伊娃·布拉日科娃;兹比恩·西尔 使用支持函数表示法识别和逼近代数曲线的单调段。 （英语） Zbl 1364.65039号 计算。辅助Geom。设计。 31，编号7-8，358-372（2014）. 摘要：描述实代数曲线拓扑的算法主要搜索奇异点，它们通常基于直接应用于曲线方程的代数技术。我们采用了一种不同的方法，主要是基于光滑单调曲线段的识别和逼近，在某些情况下，平滑单调曲线段可以跨越曲线的奇点。我们不仅使用平面曲线的基本代数方程，而且（更重要的是）使用其隐式支持函数表示。此表示法也用于近似线段。通过这种方法，我们得到了整个曲线的近似图，它具有一些良好的特性。它近似于给定Hausdorff距离内的曲线。实际误差可以有效地测量，表现为\（mathcal O（N^{-3}）\），其中\（N\）是段数。近似图是有理的，并且有合理的偏移量。在最简单的情况下，它由弧段组成，弧段通过支持函数有效地表示。曲线的近似图和精确图的拓扑等价问题也通过边界三角形和轴投影来解决。整个过程的理论描述伴随着几个示例，这些示例表明了我们方法的有效性。 引用于2文件 MSC公司： 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 关键词：代数曲线;支持功能;关键点;屈折近似;圆弧样条线 软件：隔离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Blaíková}和\textit{Z.shir}，计算。辅助Geom。设计。31，编号7-8358-372（2014年；兹bl 1364.65039） 全文： 内政部 参考文献： [1] 艾格纳，M。；Jüttler，B。；Gonzalez-Vega，L。；Schicho，J.，《参数化具有特定支持函数的曲面，包括二次曲面和合理支持曲面的偏移》，J.Symb。计算。，44, 180-191 (2009) ·兹比尔1157.65015 [2] 艾格纳，M。；Gonzalez-Vega，L。；Jüttler，B。；Sampoli，M.L.，基于支持函数近似计算自由曲面上的等照度线，（Hancock，E.；Martin，R.，《曲面数学》（MoS XIII 2009）。《曲面数学》（MoS XIII 2009），LNCS，第5654卷（2009），施普林格出版社，1-18·Zbl 1258.65020号 [3] 阿尔贝蒂，L。；Mourrain，B。；Wintz，J.，半代数平面曲线的拓扑和排列计算，计算。辅助Geom。设计。，25, 631-651 (2008) ·Zbl 1172.14343号 [4] 巴斯特，B。；拉维奇卡，M。；Šír，Z.，\（G^2\）用多值三角支持函数表示曲线的Hermite插值，（LNCS，第6920卷（2012）），142-156·Zbl 1352.65049号 [5] 巴苏，S。；波拉克，R。；Roy，M.-F.，《实代数几何中的算法》（2006年），施普林格-弗拉格出版社·Zbl 1102.14041号 [6] Cheng，J。；Lazard，S。；佩纳兰达，L。；Pouget，M。；罗利尔，F。；Tsigaridas，E.，《关于平面代数曲线的拓扑》，（第25届计算几何年度研讨会论文集（2009年），美国计算机学会：美国计算机学会纽约分会），361-370·Zbl 1391.14060号 [7] Eigenwilling，A。；科伯，M。；Wolpert，N.，实代数平面曲线的快速精确几何分析，（Brown，C.W.，2007年符号和代数计算国际研讨会论文集（ISSAC 2007）（2007），ACM），151-158·Zbl 1190.14062号 [8] Gonzalez-Vega，L。；Necula，I.，隐式定义代数平面曲线的有效拓扑确定，计算。辅助Geom。设计。，19, 719-749 (2002) ·Zbl 1043.68105号 [9] Gravesen，J.，《由法线参数化的曲面》，《计算》，79，175-183（2007）·Zbl 1116.65014号 [10] 格雷夫森，J。；朱特，B。；Šír，Z.，通过使用支持函数表示来近似曲面的偏移，（Bonilla，L.L.；Moscoso，M.；Platero，G.；Vega，J.M.，2006年ECMI工业数学进展。ECMI 2006年工业数学进展，《工业数学》，第12卷（2007年），施普林格出版社，719-723·Zbl 1308.65036号 [11] 格雷夫森，J。；Jüttler，B。；谢尔，Z.，《合理支撑表面上的计算》。辅助Geom。设计。，5, 4-5, 320-331 (2008) ·Zbl 1172.53303号 [12] Gruber，P.M.公司。；Wills，J.M.，《凸几何手册》（1993），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0777.52001 [13] Hilton，H.，《平面代数曲线》（1920），牛津大学出版社：牛津大学出版社 [14] Hong，H.，平面实代数曲线拓扑分析的一种有效方法，数学。计算。模拟。，42, 571-582 (1996) ·Zbl 1037.14503号 [15] Khimšiašvili，G.N.，平滑映射的局部度，Sakharth。SSR机械。阿卡德。Moambe，85、2、309-312（1977年）·Zbl 0346.55008号 [16] 拉维奇卡，M。；巴斯特，B。；Šír，Z.，关于卷积的曲线和曲面的重新参数化，（Dhlen，M.；等，MMCS 2008。MMCS 2008，LNCS，第5862卷（2010），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格，海德堡），285-298·Zbl 1274.65044号 [17] Meek，D.S。；Walton，D.J.，用圆弧样条逼近光滑平面曲线，J.Compute。申请。数学。，59, 221-231 (1995) ·Zbl 0836.65010号 [18] Sabin，M.，五种重要几何操作下闭合的一类曲面（1974年），英国飞机公司，网址： [19] 塞德尔，R。；Wolpert，N.，《关于实代数曲线拓扑的精确计算》，（第21届计算几何年度研讨会论文集（2005），ACM:ACM纽约），107-115·兹比尔1387.68276 [20] 西尔，Z。；格雷夫森，J。；Jüttler，B.，多项式支持函数表示的曲线和曲面，Theor。计算。科学。，392, 141-157 (2008) ·Zbl 1134.68062号 [21] 西尔，Z。；巴斯特尔，B。；Lávička，M.，《利用具有合理偏移量的内摆线和外摆线进行埃尔米特插值》，《计算》。辅助Geom。设计。，27, 405-417 (2010) ·Zbl 1211.65018号 [22] Stenger，F.，《计算（R^n）中映射的拓扑度》，Numer。数学。，25, 1, 23-38 (1975) ·Zbl 0316.55007号 [23] Walker，R.J.，《代数曲线》（1978），Springer-Verlag·兹伯利0399.14016 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。