×
阿纳托利·福门科。;安德烈·科尼亚耶夫

哈密顿系统的代数和几何。 （英语） Zbl 1362.70023号

Zgurovsky，Mikhail Z.（编辑）等人，《连续和分布式系统》。理论和应用。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-03145-3/hbk；978-3-3169-03146-0/电子书）。《固体力学及其应用》211，3-21（2014）。
摘要：哈密顿系统被认为是经典力学和量子力学的主要工具。对这类系统的适当研究通常需要代数和几何的深入结果。在这里，我们给出了几个在某种意义上与此相反的结果：关于可积系统的知识使我们能够获得关于这些问题中自然出现的几何和代数结构的结果。所有结果均由2011年至2012年莫斯科国立大学微分几何与应用主席的员工获得。
关于整个系列，请参见[Zbl 1283.74004号].

引用于27文件

MSC公司：

70时06分 哈密顿和拉格朗日力学问题的完全可积系统和积分方法
37B05型 涉及变换和具有特殊性质（极小性、距离性、近似性、扩展性等）的群作用的动力系统
81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示
81兰特 由物理学驱动的无限维群和代数，包括Virasoro、Kac-Moody、\（W\）-代数和其他当前代数及其表示
81兰特 量子理论中的群和代数及其与可积系统的关系
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.T.Fomenko}和\textit{A.Konyaev}，固体力学。申请。211、3--21（2014；Zbl 1362.70023）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Behrendt，G.：图片的自同构群。J.图表理论。14, 423-426 (1990) ·Zbl 0713.05034号 ·doi:10.1002/jgt.3190140405
[2] 伯特兰，J.：这是一个关于非中锋的问题。C.R.学院。科学。巴黎77，849-853（1873）
[3] 比格斯，N.，怀特，A.：置换群和组合结构。伦敦数学。Soc.Lect（社会学）。注释，剑桥大学出版社，剑桥（1979）·Zbl 0415.05002号
[4] Bolsinov，A.V.，Fomenko，A.T.：可积哈密顿系统：几何，拓扑和分类。Taylor&Francis Group，第752页（1999年）·Zbl 1053.37518号
[5] Bolsinov，A.V.，Fomenko，A.T.：关于可积哈密顿系统拓扑的一些实际未解决的问题。哈密顿系统理论中的拓扑方法，第5-23页。工厂，莫斯科（1998年）
[6] Bolsinov，A.V.，Taimanov，I.A.：圆环自同构悬浮上的可积测地线流。Steklov Inst.数学。231, 42-58 (2000) ·Zbl 1005.53064号
[7] Bolsinov，A.V.，Taimanov，I.A.：具有正拓扑熵的可积测地线流。发明。数学。140, 639-650 (2000) ·兹伯利0985.37027 ·doi:10.1007/s002220000066
[8] Bolsinov，A.V.，Izosimov，A.M.，Konyaev，A.Y.，Oshemkov，A.A.：可积系统的代数和拓扑：研究问题。Trudy seminara po vectornomu i tenzornomu analizu 2012年11月28日
[9] Brailov，Y.A：原子对称性的代数性质。哈密顿系统理论中的拓扑方法，第24-40页。工厂，莫斯科（1998年）
[10] Brailov，YuA，Kudryavtseva，E.A.：二维表面上哈密顿系统的稳定拓扑非共轭性。莫斯克。大学数学。牛市。54(2), 20-27 (1999) ·Zbl 0979.37024号
[11] Cori，R.，Machi，A.：具有指定自同构群的映射的构造。西奥。公司。科学。21, 91-98 (1982) ·Zbl 0495.05050号 ·doi:10.1016/0304-3975（82）90090-1
[12] Dragovic，V.，Radnovic，M.：椭圆台球中Liouville tori的分叉。规则。混沌动力学。14(4-5), 479-494 (2009) ·Zbl 1229.37065号 ·doi:10.1134/S1560354709040054
[13] Fedoseev，D.A.，Kudryavtseva，E.A.，Zagryadsky，O.A.：将Bertrand定理推广到旋转曲面（俄语）。Sb.数学。203(8), 39-78 (2012) ·doi:10.4213/sm7870
[14] 范伯格，V.Z.：树的自同构群。多克。阿卡德。诺克BSSR。13, 1065-1067 (1969) ·Zbl 0188.28803号
[15] Fokicheva，V.V.：描述椭圆内哈密顿可积系统的拓扑。维斯特。莫斯科。大学数学。机械。5, 31-35 (2012)
[16] Fokicheva，V.V.：描述哈密顿可积系统的拓扑结构“共焦二次曲面段所限定的区域中的弹子”。维斯特。莫斯科。大学。数学。机械师（即将出现）·Zbl 1319.37038号
[17] Fomenko，A.T.：可积哈密顿系统的莫尔斯理论。苏联数学。多克。33(2), 502-506 (1986) ·Zbl 0623.58009号
[18] Fomenko，A.T.：完全可积哈密顿系统的辛拓扑。俄罗斯数学。Surv公司。44(1), 181-219 (1989) ·兹伯利0694.58012
[19] Fomenko，A.T.：完全可积哈密顿系统的辛拓扑。俄罗斯数学。Surv公司。44(1), 181-219 (1989) ·Zbl 0694.58012号 ·doi:10.1070/RM1989v044n01ABEH002006
[20] Fomenko，A.，Zieschang，H.：关于可积哈密顿系统的典型拓扑性质。数学。苏联伊兹夫。32(2), 385-412 (1989) ·Zbl 0667.58014号
[21] Fomenko，A.，Zieschang，H.：具有两个自由度的可积哈密顿系统的拓扑不变量和等价性准则。数学。苏联伊兹夫。36(3), 567-596 (1991) ·Zbl 0723.58024号
[22] Frucht，R.：Herstellung von Graphen mit vorgegebener abstraken Gruppe。公司。数学。6, 239-250 (1938) ·Zbl 0020.07804号
[23] Frucht，R.：具有给定抽象群的三次图。可以。数学杂志。1, 365-378 (1949) ·Zbl 0034.25802号 ·doi:10.4153/CJM-1949-033-6
[24] Fujii，K.：关于在封闭曲面上自由作用的有限群的注记。广岛数学。J.5，261-267（1975），II。广岛数学。J.6，457-463（1976）·Zbl 0305.57036号
[25] Gutkin，E.：台球动力学：一项以开放问题为重点的调查。规则。混乱。动态。8(1), 1-13 (2003) ·Zbl 1023.37022号 ·doi:10.1070/RD2003v008n01ABEH000222
[26] Kantonistova，E.O.：广义拉格朗日情况下作用变量的整数格。Vestnik MGU公司。1, 54-58 (2012) ·兹伯利1269.37028
[27] Konyaev，A.Y.：具有维数为2的一般位置的共点轨道的李代数的分类。提交给Sb.Math·Zbl 1361.17012号
[28] Korotkevich，A.A.：低维李代数上的可积哈密顿系统。Sb.数学。200(12), 1731-1766 (2009) ·Zbl 1185.37138号
[29] Kudryavtseva，E.A.，Fomenko，A.T.：曲面上良好Morse函数的对称群[俄语]。Doklady Akademi Nauk。446(6), 615-617 (2012) ·Zbl 1295.58013号
[30] Kudryavtseva，E.A.，Nikonov，I.M.，Fomenko，A.T.：表面及其覆盖物的最大对称细胞分解。Sb.数学。199(9), 1263-1359 (2008) ·Zbl 1163.37018号 ·doi:10.1070/SM2008v199n09ABEH003962
[31] Kudryavtseva，E.A.，Nikonov，I.M.，Fomenko，A.T.：对称和不可约抽象多面体[俄语]。V.A.萨多夫尼奇·安尼夫。科尔。文章，当代数学和力学问题。3(2), 58-97 (2009)
[32] Mendelsohn，E.：关于Steiner三重和四重系统的自同构群。J.组合理论。（A） 2597-104（1978）·Zbl 0399.05010号 ·doi:10.1016/0097-3165（78）90072-9
[33] Milnor，J.W.：莫尔斯理论。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1963）·Zbl 0108.10401号
[34] Nguyen，T.Z.：可积哈密顿系统非退化奇点的分解。莱特。数学。物理学。33, 187-193 (1995) ·Zbl 0842.58032号 ·doi:10.1007/BF00749620
[35] Oshemkov，A.A.：二维曲面上的莫尔斯函数。编码功能。程序。Steklov Inst.数学。205, 119-127 (1995)
[36] Patera，J.，Sharp，R.，Winternitz，P.，Zassenhaus，H.：实低维李代数的不变量。数学杂志。物理学。17(6), 986-994 (1976) ·Zbl 0357.17004号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.522992
[37] Santoprete，M.：旋转表面上的引力势和谐振子势。数学杂志。物理学。(2008). 数字对象标识：·Zbl 1152.81602号
[38] Shashkov，S.A.：具有一维稳定子的交换齐次空间。伊兹夫。跑。序列号。材料76（4），185-206（2012）doi:10.1070/IM2012v076n04ABEH002605
[39] Siran，J.，Skoviera，M.：具有给定自同构群的可定向和不可定向映射。澳大利亚。J.组合7，47-53（1993）·Zbl 0777.05054号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。