松野,卡佐 分圆函数中椭圆曲线的Mordell-Weil秩{Z} _2\)-理性的延伸。 (英语) Zbl 1368.11054号 国际数论 13,第2期,429-438(2017). 设(E)是定义在(mathbb{Q})上的椭圆曲线,(mathbb{Q}^{mathrm{cyc}})是分圆曲线{Z} _2\)-用层(mathbb{Q}^{mathrm{cyc}}_n\)扩展了\(mathbb{Q}\)。本文讨论了(r_n(E):=text的增长{等级}_\mathbb{Z}(E(\mathbb{Q} _n(n)^{\mathrm{cyc}})中的){Z} _2\)-扩展。当这种增长有界时,存在(n_0(E)),使得对于任何(n_geqsleadn_0(E)),都存在(r_n(E,=r_{n_0。通过证明E(mathbb)的扭子群{Q} _n(n)^{\mathrm{cyc}})对于\(n\geqsleat 2)是稳定的,然后在\(E(\mathbb)中提供一个点{Q} 4个^{\mathrm{cyc}})-E(\mathbb{Q} _3个^{\mathrm{cyc}}))。审核人:安德烈亚·班迪尼(帕尔马) 引用于1文件 理学硕士: 11克05 全局场上的椭圆曲线 11兰特23 川川学说 关键词:椭圆曲线;莫代尔·韦尔等级;川川学说;分圆\(\mathbb{Z} _2\)-延伸 软件:电子数据;岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Matsuno},《国际数论》13,第2期,429--438(2017;Zbl 1368.11054) 全文: 内政部 参考文献: [1] Bosma,W.、Cannon,J.和Playout,C.,《岩浆代数系统》。I.用户语言,J.Symbolic Compute.24(1997)235-265·Zbl 0898.68039号 [2] 克雷莫纳,J.E.,《模数椭圆曲线的算法》,第2版。(剑桥大学出版社,1997年)·兹伯利0872.14041 [3] J.E.Cremona,椭圆曲线数据,http://johncremona.github.io/ecdata/。 [4] Greenberg,R.,《岩川椭圆曲线理论导论》,载《算术代数几何》第9卷(美国数学学会,2001年),第407-464页·Zbl 1002.11048号 [5] Kato,K.,(p\)adic Hodge理论与模形式zeta函数的值,Astérisque295(2004)117-290·Zbl 1142.11336号 [6] Matsuno,K.,关于分圆扩展中椭圆曲线Mordell-Weil秩增长的注记,Proc。日本科学院。序列号。A79(2003)101-104·Zbl 1186.11031号 [7] Mazur,B.,《数值域塔内阿贝尔变种的有理点》,《发明》。数学18(1972)183-266·Zbl 0245.14015号 [8] Mazur,B.,素数的有理等位基因,发明。数学44(1978)129-162·Zbl 0386.14009号 [9] Rohrlich,D.E.,《关于椭圆曲线和分圆塔的(L)函数》,发明。math.75(1984)409-423·Zbl 0565.14006号 [10] Rohrlich,D.E.,在Mordell-Weil群中实现一些低度Galois表示,数学。Res.Lett.4(1997)123-130·Zbl 0881.11052号 [11] Silverman,J.H.,《椭圆曲线的算法》,第2版。,第106卷(施普林格出版社,2009年)·Zbl 1194.11005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。