×
马库斯·拉扎尔;弗洛里安·贾尔

通过优化校准，无需使用导数。 （英语） Zbl 1364.90408号

最佳方案。工程师。 17，第4号，833-860（2016）.
摘要：工程应用中经常需要调整某些参数。虽然确定这些参数的数学定律通常都很容易理解，但由于日常工业生活中的时间限制，通常不可能推导出基于某些给定测量数据调整参数的明确计算程序。本文旨在表明，在这种情况下，直接优化提供了一种非常简单的方法，可以提供很大的帮助。更准确地说，我们给出了一个光滑函数\（f:｛\mathbb R｝^n\rightarrow｛\mathbb R｝\）在上下界下的局部最小化的数值实现，而不依赖于\（f\）的导数的知识。与其他直接优化方法相比，该算法假设函数求值相当便宜，并且与函数求值相关的舍入误差很小。作为一个例子，该算法被用于近似求解工程应用中产生的校准问题。该算法使用准牛顿信赖域方法，通过直线搜索调整信赖域半径。线搜索基于样条函数，该样条函数将三阶导数中跳跃的加权最小二乘和最小化。准纽顿方法中使用的近似梯度是通过中心有限差分计算的。考虑使用一种新的随机基方法来生成梯度的有限差分近似，除了准牛顿更新外，该方法还允许对Hessian曲线进行曲率校正。这些概念与主动集策略相结合。实施是公共领域的；数值实验表明，该算法非常适合于推动本研究的测量仪器的标定问题。进一步的初步数值结果表明，依赖于（nleq 300）变量的光滑非凸函数（f）的近似局部极小值可以通过与（n）适度增长的迭代次数来计算。

引用于2文件

MSC公司：

90 C90 数学规划的应用
90 C56 无导数方法和使用广义导数的方法
65千5 数值数学规划方法

关键词：

测量仪器的校准;无导数极小化;直接搜索;二次模型

软件：

CMA-ES公司;PS温;SNOBFIT公司;DFO公司;minFunc（最小功能）;多最小值
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Lazar}和\textit{F.Jarre}，Optim。工程17，编号4，833--860（2016；Zbl 1364.90408）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Anderson EJ，Ferris MC（2001）通过代理优化昂贵函数的直接搜索算法。SIAM J Optim公司11:837-857·Zbl 1035.90106号 ·doi:10.137/S105262346312848
[2] Audet，C。；Pardalos，PM（编辑）；Rassias，TM（编辑），《黑匣子优化直接搜索方法及其应用的调查》，31-56（2014），纽约·Zbl 1321.90125号
[3] Audet C，Dennis JE Jr（2006）约束优化的网格自适应直接搜索算法。SIAM J Optim 17（1）：188-217·Zbl 1112.90078号 ·电话：10.1137/040603371
[4] Audet C，Ianni A，Le Digabel S，Tribes C（2014）减少网格自适应直接搜索算法中的函数求值次数。《SIAM J Optim》24（2）：621-642·兹比尔1297.90149 ·doi:10.1137/120895056
[5] Bingham D（2005）《模拟实验虚拟库：测试函数和数据集，优化测试问题》。网址：http://www.sfu.ca/\[\tilde{\\}\]ssurjano/optimization.html
[6] BIPB-JCGM 200:2012（2012）国际计量词汇-基本和一般概念及相关术语（VIM），第28卷，第3版。施普林格、柏林、海德堡·Zbl 0969.65055号
[7] Booker AJ、Dennis JE Jr、Frank PD、Serafini DB、Torczon V、Trosset MW（1999）通过代理优化昂贵函数的严格框架。结构优化17:1-13·doi:10.1007/BF01197708
[8] Botsaris CA，Jacobson DH（1976）用于优化的牛顿型曲线搜索方法。数学分析应用杂志54（1）：217-229·Zbl 0331.49026号 ·doi:10.1016/0022-247X（76）90246-8
[9] 连接器，AR；Scheinberg，K。；卫生间，PL；Powell，MJD（编辑）；医学博士Buhmann（编辑）；Iserles，A.（ed.），关于无约束优化无导数方法的收敛性，83-108（1997），剑桥·Zbl 1042.90617号
[10] Conn AR，Scheinberg K，Toint PL（1997b）无导数无约束非线性优化的最新进展。数学课程79:397-414·Zbl 0887.90154号
[11] Conn AR，Scheinberg K，Vicente LN（2009a）一般无导数信赖域算法到一阶和二阶临界点的全局收敛。SIAM J Optim公司20:387-415·Zbl 1187.65062号 ·电话：10.1137/060673424
[12] Conn AR、Scheinberg K、Vicente LN（2009b）《无导数优化导论》，MPS-SIAM优化系列。费城SIAM·Zbl 1163.49001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718768
[13] Csendes T（1988）通过全局优化效率和可靠性进行非线性参数估计。网络学报8:361-370·Zbl 0654.90074号
[14] Csendes T，Pal L，Oscar J，Sendin H，Banga JR（2008）《重新审视全球优化方法》，报告。匈牙利塞格德大学信息学院·Zbl 1160.90660号
[15] Custodio AL，Vicente LN（2007）在模式搜索方法中使用抽样和单纯形导数。SIAM J Optim公司18:537-555·Zbl 1144.65039号 ·数字对象标识代码：10.1137/050646706
[16] Custodio AL、Rocha H、Vicente LN（2010）在直接搜索中纳入最小Frobenius范数模型。计算优化应用程序46:265-278·Zbl 1190.90280号 ·doi:10.1007/s10589-009-9283-0
[17] Dennis JE Jr、Echebest N、Guardarucci MT、Martinez JM、Scolnik HD、Vacchino C（1991）使用三对角正割更新进行无约束优化的曲线搜索。SIAM J Optim公司1（3）：333-357·Zbl 0756.65088号 ·doi:10.1137/0801022
[18] Elster C，Neumaier A（1995）噪声函数边界约束优化的网格算法。IMA J数字分析15:585-608·Zbl 0831.65063号 ·doi:10.1093/imanum/15.4585
[19] Goldstein H、Poole C、Safko J（2002）《经典力学》，第3版。Addison-Wesley，旧金山，第150-154页·Zbl 1132.70001号
[20] Golub GH，Van Loan CF（1993）《矩阵计算》，第2版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩/伦敦·Zbl 1118.65316号
[21] Hansen，N。；Lozano，JA（编辑）；Larraga，P.（编辑）；Inza，I.（编辑）；Bengoetxea，E.（编辑），《CMA进化策略：比较评论》，75-102（2006），海德堡·doi:10.1007/3-540-32494-1_4
[22] Hansen N、Niederberger ASP、Guzzella L、Koumoutsakos P（2009）《一种处理进化优化中不确定性的方法及其在燃烧反馈控制中的应用》。IEEE Trans-Evol计算13（1）：180-197·doi:10.1109/TEVC.2008.924423
[23] Huyer W，Neumaier A（2008）通过分支和拟合进行Snobfit稳定噪声优化。ACM Trans Math Softw 35:25（第9条）·doi:10.1145/1377612.1377613
[24] Jarre F（2015）MWD，不使用导数的平滑最小化，Matlab集合。http://www.opt.uni-duesseldorf.de/en/forschung-fs.html（网址：http://www.opt.uni-duesseldorf.de/en/forschung-fs.html） ·Zbl 1180.90252号
[25] Jarre F，Stoer J（2004）Optimierung。施普林格，柏林/海德堡/纽约·Zbl 1029.90002号 ·doi:10.1007/978-3-642-18785-8
[26] Kiefer J（1953）最大值的顺序极大极小搜索。美国数学课程4（3）：502-506·Zbl 0050.35702号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1953-0055639-3
[27] Lewis RM，Torczon V，Trosset MW（2000）直接搜索方法：过去和现在。计算机应用数学杂志124（1-2）：191-207·Zbl 0969.65055号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00423-4
[28] Li RC（2008）关于共轭梯度法的Meinardus示例。数学计算77（261）：335-352·Zbl 1128.65027号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01922-9
[29] MDJ鲍威尔；罗森，JB（编辑）；Mangasarian，OL（编辑）；Ritter，K.（编辑），无约束优化的新算法，31-65（1970），纽约·Zbl 0228.90043号 ·doi:10.1016/B978-0-12-597050-1.50006-3
[30] Powell MDJ（1998）优化计算的直接搜索算法。学报编号：7:287-336·Zbl 0911.65050号 ·doi:10.1017/S0962492900002841
[31] Rios LM，Sahinidis NV（2013）《无导数优化：算法综述和软件实现比较》。全球优化杂志56:1247-1293·兹比尔1272.90116 ·doi:10.1007/s10898-012-9951-y
[32] Schmidt M（2012）minFunc:Matlab中的无约束可微多元优化。网址：http://www.cs.ubc.ca/schmidtm/Software/minFunc.html
[33] Stoer J，Bulirsch R（2002），《数值分析导论》，第三版，应用数学教材。柏林施普林格·Zbl 1004.65001号
[34] Vaz AIF，Vicente LN（2007）一种用于约束全局优化的粒子群模式搜索方法。《全球优化杂志》39:197-219·Zbl 1180.90252号 ·doi:10.1007/s10898-007-9133-5
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。