J.武卡迪诺维奇。;Dedits，E。;哥伦比亚波杰。;T·施费尔。 扩散系数消失的半经典极限下二维平流扩散方程的平均和光谱特性。 （英语） Zbl 1364.35211号 物理D 310, 1-18 (2015). 摘要：我们考虑有界区域上的二维对流扩散方程（ADE），该方程受Dirichlet或von Neumann边界条件的约束，涉及Liouville可积哈密顿量。转换为作用角坐标可以求时间和角度的平均值，从而得到一个允许变量分离的方程。角坐标系中的傅里叶变换将方程转换为一个有效的扩散方程和一组可数的非自伴薛定谔方程。对于相应的Liouville-Sturm问题，我们应用复平面WKB方法研究了扩散系数为零的半经典极限下的谱。谱极限图由与Stokes图相关的分析曲线（分支）组成，形成树结构。从虚轴发出的分支附近的特征值在扩散率方面受到各种次线性幂律的影响，从而导致相应模式的对流增强耗散率。ADE的解在扩散系数消失的极限处收敛到对流时间尺度上的有效扩散方程的解，对流时间尺度相对于扩散时间尺度是次线性的。 引用于10文件 理学硕士： 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 34M60型 复域中常微分方程的奇异摄动问题（复WKB，转折点，最速下降） 关键词：对流扩散方程;平均;对流增强混合;WKB方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Vukadinovic｝等人，Physica D 310，1-18（2015；Zbl 1364.35211） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 范江，A。；Papanicolau，G.，《周期性流动的对流增强扩散》，SIAM J.Appl。数学。，54, 333-408 (1994) ·Zbl 0796.76084号 [2] Pavliotis，G.A.，平均流平流扩散方程的均质化理论（2002），伦斯勒理工学院：伦斯勒理工学院，纽约特洛伊，（博士论文） [3] 麦克劳林，R.M。；波恩，J.，《脉动平均风气流的敏感增强扩散率：双参数研究》，J.流体力学。，445345-375（2001年）·Zbl 1040.76059号 [4] Agmon，S.，椭圆边值问题讲座（1965），Van Nostrand：Van Nostrand Princeton·Zbl 0151.2003号 [5] Faierman，M.，关于不定权椭圆边值问题的谱理论，（Gohberg，I.；Langer，H.，算子理论和边界特征值问题（1995），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel），137-154·Zbl 0849.35089号 [6] Berestycki，H。；哈梅尔，F。；Nadirashvili，N.，《具有大漂移的椭圆特征值问题及其在非线性传播现象中的应用》，Comm.Math。物理。，253, 451-480 (2005) ·Zbl 1123.35033号 [7] 康斯坦丁，P。；基塞列夫，A。；Ryzhik，L。；Zlatoš，A.，流体流动中的扩散和混合，数学年鉴。，168, 643-674 (2008) ·Zbl 1180.35084号 [8] Zlatoš，A.，《流体流动中的扩散：二维流动中的耗散增强》，《Comm.偏微分方程》，35，496-534（2010）·Zbl 1201.35106号 [9] 弗里德林，M。；Wentzell，A.，动力系统的随机扰动（2012），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg·Zbl 1267.60004号 [10] 弗里德林，M。；Wentzell，A.，哈密顿系统的随机扰动，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，109，523（1994）·Zbl 0804.60070 [11] 弗里德林，M。；文策尔，A.，图上的扩散过程和平均原理，Ann.Probab。，21, 2215-2245 (1993) ·Zbl 0795.60042号 [12] 弗里德林，M。；Wentzell，A.，准线性抛物线偏微分方程和相关扩散过程的平均原理，Stoch。动态。，12, 01, 1150008 (2012) ·Zbl 1242.35150号 [13] 乔娜，M。；Cerbelli，S。；Vitacolona，V.，封闭流中平流-扩散方程的普遍性和虚势，流体力学杂志。，513, 221-237 (2004) ·Zbl 1107.76072号 [14] Giona，M。；Vitacolona，V。；Cerbelli，S。；Adrover，A.，《非混沌封闭流中的平流扩散：非霍米特算子、普适性和局部化》，Phys。修订版E，70，1-12（2004） [15] Gleeson，J.P。；韦斯特，J。；O.M.罗氏。；Gelb，A.，《环形微混合器建模》，SIAM J.Appl。数学。，第641294-1310页（2004年）·Zbl 1126.76058号 [16] Gleeson，J.P.，《瞬态微观混合：层流和混沌搅拌示例》，《物理学》。流体，17，100614（2005）·Zbl 1187.76183号 [17] Arnold，V.I.，《经典力学的数学方法》（1989），Springer:Springer New York·Zbl 0692.70003号 [18] 图马诺夫，S.N。；Shkalikov，A.A.，关于具有Poiseuille分布的Orr-Sommerfeld方程模型问题谱的极限行为，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，66，4，177-204（2002）·Zbl 1022.76016号 [19] Shkalikov，A.A.，《大雷诺数Orr-Sommerfeld算子的谱图》，J.Math。科学。，124, 6, 5417-5441 (2004) ·Zbl 1074.76018号 [20] 波科蒂洛，V.I。；Shkalikov，A.A.，带抛物线势的非自伴Sturm-Liouville问题的半经典近似，Mat.Zametki，86，3，469-473（2009）·Zbl 1192.34032号 [21] Koralov，L.，二维哈密顿流的随机扰动，Probab。理论相关领域，129，37-62（2004）·Zbl 1103.60068号 [22] 托拜厄斯Schäfer；Andrew C.Poje。；Vukadinovic，Jesenko，小扩散率极限下时间周期平流扩散方程的平均动力学，Physica D，238233-240（2009）·Zbl 1164.37025号 [23] Nayfeh，A.H.，《扰动方法》（1973年），威利国际·Zbl 0375.35005号 [24] Turitsyn，S.K。；加比托夫，I。；Schäfer，T.，《具有强烈和快速周期色散变化的非线性光传输系统中的李变换平均》，Phys。莱特。A、 265274-281（2000）·Zbl 0940.78007号 [25] 戴维斯，E.B。；Kuijlaars，A.B.J.，非自伴谐振子的谱渐近性，J.Lond。数学。Soc.，70，2420-426（2004年）·Zbl 1073.34093号 [26] Davies，E.B.，非简谐振荡器的野生光谱行为，布尔。伦敦。数学。《社会学杂志》，32，432-438（2000）·Zbl 1043.47502号 [27] 库列夫，Y.V。；Lassas，M.，非自伴逆边界问题中的Abel-Lidskii基，J.Math。科学。，102, 4, 4237-4257 (2000) ·Zbl 0984.58009号 [28] Agranovich，M.S.，《椭圆边界问题》（《数学科学百科全书》（1997），斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格柏林，海德堡）·Zbl 0880.35001号 [29] Agranovich，M.S.，闭流形上的椭圆算子，（数学科学百科全书（1994），Springer Verlag:Springer Verlag Berlin，Heidelberg）·Zbl 0802.58050号 [30] Fedoryuk，M.V.，《渐近分析：线性常微分方程》（1993），施普林格-弗拉格出版社：柏林施普林格出版社，海德堡·Zbl 0215.44801号 [31] 斯旺森，C.A。；Barwell，V.K.，关于广义Airy函数零点的分布，数学。公司。，29, 131, 863-877 (1975) ·Zbl 0308.65014号 [32] Headley，V.B.，艾里方程的推广，SIAM J.Appl。数学。，15, 6, 1400-1412 (1967) ·Zbl 0161.27705号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。