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J·Dölz。;H·哈布雷赫特。;施瓦布，Ch。

粗糙随机场的协方差正则性和（mathcal{H}）-矩阵逼近。 （英语） Zbl 1362.65124号

数字。数学。 135，第4号，1045-1071（2017）.
作者考虑线性算子方程（Au=f\），其中（A\）是一个有界可逆的强椭圆拟微分算子，其阶为（r\ in{mathbb{r}}\），具有解析系数，涵盖所有线性二阶椭圆偏微分方程及其边界约化。域可以是具有光滑边界（部分D）的开有界域（D\子集{\mathbb{R}}^n），也可以是光滑的、封闭的、紧致的黎曼流形（{\mathcal{M}}\子集{\ mathbb}}^{n+1}）。假设数据（f）位于（L^2（Omega；H^t））中，即一个具有有限二阶矩的（H^t。证明了随机解的协方差核（Ku=（A^{-1}otimes A^{-1-}）K_f是渐近光滑函数，前提是随机数据的协方差函数（K_f）是椭圆伪微分算子的Schwartz分布核。因此，数值矩阵演算允许对L^2（Omega；H^{t-r}）中随机解（u=a^{-1}f）的奇异协方差（K_u）进行确定性近似，其功与精度基本上等于用固定阶样条函数进行平均场近似的功与精度。
审核人：阿卜杜拉·布拉吉（安纳巴）

引用于16文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35S15美元 具有伪微分算子的偏微分方程的边值问题
60亿10 平稳随机过程
58J32型 流形上的边值问题

关键词：

粗糙随机场;协方差规律;\（mathcal{H}）-矩阵近似;线性算子方程;椭圆伪微分算子;黎曼流形

软件：

ALEA公司;hlib公司
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\textit{J.Dölz}等人，数字。数学。135，编号41045-1071（2017年；兹bl 1362.65124）
全文： 内政部

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