彼得·阿尔伯斯;乌尔斯·弗劳恩费尔德;亚历山德鲁·奥恩萨 自由环空间上的局部系统和Hofer-Zehnder容量的有限性。 （英语） 兹比尔1365.53068 数学。安。 367，编号3-4，1403-1428（2017）. 本文研究了闭流形（M）的余切丛（T^*M）内的盘丛（D^*M\）在局部系统（mathcal{L}\）中具有扭曲系数的辛同调。在所有Weinstein域中，本文主要关注余切丛，因为在这种情况下，存在辛同调的拓扑解释，即自由环空间的同调。本文的主要结果是关于满足拓扑条件（C）的闭流形：存在一个素数（ell\geq 2），使得任一映射\[H^2（\pi_1（M），\mathbb{Z}/\ell）到H^2\]或地图\[H^3（\pi_1（M），\mathbb{Z}/\ell）到H^3\]并不悲观。主要定理表明，对于满足条件（C）的每个闭流形，（D^*M）的（pi_1）敏感Hofer-Zehnder容量是有限的。利用退化参数（J全纯映射的SFT拉伸），它还表明，对于这样的M，（T^*M）是唯一的。证明中的关键内容是，在条件（C）下，在环空间（LD^*M）上存在一个具有复杂纤维的局部系统（mathcal{L}），它限制于常环空间上的一个平凡局部系统，使得（D^*M\）与（mathcal{L}\）中系数的辛同调消失（定理2）。审核人：Mohammad Farajzadeh Tehrani（普兰斯博罗） 引用于8文件 MSC公司： 53D05型 辛流形（一般理论） 第55页 循环空间 关键词：本地系统;Hofer-Zehander容量;辛同调;循环空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Albers}等人，《数学》。附录367，编号3--4，1403--1428（2017；Zbl 1365.53068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abbondandolo，A.，Schwarz，M.：关于余切束的Floer同调。Commun公司。纯应用程序。数学。59(2), 254-316 (2006) ·Zbl 1084.53074号 ·doi:10.1002/第1990页 [2] Abbondandolo，A.，Schwarz，M.：勘误：关于余切束的Floer同源性。Commun公司。纯应用程序。数学。67(4), 670-691 (2014) ·Zbl 1306.53075号 ·doi:10.1002/cpa.21508 [3] Abouzaid，M.：辛上同调和维特博定理。收录于：《几何和拓扑中的自由循环空间》，IRMA数学和理论物理讲座第24卷。EMS出版社（2015）·Zbl 1385.53078号 [4] Albers，P.，Frauenfelder，U.，van Koert，O.，Paternain，G.P.：限制性三体问题的接触几何。Commun公司。纯应用程序。数学。65(2), 229-263 (2012) ·兹比尔1300.70006 ·doi:10.1002/第21380页 [5] 班杰特：在温驯的几乎复杂的圆环中存在一条复杂的线。数学公爵。J.94（1），29-40（1998）·Zbl 0981.53084号 ·doi:10.1215/S0012-7094-98-09403-0 [6] Biolley，A.-L.：弗洛尔上同调，双曲辛与伪复形[Floer上同调、辛与伪复数双曲]。埃科尔理工学院博士论文（2003年）。可在线访问https://tel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000702/document网站 ·Zbl 1362.53003号 [7] Biolley，A.-L.：弗洛尔同调，辛和复双曲线（2004）。arXiv:math/0404551·Zbl 1228.53092号 [8] Bourgeois，F.，Eliashberg，Y.，Hofer，H.，Wysocki，K.，Zehnder，E.：紧性导致辛场理论。地理。白杨。7, 799-888 (2003) ·Zbl 1131.53312号 ·doi:10.2140/gt.2003.7.799 [9] Bourgeois，F.，Oancea，A.：接触和辛同源的精确序列。发明。数学。175(3), 611-680 (2009) ·Zbl 1167.53071号 ·doi:10.1007/s00222-008-0159-1 [10] Cartan，H.，Leray，J.：庞加莱群与同系物之间的关系。收录于：Topologie algébrique，国家科学研究中心国际学术讨论会，第12期，第83-85页。巴黎科学研究中心（1949年）·Zbl 0040.10002号 [11] Cieliebak，K.：辛同调和和弦猜想中的句柄附加。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）4（2），115-142（2002）·Zbl 1012.53066号 ·doi:10.1007/s100970100036 [12] Cieliebak，K.，Eliashberg，Y.：从Stein到Weinstein和Back:仿射复流形的辛几何，美国数学学会学术讨论会出版物第59卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2012）·Zbl 1262.32026号 [13] Cieliebak，K.，Hofer，H.，Latschev，J.，Schlenk，F.：定量辛几何。收录于：《动力学、遍历理论和几何》，数学第54卷。科学。Res.Inst.出版物。，第1-44页。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·兹比尔1143.53341 [14] Eilenberg，S.，Mac Lane，S.：关于\[H（\Pi，n）H\]（π，n）的群。I.安.数学。2(58), 55-106 (1953) ·Zbl 0050.39304号 ·doi:10.2307/1969820 [15] Greenberg，M.J.，Harper，J.R.：代数拓扑。第一门课程，数学课堂笔记系列第58卷。本杰明/卡明斯出版公司，马萨诸塞州雷丁（1981）·Zbl 0498.55001号 [16] Hatcher，A.：代数拓扑。剑桥大学出版社，剑桥（2002）·Zbl 1044.55001号 [17] Hofer，H.，Zehnder，E.：辛流形的新能力。分析。等等，第405-427页。波士顿学术出版社（1990）·Zbl 0702.58021号 [18] Hofer，H.，Zehnder，E.：辛不变量和哈密顿动力学。Birkhäuser高级文本：Basler Lehrbücher。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（1994）·Zbl 0837.58013号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8540-9 [19] Hopf，H.：关于Gruppen-Mannigfaltigkeiten和Verallgemeinerungen的拓扑。安。数学。2(42), 22-52 (1941) ·Zbl 0025.09303号 ·doi:10.2307/1968985 [20] Hopf，H.：《基本原理》和《基本原理》。注释。数学。Helv公司。14, 257-309 (1942) ·Zbl 0027.09503号 ·doi:10.1007/BF02565622 [21] Irie，K.：单位圆盘余切束和环路积的Hofer-Zehander容量。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）16（11），2477-2497（2014）·Zbl 1308.53127号 ·doi:10.4171/JEMS/491 [22] Kang，J.：可置换Liouville域和叶状交点的辛同调。地理。Dedicata迪卡塔170、135-142（2014）·Zbl 1300.53070号 ·doi:10.1007/s10711-013-9872-z [23] Labourie，F.：《关于表面群表示的讲座》，苏黎世高等数学讲座第17卷，欧洲数学学会（EMS），苏黎世（2013）·Zbl 1285.53001号 [24] Lang，S.：《复双曲空间导论》。Springer-Verlag，纽约（1987）·Zbl 0628.32001号 ·doi:10.1007/9781-4757-1945-1 [25] Liu，C.，Wang，Q.：对称辛容量及其应用。离散连续。动态。系统。32(6), 2253-2270 (2012) ·Zbl 1277.37093号 ·doi:10.3934/dcds.2012.32.2253 [26] Massot，P.，Niederkrüger，K.，Wendl，C.：高维接触流形的弱填充性和强填充性。发明。数学。192(2), 287-373 (2013) ·Zbl 1277.57026号 ·doi:10.1007/s00222-012-0412-5 [27] McCleary，J.：光谱序列用户指南，《剑桥高等数学研究》第58卷，第2版。剑桥大学出版社，剑桥（2001）·Zbl 0959.55001号 [28] Ritter，A.：诺维科夫符号上同调和精确的拉格朗日嵌入。地理。白杨。13(2), 943-978 (2009) ·Zbl 1175.57019号 ·doi:10.2140/gt.2009.13.943 [29] Ritter，A.F.：ALE空间中辛上同调和精确拉格朗日的变形。地理。功能。分析。20(3), 779-816 (2010) ·Zbl 1228.53092号 ·doi:10.1007/s00039-010-0074-7 [30] Ritter，A.F.：辛上同调的拓扑量子场理论结构。J.白杨。6（2），391-489（2013）·Zbl 1298.53093号 ·doi:10.1112/jtopol/jts038 [31] Salamon，D.，Weber，J.：弗洛尔同源性和热流。地理。功能。分析。16(5), 1050-1138 (2006) ·Zbl 1118.53056号 ·doi:10.1007/s00039-006-0577-4 [32] Seidel，P.：关于余切丛辛上同调的评论，摘自Kragh。非正式说明（2010年）·Zbl 1300.70006号 [33] Steenrod，N.E.：局部系数同调。安。数学。2（44），610-627（1943）·兹比尔0061.40901 ·doi:10.2307/1969099 [34] Viterbo，C.：Floer同调函数和计算及其应用。二、。公共出版物Orsay 98-15。可在线访问http://www.math.ens.fr/维特博/FCFH。二、 2003.pdf（1998）·Zbl 1118.53056号 [35] Viterbo，C.：Floer同调函数和计算及其应用。I.地质。功能。分析。9(5), 985-1033 (1999) ·Zbl 0954.57015号 ·doi:10.1007/s000390050106 [36] 韦恩斯坦：关于拉比诺维茨周期轨道定理的假设。J.差异。埃克。33(3), 353-358 (1979) ·Zbl 0388.58020号 ·doi:10.1016/0022-0396（79）90070-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。