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托马斯·帕特里克（Thomas Patrick Pawlaschyk）

多亚调和函数亚族的Bergman-Shilov边界。 （英语） Zbl 1366.32011号

安·波尔。数学。 117、1号、17-39（2016）.
作者讨论了与上半连续函数族（mathcal A）的边界、峰值和Shilov边界有关的各种问题。对于上半连续函数（f:X\longrightarrow[-\infty，\infty]），设（S（f）：=\{X\in X:f）是一个边界如果\（S\cap S（f）\neq\emptyset\），\（f\in\mathcal A\），则为\（mathcal A \）。设（b_{mathcal A}）是所有闭合边界的集合。那么集合\（\check S_{mathcal A}:=\bigcap_{S\ in b_{mathcall A}}S\）是希洛夫边界.
让\（\mathcal{PSH}（_q）（U） 代表开集（U\subset\mathbb C^n）上所有（q\）-重亚调和函数的集合。对于紧\（K\子集\mathbb C^n\）let \（\mathcal{PSH}（_q）（K） ：=\bigcup_{U\supset K}\mathcal{PSH}（_q）（U） |_K\）。类似地，设（mathcal O_q（U）是所有（q）-全纯函数和（mathcal-O_q（K）：=bigcup_{U\supset K}）的集合。此外，设（A_q（K）：=mathcal C（K）\cap\mathcal O_q（\text{整数}K)\).
在其他结果中，作者证明了以下定理。
–\（\检查S_{\mathcal{PSH}（_q）（K） }=\上划线{P_{\mathcal{PSH}（_q）（K） }}在b{mathcal中{PSH}（_q）（K） }\）。
–\（\检查S_{\mathcal{PSH}（_q）（K） ｝=检查S_｛\mathcal{PSH}（_q）^\infty（K）}\），其中\（\mathcal｛PSH｝_q^\inft（K）：=\bigcup_{U\supset K}（\mathcal C^\infty（U）\cap\mathcar{PSH}（_q）（U） ）|_K\）。
–\（\检查S_{\mathcal B}=\上划线{P_{\overline{\mathcal B}}}\ in B_{\matchcal B}\）for \（\mathcal-B\in\{mathcal O_q（K），A_q（K。
审核人：马雷克·贾尼基（克拉科夫）

MSC公司：

32U05型 多元亚调和函数及其推广
10层32层 \（q\）-凸性，\（q \）-凹性

关键词：

\（q\）-重亚调和函数;\（q\）-全纯函数;\（q\）-凸性;希洛夫边界
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本｛T.P.Pawlaschyk｝，安·波尔。数学。117、1号、17-39（2016；Zbl 1366.32011）
全文： 内政部 arXiv公司

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