×
李步阳;张志敏

基于Hodge分解的非凸多边形中时间相关Ginzburg-Landau方程的数学和数值分析。 （英语） Zbl 1362.78007号

数学。计算。 86、306号、1579-1608（2017）.
摘要：我们证明了非凸多边形域中含时Ginzburg-Landau系统的适定性，并将解分解为正则部分加奇异部分。我们发现磁势一般不在（H^1（Omega））范围内，因此有限元法（FEM）可能给出不正确的解。为了克服这一困难，我们基于Hodge分解将方程重新构造为椭圆方程和抛物线方程的等效系统，避免了直接计算磁势。重新制定的系统的基本未知量允许（H^1）解，并且可以通过FEM正确求解。然后，我们提出了一种解耦和线性化的有限元法来求解重新计算的方程，并根据证明的解的正则性给出了误差估计。最后给出了数值例子来支持我们的理论分析，并证明了该方法的有效性。

引用于18文件

MSC公司：

78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用
65平方米 偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
56年第35季度 Ginzburg-Landau方程
35K61型 非线性抛物方程的非线性初边值问题
78A25型 电磁理论（通用）
58甲14 整体分析中的霍奇理论

关键词：

超导电性;凹角;奇点;适定性;有限元法;汇聚;霍奇分解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Li}和\textit{Z.Zhang}，数学。计算。86、306号、1579--1608（2017；Zbl 1362.78007）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，Robert A.，Sobolev spaces，xviii+268 pp.（1975），学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司，出版商]，纽约隆顿·Zbl 0314.46030号
[2] 阿隆索·罗德（Ana Alonso Rodr）；阿尔贝托·瓦利；V{’a}zquez-Hern{’a}ndez，Rafael，存在电端口的涡流问题的公式，Numer。数学。，113, 4, 643-672 (2009) ·Zbl 1179.78016号 ·doi:10.1007/s00211-009-0241-7
[3] 阿尔斯特·索恩（Alstr）；S{o}rensen，《疯狂的彼得》；佩德森（Pedersen）、尼尔斯·法尔西格（Niels Falsig）；Madsen，S{o}ren，用含时Ginzburg-Landau方程研究复杂几何II型超导体中的磁通线，应用学报。数学。，115, 1, 63-74 (2011) ·Zbl 1223.82067号 ·doi:10.1007/s10440-010-9580-8
[4] 阿苏斯，弗兰克；Michaeli，Michael，Hodge分解求解非凸多边形中的奇异静态Maxwell方程，Appl。数字。数学。，60, 4, 432-441 (2010) ·Zbl 1192.78043号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.09.004
[5] Bergh，J｛\`“o｝ran；L｛\'”o｝fstr｛\`“o｝m，J｛\'”o｝rgen，插值空间。《导言》，x+207页（1976年），施普林格-弗拉格出版社，柏林-纽约·Zbl 0344.46071号
[6] 南卡罗来纳州布伦纳。；崔，J。；Nan，Z。；Sung，L.-Y.，无发散向量场的霍奇分解和二维麦克斯韦方程，数学。公司。，81, 278, 643-659 (2012) ·Zbl 1274.78089号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2011-02540-8
[7] 苏珊娜·布伦纳（Susanne C.Brenner）。；Scott，L.Ridgway，《有限元方法的数学理论》，应用数学文本15，xvi+361 pp.（2002），Springer-Verlag，纽约·兹比尔1012.65115 ·doi:10.1007/978-1-4757-3658-8
[8] Chatzipantelidis，P。；拉扎罗夫，R.D。；托姆（Thom），V。；Wahlbin，L.B.，非凸多边形区域中的抛物线有限元方程，BIT，46，补充，S113-S143（2006）·Zbl 1108.65097号 ·doi:10.1007/s10543-006-0087-7
[9] 陈志明，超导动力学Ginzburg-Landau模型的混合有限元方法，数值。数学。，76, 3, 323-353 (1997) ·Zbl 0873.65110号 ·doi:10.1007/s002110050266
[10] 陈志明；Dai，Shibin，超导动力学Ginzburg-Landau模型的带误差控制的自适应Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，381961-1985（电子版）（2001）·Zbl 0987.65096号 ·doi:10.1137/S0036142998349102
[11] 陈志明；霍夫曼，K.-H.，超导性非稳态Ginzburg-Landau模型的数值研究，高级数学。科学。申请。，5, 2, 363-389 (1995) ·Zbl 0846.65051号
[12] CH94 Z.Chen和K.H.Hoffmann，超导电性中动态Ginzburg-Landau涡旋的数值模拟，载于《科学与工程中的数值模拟》一书，《数值流体力学笔记》48（1994），第31-38页。维埃格，布劳恩·施韦格/威斯巴登·兹比尔0822.65108
[13] 陈志明；霍夫曼，K.-H。；Liang，Jin，关于非稳态Ginzburg-Landau超导模型，数学。方法应用。科学。，第16、12、855-875页（1993年）·Zbl 0817.35111号 ·doi:10.1002/mma.1670161203
[14] 马丁·科斯塔贝尔（Martin Costabel）；多面体上的Dauge、Monique、Maxwell和Lam’e特征值，数学。方法应用。科学。，22, 3, 243-258 (1999) ·Zbl 0918.35096号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（199902）22:\（3\语言
[15] Dauge，Monique，角域上的椭圆边值问题，数学课堂讲稿1341，viii+259 pp.（1988），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0668.35001号
[16] Gennes P.G.De Gennes，《金属和合金的超导性》，《高级图书经典》，西景出版社，1999年。
[17] Du，Qiang，含时Ginzburg-Landau超导模型解的全局存在性和唯一性，应用。分析。，53, 1-2, 1-17 (1994) ·Zbl 0843.35019号 ·doi:10.1080/00036819408408240
[18] Du，Q.，含时Ginzburg-Landau超导模型的有限元方法，计算。数学。申请。，27, 12, 119-133 (1994) ·Zbl 0802.65128号 ·doi:10.1016/0898-1221（94）90091-4
[19] Du，Qiang，依赖时间的Ginzburg-Landau超导模型的离散规范不变近似，数学。公司。，67, 223, 965-986 (1998) ·Zbl 0907.65086号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00954-5
[20] 杜强，金斯伯格-兰道超导模型的数值近似，数学杂志。物理。，46、9、095109、22页（2005）·Zbl 1111.82067号 ·doi:10.1063/1.201227
[21] 杜强；Ju，Lili，基于球形质心Voronoi细分的超导空心球Ginzburg-Landau模型的近似，数学。公司。，74, 251, 1257-1280 (2005) ·Zbl 1221.65293号 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01719-3
[22] FUD91 H.Frahm、S.Ullah和A.Dorsey，通量动力学和超导相的生长，物理。《Rev.Letters》，66（1991），第3067-3072页。
[23] 高，华东；李步阳；孙伟伟，超导含时Ginzburg-Landau方程线性化Crank-Nicolson-Galerkin FEM的最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，52, 3, 1183-1202 (2014) ·兹比尔1328.65206 ·数字对象标识代码：10.1137/130918678
[24] 高，华东；孙伟伟，动力学Ginzburg-Landau超导方程的高效全线性化半隐式Galerkin混合有限元法，J.Compute。物理。，294, 329-345 (2015) ·Zbl 1349.65450号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.03.057
[25] GL V.Ginzburg和L.Landau，超导理论，Zh。埃克斯普·特尔。菲兹。，20（1950），第1064-1082页。
[26] Grisvard，Pierre，非光滑域中的椭圆问题，应用数学经典69，xx+410 pp.（2011），工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城·Zbl 1231.35002号 ·doi:10.137/1.9781611972030.ch1
[27] 威廉·格罗普（William D.Gropp）。；汉斯·卡珀（Hans G.Kaper）。；利夫（Gary K.Leaf）。；大卫·M·莱文（David M.Levine）。；马里奥·帕伦博；Vinokur，Valerii M.，II型超导体中涡旋动力学的数值模拟，J.Compute。物理。，123, 2, 254-266 (1996) ·Zbl 0844.65098号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0022
[28] GE L.P.Gor'kov和G.M.Eliashberg，含顺磁性杂质合金非平稳问题的Ginzburg-Landau方程的推广，苏联物理学。JETP，27（1968），第328-334页。
[29] Kellogg，R.Bruce，角奇异性和奇异摄动，Ann.Univ.Ferrara Sez。VII（N.S.），47，177-206（2001）·Zbl 1119.35318号
[30] Lions69 J.L.Lions，Quelques methods de resolution des problems auxlimites non-linearies，巴黎邓罗德（1969）（中文译本，中山大学出版社，1992）·Zbl 0189.40603号
[31] 李步阳；张志敏，含时Ginzburg-Landau方程数值模拟的新方法，J.Compute。物理。，303, 238-250 (2015) ·Zbl 1349.65455号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.09.049
[32] LMG91 F.Liu、M.Mondello和N.Goldenfeld，超导转变动力学，物理学。《Rev.Letters》，66（1991），第3071-3074页。
[33] Tinkham M.Tinkham，《超导导论》，第二版，McGraw-Hill，纽约，1994年。
[34] McLean，William，强椭圆系统和边界积分方程，xiv+357 pp.（2000），剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔0948.35001
[35] Mu，Mo，Ginzburg-Landau模型的线性化Crank-Nicolson-Galerkin方法，SIAM J.Sci。计算。，18, 4, 1028-1039 (1997) ·兹伯利0894.65046 ·doi:10.1137/S1064827595283756
[36] 穆、莫；黄云清，用于解耦Ginzburg-Landau方程的交替Crank-Nicolson方法，SIAM J.Numer。分析。，35, 5, 1740-1761 (1998) ·Zbl 0914.65129号 ·doi:10.1137/S00361429963092
[37] VMB03 D.Y.Vodolazov、I.L.Maksimov和E.H.Brandt，II型超导体中的涡旋进入条件。表面缺陷的影响，《物理C》，384（2003），第211-226页。
[38] Wood，Ian，Maximal（L^p）-Lipschitz域上Laplacian的正则性，数学。Z.，255，4，855-875（2007）·兹比尔1122.35028 ·doi:10.1007/s00209-006-0055-6
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。