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拉兹万·加布里埃尔·伊加;菲利普·劳伦索特;克里斯汀·斯汀纳

具有快速扩散的粘性Hamilton-Jacobi方程的瞬时收缩和单点消光。 （英语） Zbl 1365.35080号

数学。安。 368，编号1-2，65-109（2017）.
摘要：对于一大类非负初始数据，当（0，infty）times\mathbb{R}^N）和（2N/（N+1）<p\leq2）时，拟线性粘性Hamilton-Jacobi方程（部分_tu-\Delta_pu+|nabla u|^q=0）的解在有限时间后一致消失。本文确定了这种消光现象的进一步性质：瞬时收缩如果初始条件（u_0）衰减得足够快，即对于每个（t>0），（u）（t）的正集是（mathbb{R}^N）的有界子集，即使（mathbb{R}^N）中的（u_0>0）也会发生支持。通过证明由正初始条件产生的任何解的正集以较慢的速率衰减为（|x|\rightarrow\infty），也证明了在（u_0）上的这个衰减条件是最优的。还研究了正集的时间演化：一方面，如果它最初是有界的，它就一直包含在一个固定球中(本地化). 另一方面，对于一类径向对称初始数据，它在消光时间收敛到一个点，这种现象称为单点消光。此行为与当\（q \）范围在\（[p-1，p/2）\）和\（p\ in（2N/（N+1），2]\）时发生的情况形成鲜明对比，对此我们显示完全消光当（p=2）和（q-in（0,1））时，特别是半线性粘性Hamilton-Jacobi方程发生了瞬时收缩和单点消光，并且似乎一直没有被注意到。

引用于5文件

MSC公司：

35K59型 拟线性抛物方程
35K67型 奇异抛物型方程
35K92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性抛物方程
35B33型 偏微分方程中的临界指数
35B40码 偏微分方程解的渐近行为

关键词：

本地化;快速扩散;半线性哈密顿-雅可比方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.G.Iagar}等人，《数学》。Ann.368，No.1-2，65-109（2017；兹bl 1365.35080）
全文： 内政部 arXiv公司

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