安东尼奥·布兰卡;阿利斯泰尔·辛克莱 （\mathbb{Z}^2）中的随机集群动力学。 （英语） 兹比尔1369.60067 普罗巴伯。理论关联。字段 168，编号3-4，821-847（2017）. 摘要：随机簇模型作为随机图、自旋系统和电网络的统一框架已被广泛研究，但其动力学迄今为止在很大程度上抵制了分析。在本文中，我们分析了随机簇模型在典型情况下的Glauber动力学，其中基础图是笛卡尔格（mathbb{Z}^2）中的一个（n次n）盒子。我们的主要结果是，除临界点（p=p_c（q）外，模型参数（p\）的所有值的混合时间以及第二个模型参数（q\geq 1）的所有数值的混合时间的上界。我们还提供了一个匹配的下限来证明我们的结果是紧的。我们的分析以最近的突破为出发点V.Beffara公司和H.杜米尼尔·科宾【Probab.理论相关领域153，No.3–4，511–542（2012；Zbl 1257.82014年)]关于（mathbb{Z}^2）中随机团簇相变的位置。这让人联想到伊辛和波茨模型等自旋系统的类似结果，但需要在随机集群模型的背景下重新设计几个标准工具，而随机集群模型不是通常意义上的自旋系统。 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 第82页第20页 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 关键词：随机聚类模型;Glauber动力学;马尔可夫链;空间混合;统计物理学 引文：Zbl 1257.82014年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Blanca}和\textit{A.Sinclair}，Probab。理论关联。字段168，编号3--4，821--847（2017；Zbl 1369.60067） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alexander，K.S.：有限体积晶格系统的混合特性和指数衰减。安·普罗巴伯。32（1A），441-487（2004）·Zbl 1048.60080号 ·doi:10.1214/aop/1078415842 [2] Alexander，K.S.：关于晶格模型中的弱混合。普罗巴伯。理论关联。领域。110, 441-471 (1998) ·Zbl 0906.60074号 ·doi:10.1007/s004400050155 [3] Beffara，V.，Duminil-Copin，H.：二维随机簇模型的自对偶点对于\[q\ge 1\]q≥1至关重要。普罗巴伯。理论关联。领域。153, 511-542 (2012) ·Zbl 1257.82014年 ·doi:10.1007/s00440-011-0353-8 [4] van den Berg，J.：吉布斯测度的唯一性条件，以及对二维伊辛反铁磁体的应用。Commun公司。数学。物理学。152(1), 161-166 (1993) ·Zbl 0768.60098号 ·doi:10.1007/BF02097061 [5] Blanca，A.，Sinclair，A.：平均场随机星团模型的动力学。摘自：《第19届随机与计算国际研讨会论文集》，第528-543页（2015）·Zbl 1375.60133号 [6] Borgs，C.、Chayes，J.、Tetali，P.：波茨过渡点的Swendsen-Wang算法。普罗巴伯。理论关联。领域。152, 509-557 (2012) ·Zbl 1250.60034号 ·doi:10.1007/s00440-010-0329-0 [7] Borgs，C.，Frieze，A.，Kim，J.H.，Tetali，P.，Vigoda，E.，Vu，V.：统计物理中一些蒙特卡罗-马尔可夫链算法的缓慢混合。载：第40届计算机科学基础年度研讨会论文集，第509-557页（1999年）·兹比尔1247.05111 [8] Duminil-Copin，H.，Sidoravicius，V.，Tassion，V.：平面随机簇和Potts模型相变的连续性，\[1\leq\le41\]≤q≤4。arXiv:11505.04159（2015年）·Zbl 1357.82011年 [9] Dyer，M.，Sinclair，A.，Vigoda，E.，Weitz，D.：晶格自旋系统的时空混合：组合观点。随机结构。算法24461-479（2004）·Zbl 1126.82021 ·doi:10.1002/rsa.2004年 [10] Edwards，R.G.，Sokal，A.D.：Fortun-Kasteleyn-Swendsen-Wang表示和Monte Carlo算法的推广。物理学。修订版D 38（6），2009-2012（1988）·doi:10.1103/PhysRevD.38.2009 [11] Fortuin，C.M.：关于随机聚类模型：III.简单的随机聚类模型。《物理学》59（4），545-570（1972）·doi:10.1016/0031-8914（72）90087-0 [12] Fortuin，C.M.，Kasteleyn，P.W.：关于随机集群模型I.介绍和与其他模型的关系。《物理学》57（4），536-564（1972）·doi:10.1016/0031-8914（72）90045-6 [13] Galanis，A.，Štefanković，D.，Vigoda，E.：平均场potts模型上的Swendsen-Wang算法。摘自：《第19届随机与计算国际研讨会论文集》，第815-828页（2015）·Zbl 1375.82019年 [14] Ge，Q.，Štefanković，D.：二部图独立集的图多项式。梳子。普罗巴伯。计算。21(5), 695-714 (2012) ·兹比尔1247.05111 ·doi:10.1017/S09635484831200296 [15] Grimmet，G.R.：随机聚类模型。柏林施普林格-弗拉格出版社（2006年）·Zbl 1122.60087号 ·doi:10.1007/978-3-540-32891-9 [16] Hayes，T.P.，Sinclair，A.：图上单点动力学混合的一般下限。附录申请。普罗巴伯。17(3), 931-952 (2007) ·Zbl 1125.60075号 ·数字对象标识代码：10.1214/10505160700000104 [17] Laanait，L.，Messager，A.，Miracle Solé，S.，Ruiz，J.，Shlosman，S.：波茨模型中的界面I：Fortuin-Kasteleyn表示的Pirogov-Sinai理论。Commun公司。数学。物理学。140(1), 81-91 (1991) ·Zbl 0734.60108号 ·doi:10.1007/BF02099291 [18] Levin，D.A.，Peres，Y.，Wilmer，E.L.：马尔可夫链和混合时间。美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯（2008）·Zbl 1270.60113号 [19] Long，Y.，Nachmias，A.，Ning，W.，Peres，Y.：临界平均场Swendsen-Wang动力学的1/4阶幂律。美国数学协会备忘录，232（1092）美国数学协会，罗德岛州普罗维登斯（2014）·兹比尔1304.60078 [20] Lubetzky，E.，Sly，A.：方形晶格上的临界Ising在多项式时间内混合。Commun公司。数学。物理学。313(3), 815-836 (2012) ·Zbl 1250.82008年 ·doi:10.1007/s00220-012-1460-9 [21] Martinelli，F.：离散自旋模型的glauber动力学讲座。收录：Bernard P（ed）概率论和统计学讲座。数学课堂讲稿，第1717卷，第93-191页。施普林格，柏林，海德堡（1999）·Zbl 1051.82514号 [22] Martinelli，F.，Olivieri，E.，Schonmann，R.H.：对于二维晶格自旋系统，弱混合意味着强混合。Commun公司。数学。物理学。165(1), 33-47 (1994) ·Zbl 0811.60097号 ·doi:10.1007/BF02099735 [23] Mossel，E.，Sly，A.：一般图上Ising-Gibbs采样器的精确阈值。安·普罗巴伯。41(1), 294-328 (2013) ·Zbl 1270.60113号 ·doi:10.1214/11-AOP737 [24] Propp，J.，Wilson，D.：耦合马尔可夫链的精确采样及其在统计力学中的应用。随机结构。算法9223-252（1996）·Zbl 0859.60067号 ·doi:10.1002/（SICI）1098-2418（199608/09）9:1/2<223:：AID-RSA14>3.0.CO；2-O型 [25] 斯特拉森：给定边际的概率测度的存在性。安。数学。《美国联邦法律大全》第36卷第423-439页（1965年）·Zbl 0135.18701号 ·doi:10.1214/aoms/1177700153 [26] Swendsen，R.H.，Wang，J.S.：蒙特卡罗模拟中的非通用临界动力学。物理学。修订稿。58(2), 86-88 (1987) ·doi:10.1103/PhysRevLett.58.86 [27] Ullrich，M.：Swendsen-Wang比单键动力学更快。SIAM J.离散数学。28(1), 37-48 (2014) ·Zbl 1294.60120号 ·数字对象标识代码：10.1137/120864003 [28] Ullrich，M.：二维Swendsen-Wang动力学的快速混合。异议。数学。502 (2014). doi:10.40064/dm502-0-1·兹比尔1315.60113 [29] Ullrich，M.：Swendsen-Wang和热浴动力学的比较。随机结构。算法42（4），520-535（2013）·Zbl 1272.82009年 ·doi:10.1002/rsa.20431 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。