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路易斯·菲利佩·塔贝拉

使用超圆的Hilbert-Hurwitz定理的参数版本。 （英语） Zbl 1369.14071号

数学。计算。 86，编号308，3001-3018（2017）。
本文的主题是解决Hilbert-Hurwitz问题的参数版本的算法。
设（K）为特征为零的域，设（F）为其代数闭包。符号\（alpha\）表示次数\（n）超过\（K）的代数元素。设（mathcal{C}）是在域（K）上定义的有理曲线。曲线（mathcal{C}）由系数超过（K（alpha））的仿射双有理参数化（psi（t））定义。系数为\（K\）的\（\mathcal｛C｝\）的这种双参数化形式为\（\psi（\frac｛at+b｝｛ct+d｝）\），其中\（（\frac｛at+b｝｛ct+d｝）\in\mathbb｛K｝（\alpha）（t）\）。
给定由参数化（psi）表示的曲线（mathcal{C}），系数在（K（alpha））中，定义在（K）上，该算法允许计算线性分数（u（t）），使得（psi（u（t））的系数在度的扩展上最多为2。下面是一种不使用隐式方法计算二次曲线或与（mathcal{C}）双有理的直线的方法。
此外，如果在（K）上定义的曲线上给定了一个奇数除数（如果（mathcal{C}）的几何次数为奇数或（alpha）的奇数次数为（K），则可以计算有理点（p\In\mathcal}\cap K^{N}）和（K）的参数化。
方法如下。
第一步是将相关超圆（U）计算为给定参数化（psi）的曲线（mathcal{C}）。这将定义度为\（r）的空间曲线。第二步是计算在\（K）上定义的\（U）的度\（2r-2）的除数。第三步是利用超圆与二次超曲面（通过除数中的2r-2点）的交点给出了在二次扩张（K）上定义的点。从\（p\）开始，计算出双有理线或二次曲线到\（mathcal{C}\）以及线性分数\（u（t）\），使得\（psi（u）\）在\（p~）的定义域上具有系数。注意，这种方法的优点是不需要考虑曲线的奇点，因为工作是使用参数化完成的。
本文提供了说明此方法的示例。例如，考虑抛物线的情况。同时给出了一个随机生成的示例。
审核人：Noémie Combe（马赛）

MSC公司：

2005年第14季度 代数曲线的计算方面
68瓦30 符号计算和代数计算
14米20 理性品种和非理性品种

关键词：

超圆形;有理曲线;有理点;算法;希尔伯特-赫尔维茨

软件：

单数的;超圆形;SageMath公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.F.Tabera}，数学。计算。86、编号308、3001--3018（2017；Zbl 1369.14071）
全文： 内政部

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