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塞尔吉奥·塞科蒂;米歇尔·德尔·佐托

伽罗瓦覆盖了BPS谱和量子单谱。 （英语） Zbl 1368.81146号

高级Theor。数学。物理学。 20，第6期，1227-1336（2016）.
使用\（N_c=N_f=2\）及其\（N_f=0\）堂兄弟类\（\mathcal{S}[A_1]\）模式查看\（N=2\）SQCD[D.盖奥托，“\（N=2\）二元论”，预印本，arXiv:0904.2715]（见§2.3.），由二次微分定义^{自由}_2\)在球面上，并且集（φ{（2）}_2=xi^astφ{。或者，将四个对象上的唯一\（\mathbb{C}\）-类别\（\mathcal{C}^{（2）}\）与\（N_C=N_f=2\）和\（\mathbb）关联到SQCD{Z} _2\)作用于\（\mathcal{C}^{（2）}\），从而\（\mathcal{C}^{（0）}=\mathcal{C}^{{Z} _2\)与纯（SU（2））SYM的线性范畴一致，上述参数转移了伽罗瓦理论，将（mathcal{C}^{（2{Z} _2\). 这是用于[D.盖奥托等，Commun。数学。物理学。299，第1期，163-224（2010年；Zbl 1225.81135号); 高级数学。234, 239–403 (2013;兹比尔1358.81150)]，导出穿墙公式。
本文的目的是明确具有BPS谱的（N=2）QFT的概念，该BPS谱是另一个（N=2\）理论的BPS谱Galois覆盖。
在§2中，在回顾了BPS状态、表示理论和纯（SU（2））SYM之后，雅可比代数（mathcal{J}=mathbb{C} 问/定义了具有超势（W）和三角函子的2-无环箭图。然后引入了Slodowy-GIM（广义交矩阵）代数和类（mathcal{S}[A_1]\）代数。§2的结论是解释（局部）有界（mathbb{C}）范畴的Galois覆盖。当（Sigma）是一个带有穿孔和标记边界的曲面时，（Q）是理想三角剖分的颤动[S.福明等，数学学报。201，第1期，83–146页（2008年；Zbl 1263.13023号)]然后，从（mathbb{C}）范畴和（Pi_1（Sigma）范畴的Galois覆盖导出了两个基本群（Pi（mathcal{J}）。§2.4.5中的示例表明它们可能有所不同。§3研究{Z} k（_k）\)（SU（2））SQCD和纯SYM的覆盖，并简要讨论类（mathcal{S}[A_1]\）模型的Abelian Galois覆盖。§4假设\（\Sigma_G\）；（Sigma）的对应覆盖定义在（mathbb{Q}）的代数闭包上，即Belyi函数（xi）存在于（Sigma_G）上[G.V.贝利，数学。苏联，伊兹夫。14, 247–256 (1980;Zbl 0429.12004号)]，非阿贝尔覆盖物是应用格罗森迪克的dessin d’enfants进行研究的[P.B.科恩等，Commun。数学。物理学。163，第3期，605–627（1994年；Zbl 0811.14030号)]. 在本例中，dessin（D）由\（xi^{-1}（[0,1]）\）给出。它定义了（Sigma_G）的正则三角剖分（T_{mathrm{can}}（D）），并显示了所有dessin D’enfant类（mathcal{S}[a_1]N=2）模型都有一个腔室，其BPS谱由（a_3）Argyres-Douglas谱的（2d）副本组成，其中（D）是相关Belyi函数的度（§4.5）。事实).
作者表示，BPS光谱覆盖的目的是证明穿墙公式[康采维奇（M.Kontsevich）和Y.Soibelman先生，“稳定性结构，动力Donaldson-Thomas不变量和簇变换”，预印本，arXiv公司：0811.2436]，这与计算量子环面代数上量子单值函数经典极限（mathbb{M}（q））的作用基本相同{T} （_Q）（q） \）[S.Cecotti公司等，“（R）-扭转和（4d/2d）对应”，预印，arXiv:1006.3435号]. 这在§5讨论伽罗瓦覆盖和量子单值性之间的关系中进行了解释。作者强调将量子单值性表示为量子双对数的乘积[L.D.法迪耶夫和R.M.卡沙耶夫，型号。物理学。莱特。A 9，第5期，427–434（1994年；Zbl 0866.17010号)]. 参考（5.6）、（5.7）））适用于一般情况。否则，我们应该使用更一般形式的量子KS公式，这对于研究几个物理问题是必要的。在陈述直接数学结果的物理解释时，应谨慎。
最后一节§6说明了在由亏格一曲线上的亚纯二次微分（phi_2）定义的类理论[Gaiotto等人，loc.cit.]的背景下BPS谱的Galois覆盖，并描述了它们与扩展仿射（GIM）李代数的根系的关系。附录中给出了其他示例、正文中某些事实证明的技术部分以及特定数学工具的评论。
审核人：浅田明（高良渚）

引用于14文件

MSC公司：

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关键词：

SU（2）QCD;N=2对称;BPS光谱;C类;三角函子，箭袋，伽罗瓦覆盖;慢速广义交矩阵（GIM）李代数;Dessin d’enfant公司;量子单峰

引文：

兹比尔1225.81135;兹比尔1358.81150;Zbl 1263.13023号;Zbl 0429.12004号;Zbl 0811.14030号;Zbl 0866.17010号
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\textit{S.Cecotti}和\textit{M.Del Zotto}，高级提奥。数学。物理学。20，第6号，1227--1336（2016；Zbl 1368.81146）
全文： 内政部 arXiv公司