贝戈尼亚·巴里奥斯;莱安德罗·德尔·佩佐;豪尔赫·加西亚·梅利安;亚历山大·夸斯 不定分数阶扩散方程的Liouville定理及其对解存在性的应用。 （英语） Zbl 1368.45007号 离散连续。动态。系统。 37，第11号，5731-5746（2017）. 小结：在这项工作中，我们获得了方程正有界解的Liouville定理\[（-\Delta）^s u=h（x_N）f（u）\qquad\text{in}\，\，\mathbb{R}^{N}\]其中，\（-\Delta）^s\）表示分数拉普拉斯算子，其中\（s\ in（0,1）\），函数\（h\）和\（f\）不递减。主要特点是函数（h）改变了符号（mathbb{R}），因此这个问题有时被称为不确定问题。作为一个应用，我们得到了一些边值问题正解的先验界，并通过分支方法给出了正解的存在性。 引用于4文件 MSC公司： 45平方米 积分方程的正解 47G10型 积分运算符 35B45码 PDE背景下的先验估计 关键词：刘维尔定理;分数拉普拉斯算子;正解;先验界 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Barrios}等人，《离散Contin》。动态。系统。37，第11号，5731--5746（2017；Zbl 1368.45007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Alama，关于不定非线性半线性椭圆方程，Var.偏微分方程，1439（1993）·Zbl 0809.35022号 ·doi:10.1007/BF01206962 [2] S.Alama，符号不确定非线性椭圆问题，J.Funct。分析。，141, 159 (1996) ·Zbl 0860.35032号 ·doi:10.1006/jfan.1996.0125 [3] H.Amann，超线性不定椭圆问题的先验界和多重解，J.微分方程，146336（1998）·Zbl 0909.35044号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3440 [4] B.Barrios，半空间中一些非局部椭圆问题解的单调性，Calc.Var.偏微分方程，56（2017）·Zbl 1371.35105号 ·doi:10.1007/s00526-017-1133-9 [5] B.Barrios，一些非局部椭圆问题解的先验界和存在性，发表于Rev.Mat.Iberoamericana·Zbl 1391.35082号 [6] H.Berestycki，超线性不定椭圆问题和非线性Liouville定理，Topol。方法非线性分析。，4, 59 (1994) ·Zbl 0816.35030号 ·doi:10.12775/TMNA.1994.023 [7] H.Berestycki，不定超线性齐次椭圆问题的变分方法，NoDEA非线性微分方程应用。，2, 553 (1995) ·Zbl 0840.35035号 ·doi:10.1007/BF01210623 [8] G.Bianchi，通过移动平面的方法，在（mathbbR^n）或（mathbbR^n_+）上半线性椭圆方程正解的不存在性，Comm.偏微分方程，22，1671（1997）·Zbl 0910.35048号 ·doi:10.1080/03605309708821315 [9] K.J.Brown，具有变号权函数的半线性椭圆方程的Nehari流形，J.微分方程，193，481（2003）·Zbl 1074.35032号 ·doi:10.1016/S0022-0396（03）00121-9 [10] L.Caffarelli，分数阶拉普拉斯算子自由边界的变分问题，《欧洲数学杂志》。Soc.，121151（2010年）·Zbl 1221.35453号 ·doi:10.4171/JEMS/226 [11] L.Caffarelli，与分数阶拉普拉斯算子相关的一个推广问题，《偏微分方程通则》，32，1245（2007）·Zbl 1143.26002号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605300600600987306 [12] L.Caffarelli，完全非线性积分微分方程的正则性理论，Comm.Pure Appl。数学。，62, 597 (2009) ·Zbl 1170.45006号 ·doi:10.1002/cpa.20274 [13] 陈文新，非线性椭圆方程解的分类，杜克数学。J.，66315（1991）·Zbl 0768.35025号 ·doi:10.1215/S0012-7094-91-06325-8 [14] 陈文新，《标量曲率方程的先验估计》，《数学年鉴》。，145, 547 (1997) ·兹比尔0877.35036 ·doi:10.2307/2951844 [15] W.X.Chen，移动平面、移动球体和先验估计，J.微分方程，195，1（2003）·Zbl 1134.35331号 ·doi:10.1016/j.jde.2003.06.004 [16] 陈伟，非局部椭圆方程的直接爆破和重标度论证，，国际。数学杂志。，27 (2016) ·Zbl 1348.35080号 ·doi:10.1142/S0129167X16500646 [17] 陈文华，积分方程解的分类，，通信纯应用。数学，59330（2006）·Zbl 1093.45001号 ·doi:10.1002/cpa.20116号文件 [18] W.Chen，分数阶方程上球体运动的直接方法，J.Funct。分析。，272, 4131 (2017) ·Zbl 1431.35225号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.02.022 [19] W.Chen，不定分数阶椭圆问题和Liouville定理，J.微分方程，260，4758（2016）·Zbl 1336.35089号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.111.029 [20] M.G.Crandall，简单特征值的分岔，J.泛函分析，8，321（1971）·Zbl 0219.46015号 ·doi:10.1016/0022-1236（71）90015-2 [21] L.M.Del Pezzo，分数p-拉普拉斯算子的全局分岔及其应用，Z.Anal。安文德。，35, 411 (2016) ·Zbl 1351.35247号 ·doi:10.4171/ZAA/1572 [22] J.Dou，分数阶Hénon方程和系统的Liouville定理，（mathbbR^n），Comm.Pure Appl。分析。，14, 1915 (2015) ·Zbl 1320.35113号 ·doi:10.3934/cpaa.2015.14.1915 [23] 杜勇，非线性Liouville定理和不定超线性椭圆方程的先验估计，《高级微分方程》，10，841（2005）·Zbl 1161.35388号 [24] M.M.Fall，半空间中一些分数椭圆问题的单调性和不存在性结果，，Comm.Contemp。数学。，18 (2016) ·Zbl 1334.35385号 ·doi:10.1142/S02199715500121 [25] M.Fazly，关于分数阶Hénon-Lane-Emden方程的稳定解，，Commun。康斯坦普。数学。，18 (2016) ·Zbl 1344.35163号 ·doi:10.1142/S0219971650005X [26] P.Felmer，非线性积分算子的基本解和Liouville型定理，高等数学。，226, 2712 (2011) ·Zbl 1209.45009号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.09.023 [27] 傅永福，关于不确定非线性分数阶拉普拉斯问题，应用分析，1（2016）·Zbl 1386.35435号 ·doi:10.1080/00036811.2016.1249861 [28] B.Gidas，非线性椭圆方程正解的整体和局部行为，Comm.Pure Appl。数学。，34, 525 (1981) ·Zbl 0465.35003号 ·doi:10.1002/cpa.3160340406 [29] B.Gidas，非线性椭圆方程正解的先验界，Comm.偏微分方程，6883（1981）·Zbl 0462.35041号 ·doi:10.1080/03605308108820196 [30] S.Goyal，带变号权函数的分数阶Laplace算子多解的存在性，高级非线性分析。，4, 37 (2015) ·Zbl 1331.35368号 ·doi:10.1515/anona-2014-0017 [31] 李毅，半线性椭圆方程的Liouville型定理和Harnack型不等式，，J.Ana。数学。，90, 27 (2003) ·Zbl 1173.35477号 ·doi:10.1007/BF02786551 [32] C.S.Lin，关于Liouville定理和标量曲率方程的先验估计，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。，27, 107 (1998) ·Zbl 0974.53032号 [33] A.Quaas，带漂移项的完全非线性积分微分椭圆方程的主特征值，，预印本。可从以下网址获得：<A href=·Zbl 1448.35199号 [34] P.H.Rabinowitz，非线性特征值问题的一些全局结果，J.Funct。分析。，7, 487 (1971) ·兹伯利0212.16504 ·doi:10.1016/0022-1236（71）90030-9 [35] X.Ros-Oton，分数阶拉普拉斯算子的Dirichlet问题：边界的正则性，J.Math。Pures应用。，101, 275 (2014) ·兹比尔1285.35020 ·doi:10.1016/j.matpur.2013.06.003 [36] L.Silvestre，拉普拉斯算子分数次幂障碍问题的正则性，通信纯应用。数学。，60, 67 (2007) ·Zbl 1141.49035号 ·doi:10.1002/第2053页 [37] R.Zhuo，分数Laplacian的Liouville定理，预印本 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。