阿列克谢·博罗丁;格里戈里·奥尔桑斯基 无限对称群的表示。 （英语） Zbl 1364.20001号 剑桥高等数学研究160.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-1-107-17555-6/hbk；978-1-316-79857-7/电子书）。vii，第160页。(2016). 设（G）是有限群。（G）的一个常见表示是从（G）到（GL}^n（C）的同态（T），即复域（C）上矩阵的乘群。由\（T）提供的字符是一个从\（G）到\（C）的函数\（chi\），由\（chi（G）=\mathrm{tr}（T（G））\）为所有\（G中的G\）定义。如果在（T）下不存在（C^n）不变量的非零真子空间，则（T）和（chi）被称为不可约表示，以及（G）的不可约特征。当Gaus和Dirichlet首次在数论的背景下使用阿贝尔群的特征理论时，群表示理论就出现了。但后来Frobenius将该理论推广到任何有限阿贝尔群。有限群的表示理论是在世纪之交由Frobenius、Schur、Burnside和Brauer的著作产生的。有关主题的简要历史，请参见[C.W.柯蒂斯代表理论先驱：弗洛贝尼乌斯、伯恩赛德、舒尔和布劳尔。普罗维登斯，RI：美国数学学会；伦敦：伦敦数学学会（1999；Zbl 0939.01007号)]. 有限对称群（S_n）的表示理论及其特征理论是简单但重要的特例。阿尔弗雷德·杨（Alfred Young）发现了一个自然类，其中包含了用杨（Young）表表示的所有不可约表示。对于不可约字符\（S_n \）的描述，一个是指[D.E.利特伍德，群特征理论和群的矩阵表示。第二版，伦敦：杰弗里·坎伯里奇；牛津大学出版社（1950；Zbl 0038.16504号)]和[B.E.萨根，对称群。表示、组合算法和对称函数。加利福尼亚州Pacific Grove:Wadsworth&Brooks/Cole Advanced Books&Software（1991；Zbl 0823.05061号)].在本书中，研究了无限对称群的表示和特征。无限对称群用（S（infty）表示，定义为自然数集的所有有限置换的群。（S（infty））的性格理论是由E.托马[数学Z.85，40-61（1964年；Zbl 0192.12402号)].正如本书的作者所提到的，本书的目的是以研究生和高级本科生都可以使用的方式详细介绍（S（infty））的表征理论。在书的每一节的末尾，都有一些节选和注释，对选择本课程的学生很有帮助。这本书分为两部分：第一部分是关于对称函数和托马定理，第二部分是关于幺正表示。在本书的第一部分中，描述了\（S（\ infty）\）的字符。字符不是针对有限群定义的，但群（G）的字符通常是一个函数（chi:G到C），该函数是正定的，在共轭类上是常数，并且在恒等元（G）处规范化为取值1。在本书的第二部分，作者转向了基于作品的表示[第二作者，“与无限对称群\（S（\infty）\）连接的\（（G，K）\）对的酉表示”，代数分析1，第4期，178-209（1989）；S.科洛夫等，发明。数学。158，第3期，551-642（2004年；Zbl 1057.43005号)].审核人：Mohammad-Reza Darafsheh（德黑兰） 引用于25文件 MSC公司： 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 20立方英寸 无限对称群的表示 20立方厘米 普通表示和字符 2017年 无限置换群的一般理论 2010年5月 表征理论的组合方面 关键词：无限对称群;表示;性格 引文：Zbl 0939.01007号;兹伯利0038.16504;Zbl 0823.05061号;Zbl 0192.12402号;Zbl 1057.43005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Borodin}和\textit{G.Olshanski}，无限对称群的表示。剑桥：剑桥大学出版社（2016；Zbl 1364.20001） 全文： 内政部