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弗拉基米尔·约西福维奇·古尔曼

关于最优控制理论中的某些问题。 （俄语。英文摘要） Zbl 1364.49021号

伊兹夫。伊尔库茨克。戈斯。州立大学。材料。 19, 26-43 (2017).
总结：传统上，在数学最优控制理论中，研究的一个重要部分与各种复杂度的现成数学问题设置的研究方法有关。由于所有的注意力都集中在问题的解决上，所以通常不考虑所用数学模型对实际过程的充分性问题。数学问题本身就其实际内容和获得的解决方案的应用而言是不可能的；这加剧了理论家和经验主义者之间的相互理解，导致他们的结果贬值。数学问题设置中变量的标准假设是由于对象实际属性的某种理想化而获得的，与构建数学模型的对象的行为和特征不符。
物体真实属性的数学理想化实际上是对真实问题的简化，因为它可以用数学方法进行有效的研究。从这个意义上讲，形式问题的解是实际问题的近似解。真实问题和形式问题之间的边界是有条件的，就像真实对象的更详细模型和不太详细模型之间的边界一样。现在的问题是，是否可以根据退化问题理论中使用的被动微分约束消除原则来简化现成形式问题？答案之一是通过收费公路来搜索近似的全局最优解。然而，在文献中，对这些涉及最优控制理论基础的方法论问题的考虑通常没有得到足够的重视。
这项工作的目的是吸引研究人员对这些问题的关注，并为其中一个问题提供解决方案。在这项工作中，我们证明了一般形式微分系统的最优控制问题在考虑到对象实际模型中过程的连续性的情况下，对于对象的实际模型没有经典意义上的解，但传统的解可以被视为收费公路型的近似解，对于真正的问题。讨论了变分学和最优控制理论中解的存在性问题。我们给出了既有条理又有意义的例子。

MSC公司：

49公里15 常微分方程问题的最优性条件
49公里27 抽象空间中问题的最优性条件
05年3月34日 涉及常微分方程的控制问题

关键词：

数学模型;形式问题;真正的问题;收费公路近似解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.I.Gurman}，伊兹夫。伊尔库茨克。戈斯。州立大学。材料19，26-43（2017；Zbl 1364.49021）
全文： 链接

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