沃尔夫冈·哈克布什;丹尼尔·克雷斯纳;安德烈·Uschmajew 高阶奇异值的扰动。 （英语） Zbl 1371.15011号 SIAM J.应用。代数几何。 1，第1号，374-387（2017）. 摘要：（d）阶张量的高阶奇异值定义为与多重线性秩相关的不同矩阵化的奇异值。当（d\geq 3）时，不同矩阵化的奇异值通常不同，但不是完全独立的。描述可行奇异值集的特征变得很困难。在这项工作中，我们通过研究给定张量的奇异值的哪些一阶摄动是可能的来解决这个问题。我们证明，除了一些琐碎的限制，任何对于几乎所有具有相同模式尺寸的张量，都可以实现奇异值的扰动。这解决了[第一和第三作者，Numer.Math.135，No.3，875-894（2017；Zbl 1364.15018号)]对于相同模式尺寸的情况。我们的理论结果用于发展和分析牛顿法的一种变体，该变体用于构造具有指定高阶奇异值的张量，或者更广泛地说，用于矩阵化的指定Gramian张量。我们建立了局部二次收敛性，并通过数值实验证明了其鲁棒收敛性。 引用于4文件 MSC公司： 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A69号 多线性代数，张量演算 65层20 超定系统伪逆的数值解 关键词：张量;高阶奇异值分解;牛顿法;汇聚;数值实验 引文：Zbl 1364.15018号 软件：Tensor工具箱;纽顿图书馆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Hackbusch}等人，SIAM J.Appl。代数几何。1，第1号，374--387（2017；Zbl 1371.15011） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Bachmayr、R.Schneider和A.Uschmajew，{高维偏微分方程解的张量网络和层次张量}，Found。计算。数学。，16（2016），第1423-1472页·Zbl 1357.65153号 [2] B.W.Bader、T.G.Kolda等人，{MATLAB Tensor工具箱版本\（2.6\）}，2015年。 [3] P.Deufhard，《非线性问题的{牛顿方法》，仿射不变性和自适应算法}，斯普林格，海德堡，2011年·Zbl 1226.65043号 [4] J.Dieudonneí，《分析论》，第三卷，学术出版社，纽约，1972年·Zbl 0268.58001号 [5] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第4版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [6] L.Grasedyck、D.Kressner和C.Tobler，低阶张量近似技术文献综述，GAMM-Mitt。，36（2013），第53-78页·兹比尔1279.65045 [7] W.Hackbusch，{张量空间和数值张量微积分}，施普林格，海德堡，2012·Zbl 1244.65061号 [8] W.Hackbusch和A.Uschmajew，{关于实张量的高阶奇异值之间的互连}，Numer。数学。，135（2017），第875-894页·Zbl 1364.15018号 [9] T.G.Kolda和B.W.Bader，张量分解和应用，SIAM Rev.，51（2009），第455-500页·Zbl 1173.65029号 [10] L.De Lathauwer、B.De Moor和J.Vandewalle，《多重线性奇异值分解》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，21（2000），第1253-1278页·Zbl 0962.15005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。