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巴拉德·哈沙;亚当·克利文斯;拉胡·梅卡

限制多项式阈值函数的灵敏度。 （英语） Zbl 1366.68096号

理论计算。 10，论文编号：1，1-26（2014）.
摘要：我们给出了多项式阈值函数的平均灵敏度和噪声灵敏度的第一个非平凡上界。更具体地说，对于变量（n）上的布尔函数（f）等于实数多元总次数多项式（d）的符号，我们证明了
\（\项目符号\）
（f）的平均灵敏度最高为（O（n^{1-1/（4d+6）}）。（我们还给出了界（O（n^{1-1/2^d}））的组合证明。）
\（\项目符号\）
（f）与噪声率（δ）的噪声灵敏度最高为（O（δ{1/（4d+6）}）。以前，只有度（d=1）情况的边界是已知的（分别是平均灵敏度和噪声灵敏度的（O（sqrt{n}）和（O（\sqrt{delta}））。
我们重点介绍了我们的结果在学习理论中的一些应用，其中我们的边界立即产生了新的不可知学习算法，并解决了第二作者等人的一个公开问题。[“通过高斯表面积学习几何概念”，载于：第49届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，FOCS'08。加利福尼亚州洛斯·阿拉米托斯：IEEE计算机协会。541–550 (2008;doi:10.1109/FOCS.2008.64)].
我们结果的证明使用了（i）不变性原理E.莫塞尔等[Ann.Math.（2）171，No.1，295–341（2010；Zbl 1201.60031号)]，（ii）由于A.Carbery公司和J.赖特【数学研究快报8，第3期，233-248（2001年；兹伯利0989.26010)]（iii）通过超压缩得到的多项式阈值函数随机约束的新结构定理。
这些结构结果可能具有独立的意义，因为它们提供了一个通用模板，用于将布尔超立方体上定义的多项式阈值函数相关的问题转换为高斯空间中定义的多项式阈函数。

引用于7文件

MSC公司：

65年第68季度 算法和问题复杂性分析
2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）
68问题32 计算学习理论
94立方厘米 交换理论，布尔代数的应用；布尔函数（MSC2010）

关键词：

多项式阈值函数;平均灵敏度

引文：

Zbl 1201.60031号;Zbl 0989.26010号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Harsha}等人，理论计算。10，论文编号1，1--26（2014；Zbl 1366.68096）
全文： 内政部
OA许可证

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