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诺姆·格林伯格;亚历山大·梅尔尼科夫

可计算环中的真可除性。 （英语） Zbl 1370.03021号

J.代数 474, 180-212 (2017)。
作者从逆向数学和可计算性理论的角度分析了环理论的结果。让A表示这样一个语句：积分域是唯一的因子分解域当且仅当（R）的每个不可约元素都是素且（R）中的可除关系成立。让B表示这样的语句：如果（R）是一个具有良好可除关系的积分域，那么（R）的每个元素都是不可约元素的乘积。作者证明了A和B都等价于\（\text{ACA}_0\)在基本系统上\（\text{RCA}_0\).
作者还证明了以下可计算性理论界。有一个可计算的非原子积分域（R），使得（R）中每一个具有适当可除性的无限链计算（{\emptyset}^\prime）。有一个可计算的非原子积分域，使得\（{\emptyset}^\prime \）不计算\（R\）中任何具有适当可除性的无限链。中心证明技术涉及将（Sigma^0_2）二叉树编码为可计算的整数域。
过去十年关于可计算环理论的其他文章包括[C.J.Conidis公司，事务处理。美国数学。Soc.362，No.12，6523–6550（2010年；Zbl 1215.03017号);R.G.唐尼和A.M.卡赫《形式逻辑》第52卷第2期，第163-172页（2011年；Zbl 1260.03082号);R.G.唐尼等人，J.Algebra 314，No.2，872–887（2007；Zbl 1127.03037号);D.扎法罗夫和J.米莱蒂，“可计算UFD中素数的复杂性”，《圣母院J.形式逻辑》（即将出版）]。
审核人：杰弗里·赫斯特（布恩）

引用于1文件

MSC公司：

03B30型 经典理论基础（包括逆向数学）
03天45分 计算理论，有效呈现结构
13G05年 积分域
03天80 可计算性和递归理论的应用
16个U10 积分域（结合环和代数）
35楼03号 二阶和高阶算术和片段

关键词：

构造（有效）代数;逆向数学;积分域理论;戒指;积分域;唯一因子分解;UFD公司;ACCP公司;可除关系;可计算性;可计算环;ACA公司

引文：

Zbl 1215.03017号;兹比尔1260.03082;Zbl 1127.03037号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Greenberg}和\textit{A.Melnikov}，J.代数474180-212（2017；Zbl 1370.03021）
全文： 内政部

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