葛华斌 负情况下图上的Kazdan-Warner方程。 （英语） Zbl 1364.05041号 数学杂志。分析。申请。 453，第2期，1022-1027（2017）. 摘要：设（G=（V，E）为连通有限图。在这篇短文中，我们重新研究了卡兹丹-沃纳方程\[\增量u=c-h e ^u\]在\（G\）上有\（c<0\），其中\（h\）定义在\（V\）上是一个已知函数。A.格里戈扬等【计算变量部分差异Equ.55，No.4，文章ID 92，13 p.（2016；Zbl 1366.58006号)]证明了如果Kazdan-Warner方程有解，那么（h）的平均值为负。相反，如果\（\overline{h}<0\），则存在一个数\（c_-（h）<0\）。这样，Kazdan-Warner方程对于每一个\（0>c>c_-。此外，如果\（h\leq 0\）和\（h\不等于0\），则\（c_-（h）=-\infty\）。灵感来自W.Chen先生和C.李《美国数学学报》第131卷第3期第741-744页（2003年；Zbl 1082.35066号)]，我们自然会问：\[\text{对于}\，c=c_-（h），Kazdan-Warner方程可解吗？\]在本文中，我们肯定地回答了这个问题。我们证明了如果\（c_-（h）=-\infty\），那么\（h\leq0\）和\（h\ not\equiv0\）。此外，如果（c_-（h）>-\infty），则Kazdan-Warner方程至少存在一个解，其中（c=c_（h））。 引用于29文件 MSC公司： 05C40号 连接性 关键词：卡兹丹·沃纳方程 引文：Zbl 1366.58006号;Zbl 1082.35066号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Ge}，J.数学。分析。申请。453，编号2，1022--1027（2017；Zbl 1364.05041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 陈文雄；李聪明，负情况下的高斯曲率，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，131,3741-744（2003）·兹比尔1082.35066 [2] Ge，Huabin，图上的p-th Kazdan-Warner方程·Zbl 1364.05041号 [3] 格里戈扬，A。；林勇；Yang，Yunyan，图上的Kazdan-Warner方程，Calc.Var.偏微分方程，55，4，第92篇pp.（2016）·Zbl 1366.58006号 [4] 杰里·卡兹丹。；Warner，F.W.，紧2-流形的曲率函数，数学年鉴。(2), 99, 14-47 (1974) ·Zbl 0273.53034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。