莫里茨·卡斯曼;咪咪卡，蚂蚁 非局部算子的内在标度性质。 （英语） Zbl 1371.35316号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 19，第4期，983-1011（2017）. 摘要：我们研究积分微分算子和积分微分方程解的正则性估计。我们的重点是具有极低奇异性的内核，它不允许标准缩放。例如，我们处理具有对数可微性的运算符。对于相应的方程，我们证明了增长引理并导出了先验估计。我们通过为偏微分算子开发的经典方法导出了这些估计。由于所考虑的积分微分算子产生马尔可夫跳过程，因此我们可以使用概率技术提供另一种方法。 引用于39文件 MSC公司： 35卢比 积分-部分微分方程 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 4720万 积分微分算子 60J75型 跳转流程（MSC2010） 31B05型 高维调和、次调和、超调和函数 关键词：积分微分算子;规则性;跳转进程;固有尺度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kassmann}和\textit{A.Mimica}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）19，No.4，983--1011（2017；Zbl 1371.35316） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abels，H.，Kassmann，M.：具有非光滑核的积分微分算子的Cauchy问题和鞅问题。Osaka J.数学。46，661-683（2009）Zbl 1196.47037 MR 2583323·Zbl 1196.47037号 [2] Bae，J.：空间非均匀非局部算子驱动的完全非线性方程的正则性。潜在分析。43、611-624（2015）Zbl 06535137 MR 3432451·Zbl 1385.47018号 [3] Bass，R.F.，Levin，D.A.：跳跃过程的Harnack不等式。潜在分析。17，375-388（2002）Zbl 0997.60089 MR 1918242·Zbl 0997.60089号 [4] Berg，C.，Forst，G.：局部紧阿贝尔群的势理论。埃尔格布。数学。格伦兹格布。87，Springer，New York（1975）Zbl 0308.31001 MR 0481057·Zbl 0308.31001号 [5] Bertoin，J.：《利维过程》。剑桥数学丛书。121，剑桥大学出版社，剑桥（1996）Zbl 0938.60005 MR 1465812 [6] Bingham，N.H.，Goldie，C.M.，Teugels，J.L.：规则变异。数学百科全书。申请。27，剑桥大学出版社，剑桥（1987）Zbl 0667.26003 MR 1015093·Zbl 0617.26001号 [7] Caffarelli，L.A.，Cabr´e，X.：完全非线性椭圆方程。阿默尔。数学。Soc.Colloq.出版。43岁，美国。数学。Soc.，Providence，RI（1995）Zbl 0834.35002 MR 1351007·Zbl 0834.35002号 [8] Caffarelli，L.，Silvestre，L.：完全非线性积分微分方程的正则性理论。普通纯应用程序。数学。62597-638（2009）Zbl 1170.45006 MR 2494809·Zbl 1170.45006号 [9] Chen，Z.-Q.，Zhang，X.：带漂移的非局部扩散方程的H–older估计。公共数学。统计师。2、331-348（2015）Zbl 1310.60103 MR 3326235·Zbl 1310.60103号 [10] DiBenedetto，E.，Gianazza，U.，Vespri，V.：退化和奇异抛物方程的Harnack不等式。Springer Monogr.公司。数学。，纽约州施普林格市（2012）Zbl 1237.35004 MR 2865434·Zbl 1237.35004号 [11] Grzywny，T.：关于各向同性单峰L´evy过程的Harnack不等式和H¨older正则性。潜在分析。41，1-29（2014）兹bl 1302.60109 MR 3225805·Zbl 1302.60109号 [12] Jarohs，S.，Weth，T.：变阶非局部问题中通过反对称最大值原理的对称性。Ann.Mat.Pura应用。（4） 195273-291（2016）Zbl 06548059 MR 3453602·Zbl 1346.35010号 [13] Kassmann，M.，Mimica，A.：非局部算子的内在标度性质。arXiv:1310.5371v2（2013）非局部算子的内在标度属性·兹比尔1371.35316 [14] Kassmann，M.，Mimica，A.：非局部算子的内在标度性质II。arXiv:1412.7566v2（2014）·Zbl 1371.35316号 [15] Kassmann，M.，Schwab，R.W.：非局部抛物方程的正则性结果。河流。帕尔马马特大学（N.S.）5，183-212（2014）Zbl 1329.35095 MR 3289601·Zbl 1329.35095号 [16] Kim，S.，Kim，Y.C.，Lee，K.-A.：具有规则变化核的完全非线性积分微分算子的正则性。潜在分析。44673-705（2016）Zbl 06580626 MR 3490545·Zbl 1338.35086号 [17] Krylov，N.V.，Safonov，M.V.：对扩散过程达到一组正测度的概率的估计。多克。阿卡德。Nauk SSSR 245，18-20（1979）（俄语）Zbl 0459.60067 MR 0525227 [18] Landis，E.M.：椭圆和抛物线型二阶方程。伊兹达特。“Nauka”，莫斯科（1971）（俄语）Zbl 0226.35001 MR 0320507·Zbl 0226.35001号 [19] Mimica，A.：具有高强度小跳跃的L´evy过程的Harnack不等式和H¨older正则性估计。J.西奥。普罗巴伯。26，329-348（2013）Zbl 1279.60100 MR 3055806·Zbl 1279.60100号 [20] Mimica，A.：关于对称L´evy过程的调和函数。Ann.Inst.H.Poincar´e Probab公司。统计师。50214-235（2014）Zbl 1298.60054 MR 3161529·Zbl 1298.60054号 [21] Revuz，D.，Yor，M.：连续鞅和布朗运动。第三版，格兰德伦数学。威斯。293，Springer，Berlin（1999）Zbl 1087.60040 MR 1725357·Zbl 0917.60006号 [22] Sato，K.-I.：L´evy过程和无限可分分布。剑桥高级数学研究生。68，剑桥大学出版社，剑桥（2013）[SSV06]Siki´c，H.，Song，R.，Vondra cek，Z.：几何稳定过程的势能理论。普罗巴伯。理论相关领域135，547-575（2006）Zbl 1099.60051 MR 2240700 [23] Silvestre，L.：H–积分微分方程（如分数拉普拉斯方程）解的估计。印第安纳大学数学。J.55，1155-1174（2006）Zbl 1101.45004 MR 2244602·Zbl 1101.45004号 [24] Silvestre，L.，Schwab，R.：具有非常不规则核的抛物型积分微分方程的正则性·Zbl 1349.47079号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。