拜耳，阿伦德;克拉夫，阿拉斯泰尔;张子玉 紧支撑复形模空间的Nef因子。 （英语） Zbl 1367.14004号 选择。数学。，新序列号。 23，第2期，1507-1561（2017）. 本文概括了A.拜耳和E.麦克尔【《美国数学学会杂志》第27卷第3期，第707–752页（2014年；Zbl 1314.14020号)]将Bridgeland稳定流形和光滑射影变量上稳定对象模空间的可动锥与有限型任意分离格式的设置联系起来。如第1.2节所述，其中一个关键思想是，应引入稳定函数的适当定义。对于有限类型的分离格式（Y），作者定义了数值Grothendieck群的一个变量（K^{text{num}}_c（Y））作为（Y）上带完全复形的Euler对的根的商，其中（D_c（Y）是有界派生范畴中适当支持的对象的完整子范畴。然后，他们引入了（Y）上紧支撑对（σ=（Z{σ}，mathcal）的数值Bridgeland稳定性条件的概念{P}（P）_（Z_{sigma}:K^{text{num}}_c（Y）to mathbb{c}）和切片{P}（P）_（D_c（Y））的{\sigma}\）。主要陈述是定理1.2.1，其中构造了上述意义下稳定对象模空间上的nef因子族。在证明中，作者构造了一个具有左紧支撑的t结构族，该族在定义2.1.3中被引入，作为普通紧支撑性质的替代，从而使其在导出的约束下表现良好。本文还构造了当（Y）是一个光滑格式，在仿射格式上投影，且带有倾斜束（E）时的稳定性条件。在这种情况下，用\（A\）表示\（E^｛\vee｝\）的自同态代数，我们在由King意义上的\（A\）-模的稳定性参数\（\theta\）参数化的有限\（A\）-模的导出范畴上有稳定性条件\（\sigma\theta\）。通过倾斜等价性，可以从（σθ）出发构造（D_c（Y））上的稳定性条件。然后定理1.4.1指出，由定理1.2.1构造的数值除数类等价于稳定模的模空间上的极化充分线丛。如第1.5节所示，本文的主要结果似乎具有广泛的应用范围。评论者特别推荐本文给那些对Bridgeland稳定性条件在模空间双有理几何和几何表示理论中的应用感兴趣的人。审核人：柳田信太郎（名古屋） 引用于5文件 MSC公司： 14D20日 代数模问题，向量丛的模 14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010） 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010） 关键词：Bridgeland稳定性条件;派生类别;t型结构;滑轮和复数的模空间;nef因子 引文：Zbl 1314.14020号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bayer}等人，Sel。数学。，新序列号。23，编号2，1507--1561（2017；Zbl 1367.14004） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Arinkin，D.，Bezrukavnikov，R.：横向相干滑轮。莫斯克。数学。J.10（1），3-29271（2010）·Zbl 1205.18010号 [2] Arcara，D.，Bertram，A.：[KK\]-平凡曲面的Bridgeland-稳定模空间。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）15（1），1-38（2013）。（附有Max Lieblich的附录）·Zbl 1259.14014号 [3] Aspinwall，P.S.，Bridgeland，T.，Craw，A.，Douglas，M.R.，Gross，M.，Kapustin，A.，Moore，G.W.，Segal，G.，Szendrői，B.，Wilson，P.M.H.：Dirichlet膜和镜像对称，《克莱数学专著》第4卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI；马萨诸塞州剑桥克莱数学研究所（2009）·Zbl 1188.14026号 [4] Arcara，D.，Bertram，A.，Coskun，I.，Huizenga，J.：P2上点的Hilbert格式的最小模型程序和Bridgeland稳定性。高级数学。235, 580-626 (2013) ·Zbl 1267.14023号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.11.018 [5] Anno，R.、Bezrukavnikov，R.和Mirković，I.：缓坡切片的稳定性条件和稳定性的实际变化（2011年）。arXiv:1108.1563·Zbl 1342.14034号 [6] Abramovich，D.，Polishchuk，A.：t型结构的滑轮和稳定络合物的评估标准。J.Reine Angew。数学。590, 89-130 (2006) ·Zbl 1093.14026号 [7] Assem，I.，Simson，D.，Skowroñski，A.：结合代数表示理论的元素。伦敦数学学会学生课文第65卷第1卷。剑桥大学出版社，剑桥。表征理论技巧（2006）·Zbl 1092.16001号 [8] Bertram，A.，Coskun，I.：曲面上点的Hilbert格式的双有理几何。双有理几何、有理曲线和算术，第15-55页。施普林格，纽约（2013）·兹比尔1273.14032 [9] Bolognese，B.，Huizenga，J.，Lin，Y.，Riedl，E.，Schmidt，B.，Woolf，M.，Zhao，X.：曲面上点的Hilbert方案的Nef锥（2015）。arXiv:1509.04722·Zbl 1346.14011号 [10] 巴特勒，M.，金，A.：代数的最小分解。代数杂志212（1），323-362（1999）·Zbl 0926.16006号 ·doi:10.1006/jabr.1998.7599 [11] Bayer，A.，Macr，E.：局部射影平面上的稳定性条件空间。杜克大学数学。J.160（2），263-322（2011）·Zbl 1238.14014号 ·doi:10.1215/00127094-1444249 [12] 拜耳，A.，麦克尔，E.：通过穿墙件测量K3上滑轮模量的MMP：nef和活动锥。拉格朗日纤维。发明。数学。198(3), 505-590 (2014) ·Zbl 1308.14011号 ·doi:10.1007/s00222-014-0501-8 [13] 拜耳，A.，麦克尔，E.：布里奇兰模空间的射影性和双有理几何。美国数学杂志。Soc.27（3），707-752（2014）·Zbl 1314.14020号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2014-00790-6 [14] Bayer，A.、Macr，E.、Stellari，P.：阿贝尔三重曲面和某些Calabi-Yau三重曲面上的稳定性条件空间（2014）。arXiv:1410.1585·Zbl 1360.14057号 [15] Bertram，A.、Martinez，C.、Wang，J.：射影平面上滑轮模数空间的双有理几何（2013）。arXiv:1301.2011年1月·Zbl 1314.14087号 [16] Bridgeland，T.：非紧Calabi-Yau的三重稳定性条件。Commun公司。数学。物理学。266(3), 715-733 (2006) ·Zbl 1118.14045号 ·doi:10.1007/s00220-006-0048-7 [17] Bridgeland，T.：三角分类的稳定性条件。安。数学。(2) 166(2), 317-345 (2007) ·Zbl 1137.18008号 ·doi:10.4007/annals.2007.166.317 [18] Bridgeland，T.：K3表面的稳定性条件。杜克大学数学。J.141（2），241-291（2008）·Zbl 1138.14022号 ·doi:10.1215/S0012-7094-08-14122-5 [19] Bridgeland，T.：稳定性条件和Kleinian奇点。国际数学。Res.不。（IMRN）214142-4157（2009）·兹伯利1228.14012 [20] Bridgeland，T.，Stern，D.：del Pezzo曲面上的螺旋和倾斜Calabi-Yau代数。高级数学。224(4), 1672-1716 (2010) ·Zbl 1193.14022号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.01.018 [21] Bocklandt，R.，Schedler，T.，Wemyss，M.：超势和高阶导数。J.纯应用。《代数》214（9），1501-1522（2010）·Zbl 1219.16016号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2009.07.013 [22] Brav，C.，Thomas，H.：辫子群和Kleinian奇点。数学。附录351（4），1005-1017（2011）·Zbl 1264.14026号 ·doi:10.1007/s00208-010-0627-y [23] Choi，J.，Chung，K.：一维滑轮模数空间的几何结构。科学。中国数学。58(3), 487-500 (2015) ·兹伯利1349.14045 ·doi:10.1007/s11425-014-4889-9 [24] Coskun，I.，Huizenga，J.：平面上滑轮模数空间的充足圆锥（2014）。arXiv公司：1409.5478·Zbl 1359.14011号 [25] Coskun，I.，Huizenga，J.：平面上的插值、Bridgeland稳定性和单项式格式。数学杂志。Pures应用程序。(9) 102(5), 930-971 (2014) ·Zbl 1436.14010号 ·doi:10.1016/j.matpur.2014.02.010 [26] Coskun，I.，Huizenga，J.：P2上滑轮模空间的双有理几何。收录于：2014年哥科娃地质学会议记录，第114-155页。哥科娃几何/拓扑会议（GGT），哥科娃（2015）·Zbl 1354.14065号 [27] Coskun，I.，Huizenga，J.：滑轮模数空间的nef锥和强Bogomolov不等式（2015）。arXiv公司：1512.02661·Zbl 1354.14065号 [28] Coskun，I.，Huizenga，J.，Woolf，M.：平面上滑轮模量空间的有效锥（2014）。arXiv:1401.1613·Zbl 1373.14042号 [29] Craw，A.，Ishii，A.：通过GIT商的变化得到的\[G\]G-Hilb的群和派生范畴的等价性。杜克大学数学。J.124（2），259-307（2004）·Zbl 1082.14009号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12422-4 [30] 艾森巴德：交换代数，数学研究生教材第150卷。施普林格，纽约（1995年）。（以代数几何的观点）·Zbl 0819.13001号 [31] Hassett，B.，Tschinkel，Y.：全纯辛变种的极值射线和自同构（2015）。arXiv公司：1506.08153·兹比尔1370.14037 [32] Huybrechts，D.：代数几何中的Fourier-Mukai变换。牛津数学专著。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，牛津（2006）·兹比尔1095.14002 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199296866.0001 [33] Hille，L.，Van den Bergh，M.：福里埃-穆凯变换。在：倾斜理论手册，伦敦数学第332卷。Soc.课堂讲稿Ser。，第147-177页。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·兹伯利1219.16016 [34] 石井，A.，上田，K.：二聚体模型和绉纱分辨率。发表于《北海道数学杂志》（2013）。arXiv:1303.4028·Zbl 1342.14023号 [35] Ishii，A.、Ueda，K.、Uehara，H.：[A_n\]An-singularities上的稳定性条件。J.差异。地理。84(1), 87-126 (2010) ·Zbl 1198.14020号 ·doi:10.4310/jdg/1271271794 [36] Karmazyn，J.：对具有倾斜束的品种进行Quiver GIT（2014）。arXiv:1407.5005·Zbl 1401.14198号 [37] King，A.：有限维代数的表示模。Q.J.数学。牛津大学。(2) 45(180), 515-530 (1994) ·Zbl 0837.16005号 ·doi:10.1093/qmath/45.4.515 [38] King，A.：一些有理曲面上的倾斜束（1997）。未发布http://www.maths.bath.ac.uk/masadk/纸张/倾斜·Zbl 1093.14026号 [39] Knudsen，F.F.，Mumford，D.：稳定曲线模空间的投影性。I.“det”和“Div”的准备工作。数学。扫描。39(1), 19-55 (1976) ·Zbl 0343.14008号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-11642 [40] Lieblich，M.：真态射上复数的模。J.代数几何。15(1), 175-206 (2006) ·Zbl 1085.14015号 ·doi:10.1090/S1056-3911-05-00418-2 [41] Li，C.，Zhao，X.：投影平面上点的Hilbert格式变形的MMP（2013）。arXiv:1312.1748号·Zbl 1205.18010号 [42] Li，C.，Zhao，X.：射影平面上相干带轮模空间的双有理模型（2016）。arXiv:1603.05035·Zbl 1349.14045号 [43] Manivel，L.：对某些不同项目的废除。注释。数学。Helv公司。71(3), 402-425 (1996) ·Zbl 0883.14004号 ·doi:10.1007/BF02566427 [44] Milić，D.：衍生类别讲座（2003年）。未出版的课堂讲稿http://www.math.utah.edu/军事/印记/德卡特 [45] Minamide，H.，Yanagida，S.，Yoshioka，K.：布里奇兰稳定性条件下的Fourier-mukai变换和跨墙行为（2011）。arXiv:1106.5217·Zbl 1493.14024号 [46] Minamide，H.，Yanagida，S.，Yoshioka，K.：Bridgeland稳定性条件的一些模空间。国际数学。Res.不。19, 5264-5327 (2014) ·Zbl 1327.14087号 [47] Meachan，C.，Zhang，Z.：O’Grady型奇异模空间的对偶几何。高级数学。296, 210-267 (2016) ·Zbl 1344.14012号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.02.036 [48] Neeman，A.：通过Bousfield技巧和Brown可表示性的Grothendieck对偶定理。J.Amer。数学。Soc.9（1），205-236（1996）·Zbl 0864.14008号 ·doi:10.1090/S0894-0347-96-00174-9 [49] Neeman，A.：三角分类，《数学研究年鉴》第148卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2001）·兹比尔0974.18008 [50] Nuer，H.：Enriques曲面上Bridgeland模空间的射影性和双有理几何（2014）。arXiv公司：1406.0908·Zbl 1361.14007号 [51] Orlov，D.：射影丛、单体变换和相干带轮的导出类别。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。数学。56(4), 852-862 (1992) ·Zbl 0798.14007号 [52] Polishchuk，A.：相干滑轮派生类别上的t结构常数族。莫斯克。数学。J.7（1），109-134（2007）。167 ·Zbl 1126.14021号 [53] Rouquier，R.：派生范畴和代数几何。收录于：《伦敦数学》第375卷三角分类。Soc.课堂讲稿Ser。，第351-370页。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·Zbl 1208.14006号 [54] 黎曼路十字路口。（法语）1966-1967年，《博伊斯马里阿尔盖布里克省政府公报》（SGA 6）。Dirigépar P.Berthelot、A.Grothendieck和L.Illusie。Avec la collaboration de D.Ferrand、J.P.Jouanolou、O.Jussila、S.Kleiman、M.Raynaud和J.P.Serre。《数学讲义》，第225卷，xii\[++700\]，第14-06页。施普林格，柏林，纽约（1971） [55] 斯塔克斯项目作者：斯塔克斯项目（2016年）。http://stacks.math.columbia.edu。2016年9月29日访问 [56] Thomas，R.P.：稳定性条件和编织物组。在：超弦理论，高级法学第1卷。数学。（ALM），第209-233页。马萨诸塞州萨默维尔国际出版社（2008）·Zbl 0798.14007号 [57] Toda，Y.：稳定性条件和蠕变小分辨率。事务处理。美国数学。Soc.360（11），6149-6178（2008）·Zbl 1225.14030号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04509-1 [58] Toda，Y.：稳定性条件和Calabi Yau纤维化。J.代数几何。18(1), 101-133 (2009) ·Zbl 1157.14025号 ·doi:10.1090/S1056-3911-08-00511-0 [59] 范登伯格（van den Bergh，M.）：非交换性可怖决议。摘自：尼尔斯·亨利克·阿贝尔的遗产，第749-770页。施普林格，柏林（2004）·兹比尔1082.14005 [60] Matthew W.：射影平面上扭转滑轮模量空间的Nef和有效锥（2013）。arXiv:1305.1465 [61] Yoshioka，K.：Bridgeland稳定性和阿贝尔曲面上稳定物体模空间的正锥（2012）。arXiv:1206.4838·Zbl 1375.14066号 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