雅各布·拜谢夫斯基;Frączyk，Mikołaj;安娜·苏莫维奇 同时订购和最小化数字字段中的数量。 （英文） Zbl 1364.11071号 J.数论 173, 478-511 (2017)。 设\（A\）是一个域，\（K\）是它的分数域。–我们说子集是\（n\）-通用设如果对于每个最多次的多项式（K[X]\中的P\），我们有（P（A）子集A\）当且仅当（P（S）子集A~）。如果（S）正好有（n+1）个元素，则称（n）-通用集（S）为（n）-optimal。–我们说序列（s_0，s_1，ldots，s_n）是牛顿数列如果对于每一个\（0\leqm\leqn \），集合\（{s0，s1，ldots，sm\}\）是\（m\）-通用的。整数\（n\）被称为牛顿序列的长度。设\（A\）是一个Dedekind域，\（mathfrak p\）是\（A~）的素理想。设\（mathsf v_{\mathfrak p}\）表示\（A\）的加法\（mathfrack p\）-adic赋值。我们说\（a\）（有限或无限）的元素序列\（s_0，s_1，\ldots\）是\（\mathfrak p\）-订购如果对于每一个（n），选择（sn），则估值（mathsfv{mathfrakp}（prod{i=0}^{n-1}（si-sn））是尽可能最低的。如果\（A\）是一个数字字段，\（A_0，A_1，\ldots\）是同时的\（p\）-排序，那么\（A_n=\{A_0、A_1、\ldots，A_n\}\）对所有\（n\geq 0\）都是最佳的。我们还说\（a_0，a_1，\ldots\）是牛顿序列（参见[J.Pure Appl.Algebra 215，No.8，1902-1918（2011；Zbl 1214.13008号)]).在第二节中，作者研究了环的子集是（n）-泛的和（n）–最优的充要条件（参见命题2.1、2.3和2.6）。在第三节中，作者证明了对于虚二次数域（K），如果（n）足够大（参见定理1.2），则在（mathcal O_K）中不存在（n）-最优集，这改进了M.伍德[J.数论99，第1期，36–56（2003；Zbl 1076.13011号)]和的结果D.亚当和P.-J.卡亨（见定理16和[J.Pure Appl.Algebra 215，No.8，1902-1918（2011；Zbl 1214.13008号)]).在第4节中，作者证明了对于Dedekind域（a），在大小为（n+2）的（a）中存在一个（n）-泛集（参见定理1.3）。在第5节中，作者发现了与Euler-Kronecker常数之间的联系（见定义5.1），并获得了Euler-Kronecker常量的下限（见定理5.3），该下限与通过伊哈拉【代数几何和数论。巴塞尔：Birkhäuser（2006；Zbl 1185.11069号)].在第6节中，作者使用概率方法构造了具有\（n+d\）元素的\（\mathcal O_K\）的\（n\）-泛子集，其中\（K\）是具有\（d=\dim_｛\mathbb Q｝K\）的数域。审核人：青海中（格拉茨） 引用于4文件 MSC公司： 11二氧化碳 数论中的多项式 13层20 多项式环与理想；整值多项式环 11兰特 二次扩展 2005年第13页 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广 关键词：同时订购;\（n\）-通用;欧拉-克罗内克常数 引文：Zbl 1214.13008号;Zbl 1076.13011号;Zbl 1185.11069号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Byszewski}等人，J.数论173，478--511（2017；Zbl 1364.11071） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当·D。；Cahen，P.-J.，牛顿和Schinzel二次场，J.Pure Appl。代数，2151902-1918（2011）·兹伯利1214.13008 [2] Amice，Y.，插值p-adique，Bull。社会数学。法国，92117-180（1964）·Zbl 0158.30201号 [3] 贝克纳，W.，《傅里叶分析中的不等式》，《数学年鉴》。(2), 102, 1, 159-182 (1975) ·Zbl 0338.42017号 [4] Bhargava，M.，Dedekind环任意子集上的P-序和多项式函数，J.Reine Angew。数学。，490, 101-127 (1997) ·Zbl 0899.13022号 [5] Bhargava，M.，阶乘函数与推广，Amer。数学。月刊，107783-799（2000）·Zbl 0987.05003号 [6] Cahen，P.-J.，域中的牛顿序列和Schinzel序列，J.Pure Appl。代数，2132117-2133（2009）·Zbl 1170.13007号 [7] 卡亨，P.-J。；Chabert，J.-L.，《整值多项式、数学调查和专著》，第48卷（1997年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯·Zbl 0884.13010号 [8] 艾森巴德，D.，《代数几何视野下的交换代数》（2000），施普林格-弗拉格出版社：纽约施普林格 [9] Ihara，Y.，《关于整体场和小范数素数的Euler-Kronecker常数》，（代数几何和数论。代数几何和数理论，数学进展，第253卷（2006）），407-451·兹比尔1185.11069 [10] 爱尔兰，K。；Rosen，M.，《现代数论经典导论》（1982），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0482.10001号 [11] Lamoureux，M.，《数字域中的斯特林公式》（2014），博士论文，第412页 [12] Lang，S.，代数数论，数学研究生教材，第110卷（1994年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0811.11001号 [13] 蒙哥马利，H.L。；Vaughan，R.C.，乘数理论I.经典理论，剑桥高等数学丛书，第97卷（2007）·Zbl 0257.10027号 [14] 沃尔科夫，V.V。；Petrov，F.V.，《关于整值多项式的插值》，《数论》，133，4224-4232（2013）·Zbl 1296.13019号 [15] Wood，M.，《P-序：一个度量观点和同时序的不存在》，《数论》，99，36-56（2003）·Zbl 1076.13011号 [16] Yeramian，J.，Anneaux de Bhargava，《公共代数》，32，3043-3069（2004）·Zbl 1061.13011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。