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亚历克斯·布卢门塔尔；杨丽桑

Banach空间映射的熵、体积增长和SRB度量。 （英语） Zbl 1366.37121号

发明。数学。 207，No.2，833-893（2017）.
设（B\）是Banach空间，（f:B\ longrightarrow B\）为Fréchet可微内射映射，且（mu\）是具有有限多个正Lyapunov指数的（f\）不变Borel概率测度。用\（lambda_i（x）\）表示\（f，\mu）\在\（x）处的Lyapunov指数，其重数分别为\（mi（x），\[h\mu（f）\leq\int\sum_i m_i（x）\lambda_i^+（x）\；d\mu，\eqno{（*）}\]适用于任何Borel概率不变测度\（\mu\）（请参见[P.蒂尤伦Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 4，49–97（1987；兹比尔06225.8025)]).
在[F.莱德拉普和L.S.杨，安。数学。(2) 122, 509–539, 540–574 (1985;Zbl 0605.58028号)]证明了当（B）是有限维Banach空间时，测度（mu）是SRB（Sinai-Ruelle-Bowen）当且仅当（*）保持相等。
本文推广了在Lyapunov指数不为零的条件下，无穷维Banach空间的设置。这篇论文写得很好，内容完备，而且非常优雅。它使用局部理论作为约翰的经典定理和乘法遍历定理。主要的一点是使用Lyapunov度量给出失真估计（对于作者介绍的某些体积），在一些自适应范数中沿不稳定叶的均匀展开，这在不稳定流形上是足够规则的。
审核人：丹尼尔·普格利西（卡塔尼亚）

引用于20文件

MSC公司：

37甲15 乘性遍历理论的随机动力系统方面，Lyapunov指数
37A05型 保测变换的动力学方面
37立方厘米 光滑遍历理论，光滑动力系统的不变测度
32K05美元 巴拿赫分析流形与空间
46个B09 巴拿赫空间理论中的概率方法

关键词：

Fréchet可微映射；概率测度；SRB措施；李亚普诺夫指数

引文：

Zbl 0622.58025号；Zbl 0605.58028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Blumenthal}和\textit{L.-S.Young}，发明。数学。207，No.2，833--893（2017；Zbl 1366.37121）
全文： DOI程序 arXiv公司

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