阿尔卡迪·贝伦斯坦;迪伦·鲁佩尔 霍尔代数的量子簇特征。 （英语） Zbl 1367.17009号 选择。数学。，新系列。 21，第4期，1121-1176（2015）. 摘要：本文的目的是引入一个广义量子簇特征，它为有限域\（\mathbb F_q\）上的有限阿贝尔范畴\（\mathcal｛C｝\）的每个对象\（V\）和\（\mathcal｛C｝\）中的简单对象的任何序列\（\mathbf｛i｝\）分配元素\（X_｛V，\mathbf｛i｝｝\）（q）-多项式的相应代数（P_{mathcal{C}，mathbf{i}}）。我们证明了如果（mathcal{C}）是遗传的，那么赋值（V\mapsto X_{V，mathbf{i}}）定义了从（mathcal{C}\）的（对偶）Hall-Ringel代数到（P_{mathcal}C}，mathbf{i}的代数同态，它将著名的费金同态从量子群的上半部分推广到（q）多项式代数。如果\（mathcal{C}\）是非循环值箭图\（（Q，mathbf{d}）\）和\（mathbf}i}=（mathbf）的表示范畴{i} 0，\mathbf{i} _0（0）)\)，其中\（\mathbf{i} _0（0）\)是一个无重复的源自适应序列，然后我们证明了\（mathbf{i}\）-字符\（X_{V，\mathbf[i}}\）等于第二作者在[Int.Math.Res.Not.2011，No.14，3207-3236（2011；Zbl 1237.16013号); 事务处理。美国数学。Soc.367，No.10，7061–7102（2015；Zbl 1371.16014号)]. 利用这一识别，我们推导出了量子单极电池上的量子簇结构，该结构对应于Coxeter元素的平方。作为推论，我们证明了第一作者与A.泽列文斯基【高级数学195，第2期，405–455（2005；Zbl 1124.20028号)]对于这种量子单能细胞。作为副产品，我们构造了量子扭并证明它保留了第一作者和A.泽列文斯基【国际数学研究，2014年，第6期，1651–1688（2014；Zbl 1303.13026号)]. 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形 13层60 簇代数 16克20分 箭图和偏序集的表示 16T20型 量子群的环理论方面 引文：Zbl 1237.16013号;Zbl 1371.16014号;Zbl 1124.20028号;Zbl 1303.13026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Berenstein}和\textit{D.Rupel}，塞尔。数学。，新序列号。21，第4号，1121--1176（2015；Zbl 1367.17009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Berenstein，A.：量子群中的类群元素和费金猜想。arXiv:q-alg/9605016·Zbl 1135.16013号 [2] Berenstein，A.，Fomin，S.，Zelevinsky，A.：簇代数III：上下界。杜克大学数学。J.126（1），1-52（2005）·Zbl 1135.16013号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12611-9 [3] Berenstein，A.，Zelevensky，A.：舒伯特变异中的完全阳性。注释。数学。Helv公司。72, 128-166 (1997) ·Zbl 0891.20030号 ·doi:10.1007/PL00000363 [4] Berenstein，A.，Zelevensky，A.：张量乘积的多重性、正则基和全正变体。发明。数学。143, 77-128 (2001) ·Zbl 1061.17006号 ·doi:10.1007/s002220000102 [5] Berenstein，A.，Zelevinsky，A.：量子簇代数。高级数学。195(2), 405-455 (2005) ·Zbl 1124.20028号 ·doi:10.1016/j.aim.2004.08.003 [6] Berenstein，A.，Zelevensky，A.：量子簇代数中的三角基。国际数学。Res.否。2014(6), 1651-1688 (2014). doi:10.1093/imrn/rns268·Zbl 1303.13026号 [7] Caldero，P.，Chapoton，F.：簇代数是箭矢表示的Hall代数。注释。数学。Helv公司。81, 595-616 (2006) ·Zbl 1119.16013号 ·doi:10.4171/CMH/65 [8] Caldero，P.，Keller，B.：从三角范畴到簇代数。二、。科学年鉴。埃科尔规范。补充（4）39（6），983-1009（2006）·Zbl 1115.18301号 [9] Caldero，P.，Reineke，M.：非循环案例中的Quiver Grassmannian。J.纯应用。代数212（11），2369-2380（2008）·Zbl 1153.14032号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2008.03.025 [10] Chen，X.，Xiao，J.：霍尔代数和量子群中的例外序列。作曲。数学。117, 161-187 (1999) ·Zbl 0993.16008号 ·doi:10.1023/A:1000947529874 [11] Dlab，V.，Ringel，C.M.：图和代数的不可分解表示。内存。阿默尔。数学。Soc.173，1-57（1976）·Zbl 0332.16015号 [12] Efimov，A.：通过消失循环的量子簇变量。arXiv:1112.3601 [13] Fei，J.：使用霍尔代数I.Quivers进行计数。代数杂志372542559（2012）·Zbl 1283.16014号 [14] Geiss，C.，Leclerc，B.，Schröer，J.：簇代数和腔安萨茨的泛型基。美国数学杂志。Soc.25（1），21-76（2012）·兹比尔1236.13020 [15] Geiss，C.，Leclerc，B.，Schröer，J.：量子坐标环上的团簇结构。arXiv公司：1104.0531·Zbl 1318.13038号 [16] Green，J.：霍尔代数、遗传代数和量子群。发明。数学。120, 361-377 (1995) ·Zbl 0836.16021号 ·doi:10.1007/BF01241133 [17] Hubery，A.：Ringel-Hall代数，讲义。网址：http://www1.maths.leeds.ac.uk/ahubery/RHAlgs公司·Zbl 1253.16014号 [18] Iohara，K.，Malikov，F.：量子群的斜多项式环和Gelfand-Kirillov猜想。Commun公司。数学。物理学。164, 217-238 (1994) ·Zbl 0826.17011号 [19] Joseph，A.：费金推测。C.R.学院。科学。巴黎S.I数学。320(12), 1441-1444 (1995) ·Zbl 0847.17011号 [20] Kimura，Y.：量子幺正子群和对偶正则基。京都数学杂志。52(2), 277-331 (2012) ·Zbl 1282.17017号 ·doi:10.1215/21562261-1550976 [21] Qin，F.：通过Serre多项式的量子簇变量。J.Reine Angew。数学。668, 149-190 (2012). doi:10.1515/CRELLE.2011.129·Zbl 1252.13013号 ·doi:10.1515/CRELLE.2011.129 [22] Lusztig，G.：规范基问题。摘自：代数群及其推广：量子和无限维方法，第169-176页。宾夕法尼亚大学公园（1991），Proc。交响乐。纯数学。，56，第2部分，AMS，普罗维登斯，RI（1994）·兹比尔0821.17004 [23] Reineke，M.：计算颤动模量的有理点。国际数学。Res.否。2006 (2006). doi:10.1155/IMRN/2006/70456·兹比尔1113.14018 [24] Ringel，C.M.：Tame代数和积分二次型。数学课堂讲稿，第1099卷。柏林施普林格（1984）·Zbl 0546.16013号 [25] 林格尔（C.M.Ringel）：《重温霍尔代数》（Hall Algebras Revisited）。代数的量子变形及其表示（Ramat-Gan，1991/1992；Rehovot，1991/1996），第171-176页，以色列数学。确认程序。，Ramat Gan Bar-Ilan大学7号（1993年）·Zbl 0852.17009号 [26] Ringel，C.M.：霍尔代数上的格林定理。（英文摘要）代数表征理论及相关主题（墨西哥城，1994），第185-245页，CMS Conf.Proc。，19岁，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（1996）·Zbl 0860.16026号 [27] Rupel，D.：关于卡尔德罗·查波顿公式的量子模拟。国际数学。Res.否。14, 3207-3236 (2011) ·Zbl 1237.16013号 [28] Rupel，D.：有值Quivers的量子簇特征。arXiv公司：1109.6694·Zbl 1371.16014号 [29] Rupel，D.：Kontsevich非交换簇正猜想的证明。arXiv:120.3426·Zbl 1266.16028号 [30] O.希夫曼：霍尔代数讲座。arXiv:math/0611617v1·Zbl 1309.18012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。