析了任意秩张量具有一个相互作用的四次张量模型。结果表明，在这种情况下，临界点对应于张量模型中的相变，即酉对称性的破坏。还表明，在双尺度极限下，对称相位对应于无限细化随机表面理论，而断裂相位对应于无穷细化随机节点表面理论。在双尺度极限的领先阶，平面表面在对称相中占主导地位，平面节点表面在断裂相中占支配地位。第12章：在本章中，讨论了张量模型在生成欧氏动力三角剖分时的解释。还讨论了张量模型作为随机几何模型的一些应用。审核人：S.K.Nimbhorkar（奥兰加巴德） 引用于1审查引用于34文件 MSC公司： 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 81S25美元 量子随机演算 15B52号 随机矩阵（代数方面） 00A79号 物理 60对20 随机矩阵（概率方面） 83立方厘米 引力场的量子化 60D05型 几何概率与随机几何 关键词：随机张量;边着色图;Melonic图形;连续极限;双标度极限;四次张量模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Gurau}，随机张量。牛津：牛津大学出版社（2017；Zbl 1371.81007） 全文： 内政部