李志林;季海峰;陈晓红 变系数椭圆界面问题的精确解和梯度计算。 （英语） Zbl 1362.76037号 SIAM J.数字。分析。 55，第2期，570-597（2017）. 摘要：针对具有分段变系数的椭圆界面问题，提出了一种新的增广方法。主要动机是不仅要获得二阶精确解，还要获得二阶准确梯度从接口的每一侧新方法的关键是将解的正规导数的跳跃作为一个增广变量引入，并将界面问题改写为一个新的PDE，该PDE由领先的拉普拉斯算子和界面附近的低阶导数项组成。这样，领先的二阶导数跳跃关系与系数的跳跃无关，系数的跳跃仅出现在缩放后的低阶项中。在界面上或界面附近的不规则网格点处使用迎风型离散化进行有限差分离散，从而得到的系数矩阵为M矩阵。使用多重网格求解器求解线性方程组，并使用GMRES迭代法求解增广变量。本文证明了解和界面两侧梯度的二阶收敛性。一般椭圆界面问题的数值例子证实了新方法的理论分析和效率。 引用于1审查引用于27文件 MSC公司： 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65米85 求解偏微分方程初值和初边值问题的虚拟域方法 关键词：椭圆界面问题;精确梯度计算;不连续变系数;接口;M矩阵;收敛性证明;离散格林函数 软件：IIMPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Li}等人，SIAM J.Numer。分析。55，第2号，570--597（2017；Zbl 1362.76037） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.Albright，Y.Epshteyn和K.R.Steffen，{抛物问题的高阶精确差分势方法}，应用。数字。数学。，93（2015），第87-106页·Zbl 1326.65103号 [2] J.Albright，Y.Epshteyn，M.Medvinsky，Q.Xia，{基于差分势的二维材料界面椭圆问题的高阶数值格式}，Appl。数字。数学。，111（2017），第64-91页·Zbl 1353.65110号 [3] G.Auchmuty和P.Klouček，具有浸入界面的自伴椭圆问题的谱解，Appl。数学。最佳。，64（2011年），第313-338页·Zbl 1248.35059号 [4] G.Auchmuty，｛\it 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