Kuo，Frances Y。;德克·努延斯 拟蒙特卡罗方法在具有随机扩散系数的椭圆偏微分方程中的应用：分析和实现综述。 （英语） Zbl 1362.65015号 已找到。计算。数学。 16，第6期，1631-1696（2016）. 本文综述了拟蒙特卡罗（QMC）方法在椭圆偏微分方程（PDE）中应用的最新研究成果。在第1节中，对本文进行了概述。在第二节中，考虑了具有对数正态系数的一致椭圆偏微分方程与椭圆偏微分方程式。在第3节中，给出了数值逼近的求积规则、空间离散化和维数截断。在第4节中，考虑了单级与多级算法。在第5节中，采用了一阶与高阶方法。第6节给出了所有方法和算法的误差分析。在第7节中，描述了构造拟蒙特卡罗点的软件的实用指南。给出了一份相当长且详细的参考文献列表。审核人：Rózsa Horváth Bokor（布达卡拉斯） 引用于50文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 35年25日 二阶椭圆方程的边值问题 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 关键词：准蒙特卡罗方法;无穷维积分;随机系数偏微分方程;制服;对数正态分布;单级;多层次;第一个订单;高阶;确定性;随机化的 软件：质量管理4PDE;索波尔.cc PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Y.Kuo}和\textit{D.Nuyens}，已找到。计算。数学。16，第6号，1631--1696（2016；Zbl 1362.65015） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] I.Babus̆ka、F.Nobile和R.Tempone，带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法，SIAM J.Numer。分析。45（2007），1005-1034·Zbl 1151.65008号 ·doi:10.1137/050645142 [2] I.Babus̆ka、R.Tempone和G.E.Zouraris，随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元近似，SIAM J.Numer。分析。42 (2004), 800-825. ·兹比尔1080.65003 ·doi:10.1137/S0036142902418680 [3] J.Baldeaux和J.Dick，任意高阶QMC规则：再生核Hilbert空间方法，Constr。约30（2009年），495-527·Zbl 1186.65005号 ·doi:10.1007/s00365-009-9074-y [4] J.Baldeaux、J.Dick、J.Greslehner和F.Pillichshammer，《高阶多项式格规则的构造算法》，J.Complexity 27（2011），281-299·Zbl 1218.65003号 ·doi:10.1016/j.jco.2010.06.002 [5] J.Baldeaux、J.Dick、G.Leobacher、D.Nuyens和F.Pillichshammer，高效计算最坏情况误差和（快速）高阶多项式格规则的逐分量构造，Numer。《算法》59（2012），403-431·Zbl 1244.65002号 ·doi:10.1007/s11075-011-9497-y [6] A.Barth、Ch.Schwab和N.Zollinger，随机系数椭圆偏微分方程的多级蒙特卡罗有限元方法，数值。数学。119 (2011), 123-161. ·Zbl 1230.65006号 ·doi:10.1007/s00211-011-0377-0 [7] V.I.Bogachev，高斯度量，AMS专题论文第62卷，美国数学学会，R.I.，美国，1998年·Zbl 0913.60035号 ·doi:10.1090/surv/062 [8] H.Bungartz和M.Griebel，《稀疏网格》，《数值学报》。13 (2004), 147-269. ·Zbl 1118.65388号 ·doi:10.1017/S0962492904000182 [9] R.E.Caflisch、W.Morokoff和A.Owen，《使用布朗桥降低有效维数的抵押贷款支持证券估值》，J.Comput。《财务》1（1997），27-46·doi:10.21314/JCF.1997.005 [10] J.Charrier，随机系数椭圆偏微分方程的强误差估计和弱误差估计，SIAM J.Numer。分析。50 (2012), 216-246. ·Zbl 1241.65011号 ·数字对象标识代码：10.1137/100800531 [11] J.Charrier、R.Scheichl和A.L.Teckentrup，随机系数椭圆偏微分方程的有限元误差分析及其在多级蒙特卡罗方法中的应用，SIAM J.Numer。分析。51 (2013), 322-352. ·Zbl 1273.65008号 ·数字对象标识代码：10.1137/10853054 [12] K.A.Cliffe、M.B.Giles、R.Scheichl和A.L.Teckentrup，具有随机系数的椭圆偏微分方程的多级蒙特卡罗方法和应用，科学计算与可视化14（2011），3-15·Zbl 1241.65012号 ·doi:10.1007/s00791-011-0160-x [13] A.Cohen、A.Chkifa和Ch.Schwab，打破参数偏微分方程稀疏多项式近似中的维数灾难，Journ。数学。Pures等人103（2015），400-428·Zbl 1327.65251号 ·doi:10.1016/j.matpur.2014.04.009 [14] A.Cohen和R.DeVore，高维参数偏微分方程的近似，Acta Numer。24 (2015), 1-159. ·兹比尔132065016 ·网址：10.1017/S096249291500003 [15] A.Cohen，R.DeVore，and Ch.Schwab，一类椭圆sPDE的最佳项Galerkin逼近的收敛速度，发现。公司。数学。10 (2010), 615-646. ·兹比尔1206.60064 ·doi:10.1007/s10208-010-9072-2 [16] N.Collier、A.-L.Haji-Ali、F.Nobile、E.von Schwerin和R.Tempone，《连续多层蒙特卡罗算法》，BIT，55（2015），399-432·Zbl 1317.65030号 ·doi:10.1007/s10543-014-0511-3 [17] R.Cools、F.Y.Kuo和D.Nuyens，《为多元积分构建嵌入式晶格规则》，SIAM J.Sci。计算。28 (2006), 2162-2188. ·Zbl 1126.65002号 ·数字对象标识码：10.1137/06065074X [18] G.Dagan，《非均质多孔地层中的溶质运移》，《流体力学杂志》。145 (1984), 151-177. ·Zbl 0596.76097号 ·doi:10.1017/S0022112084002858 [19] J.Dick，《关于好格规则逐分量构造的收敛速度》，J.Complexity 20（2004），493-522·Zbl 1344.65034号 ·doi:10.1016/j.jco.2003.11.008 [20] J.Dick，高维周期函数数值积分拟蒙特卡罗规则的显式构造，SIAM J.Numer。分析。45 (2007), 2141-2176. ·Zbl 1158.65007号 ·数字对象标识代码：10.1137/060658916 [21] Dick，包含光滑函数和任意高阶拟蒙特卡罗规则的Walsh空间，SIAM J.Numer。分析。46 (2008), 1519-1553. ·兹比尔1189.42012 ·数字对象标识代码：10.1137/060666639 [22] 迪克，光滑函数沃尔什系数的衰减，布尔。澳大利亚。数学。Soc.80（2009），430-453·Zbl 1183.42027号 ·网址：10.1017/S0004972709000392 [23] J.Dick、F.Y.Kuo、Q.T.Le Gia、D.Nuyens和Ch.Schwab，参数算子方程的高阶QMC Galerkin离散化，SIAM J.Numer。分析。52 (2014), 2676-2702. ·Zbl 1326.65013号 ·doi:10.137/130943984 [24] J.Dick、F.Y.Kuo、Q.T.Le Gia和Ch.Schwab，《快速QMC矩阵向量乘法》，SIAM J.Sci。计算。37（2015），A1436-A1450·Zbl 1320.65008号 ·数字对象标识代码：10.1137/151005518 [25] J.Dick，F.Y.Kuo，Q.T.Le Gia和Ch.Schwab，仿射参数算子方程的多级高阶QMC Galerkin离散化，SIAM J.Numer。分析。54 (2016), 2541-2568. ·Zbl 1347.65012号 [26] F·J·迪克。Y.Kuo、F.Pillichshammer和I.H.Sloan，多元积分多项式格规则的构造算法，数学。公司。74 (2005), 1895-1921. ·Zbl 1079.65007号 ·doi:10.1090/S0025-5718-05-01742-4 [27] J.Dick、F.Y.Kuo和I.H.Sloan，《高维积分：准蒙特卡罗方法》，《数值学报》。22 (2013), 133-288. ·Zbl 1296.65004号 ·doi:10.1017/S0962492913000044 [28] J.Dick，Q.T.Le Gia和Ch.Schwab，全纯参数算子方程的高阶拟蒙特卡罗积分，综述中·Zbl 1398.65031号 [29] J.Dick、D.Nuyens和F.Pillichshammer，非周期光滑被积函数的格规则，数值。数学。126 (2014), 259-291. ·Zbl 1345.65070号 ·doi:10.1007/s00211-013-0566-0 [30] J.Dick和F.Pillichshammer，基于Walsh函数和加权Sobolev空间的加权Hilbert空间中的多元积分，J.Complexity 21（2005），149-195·Zbl 1085.41021号 ·doi:10.1016/j.jco.2004.07.003 [31] J.Dick和F.Pillichshammer，《数字网络和序列》，剑桥大学出版社，2010年·Zbl 1282.65012号 [32] J.Dick、F.Pillichshammer和B.J.Waterhouse，良好可扩展秩格的构造，数学。公司。77 (2008), 2345-2374. ·Zbl 1211.11092号 ·doi:10.1090/S025-5718-08-009-7 [33] J.Dick、I.H.Sloan、X.Wang和H.Woźniakowski，解放重量，《复杂性杂志》20（2004），593-623·Zbl 1089.65005号 ·doi:10.1016/j.jco.2003.06.002 [34] C.R.Dietrich和G.H.Newsam，通过协方差矩阵的循环嵌入快速准确地模拟平稳高斯过程，SIAM J.Sci。计算。18, 1088-1107 (1997). ·Zbl 0890.65149号 ·doi:10.1137/S1064827592240555 [35] R.Freeze，《非均匀均匀介质中一维地下水流动的随机概念分析》，《水资源》。第11号决议（1975年），725-741·doi:10.1029/WR011i005p00725 [36] M.Ganesh和S.C.Hawkins，随机多粒子波散射的高性能计算和灵敏度分析算法，SIAM J.Sci。计算。37（2015），A1475-A1503·Zbl 1342.65008号 ·数字对象标识代码：10.1137/140996069 [37] R.N.Gantner和Ch.Schwab，计算高阶QMC集成，研究报告2014-24，应用数学研讨会，苏黎世理工学院·兹比尔1259.49059 [38] R.G.Ghanem和P.D.Spanos，《随机有限元》，多佛，1991年·Zbl 0722.73080号 [39] M.B.Giles，使用Milstein方案改进多级蒙特卡罗收敛，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2006，Springer，2007，第343-358页·Zbl 1141.65321号 [40] M.B.Giles，多级蒙特卡罗路径模拟，Oper。第256号决议（2008年），981-986·Zbl 1167.65316号 [41] M.B.Giles，多层蒙特卡罗方法，数值学报。24 (2015), 259-328. ·Zbl 1316.65010号 ·doi:10.1017/S096249291500001X [42] M.B.Giles和B.J.Waterhouse，多层准蒙特卡罗路径模拟。氡系列压缩机。申请。数学。8 (2009), 1-18. ·Zbl 1181.91335号 [43] T.Goda，加权Walsh空间数值积分的良好交错多项式格规则，J.Compute。申请。数学。285 (2015), 279-294. ·Zbl 1325.65038号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.02.041 [44] T.Goda和J.Dick，任意高阶交错置乱多项式格规则的构造，Found。计算。数学。15 (2015), 1245-1278. ·Zbl 1323.65002号 ·doi:10.1007/s10208-014-9226-8 [45] T.Goda、K.Suzuki和T.Yoshiki，《用于准蒙特卡罗积分的无限数字扩展和折叠数字网的构造的数字网》，《复杂性杂志》33（2016），30-54·Zbl 1333.65006号 ·doi:10.1016/j.jco.2015.09.005 [46] I.G.Graham、F.Y.Kuo、J.Nichols、R.Scheichl、Ch.Schwab和I.H.Sloan，对数正态随机系数偏微分方程的QMC有限元方法，数值。数学。131（2015），329-368·Zbl 1341.65003号 ·doi:10.1007/s00211-014-0689-y [47] I.G.Graham、F.Y.Kuo、D.Nuyens、R.Scheichl和I.H.Sloan，随机系数椭圆偏微分方程的拟蒙特卡罗方法及其应用，J.Compute。物理学。230 (2011), 3668-3694. ·Zbl 1218.65009号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.01.023 [48] I.G.Graham、F.Y.Kuo、D.Nuyens、R.Scheichl和I.H.Sloan，《对数正态系数椭圆偏微分方程循环嵌入QMC方法的分析》，准备中·Zbl 1417.65203号 [49] M.Gunzburger、C.Webster和G.Zhang，具有随机输入数据的偏微分方程的随机有限元方法，Acta Numer。23 (2014), 521-650. ·Zbl 1398.65299号 ·doi:10.1017/S0962492914000075 [50] A.L.Haji-Ali，F.Nobile，and R.Tempone，Multi-index Monte Carlo：当稀疏性满足采样时，数值。数学。132 (2016), 767-806. ·Zbl 1339.65009号 ·doi:10.1007/s00211-015-0734-5 [51] H.Harbrecht、M.Peters和M.Siebenmorgen，《关于椭圆随机偏微分方程的多级求积》，《稀疏网格与应用》，《计算科学与工程讲义》，第88卷，2013年，第161-179页·doi:10.1007/978-3-642-31703-38 [52] H.Harbrecht、M.Peters和M.Siebenmorgen，具有对数正态分布随机系数的偏微分方程的多级加速求积。预印本2013-18，数学。巴塞尔大学研究所，2013年·Zbl 1343.65006号 [53] H.Harbrecht、M.Peters和M.Siebenmorgen，关于对数正态扩散椭圆偏微分方程的Halton点拟蒙特卡罗方法，数学。公司。，出现在网上·Zbl 1355.65010号 [54] S.Heinrich，积分方程整体解的蒙特卡罗复杂性，J.复杂性14（1998），151-175·Zbl 0920.65090号 ·doi:10.1006/jcom.1998.0471 [55] S.Heinrich，多层蒙特卡罗方法，Compu课堂讲稿。科学。第2179卷，施普林格出版社，2001年，第3624-3651页·Zbl 1067.65006号 [56] FJ希克内尔；Fang，KT（编辑）；Hickernell，FJ（编辑）；Niederreiter，H.（ed.），获得格求积规则的[O（N^{-2+\epsilon}）O（N-2\]+ϵ）收敛性，274-289（2002），柏林·Zbl 1002.65009号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-56046-0_18 [57] F.J.Hickernell、P.Kritzer、F.Y.Kuo和D.Nuyens，所有[NN]具有高阶收敛性的加权复合积分规则，Numer。《算法》59（2012），161-183·Zbl 1240.65002号 ·doi:10.1007/s11075-011-9482-5 [58] V.H.Hoang和Ch.Schwab，参数和随机二阶双曲型偏微分方程的正则性和广义多项式混沌逼近，分析与应用（新加坡）10（2012），295-326·Zbl 1251.35197号 ·doi:10.1142/S0219530512500145 [59] V.H.Hoang和Ch.Schwab，随机参数椭圆多尺度偏微分方程的解析正则性和多项式逼近，分析与应用（新加坡）11（2013），1350001，50·兹比尔1259.49059 [60] V.Hoang、Ch.Schwab和A.Stuart，贝叶斯反问题的稀疏MCMC gpc有限元方法，反问题29（2013），085010·Zbl 1288.65004号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/8/085010 [61] R.J.Hoeksema和P.K.Kitanidis，《选定含水层特性的空间结构分析》，《水资源》。第21号决议（1985年），536-572。 [62] S.Joe，基于加权星差异的良秩格规则的构造，载《蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2004》（H.Niederreiter和D.Talay编辑），Springer Verlag，第181-196页，2006年·Zbl 1097.65005号 [63] S.Joe和F.Y.Kuo，用更好的二维投影构造Sobol\[^{prime}\]′序列，SIAM J.Sci。计算。30（2008），2635-2654·Zbl 1171.65364号 ·doi:10.1137/070709359 [64] A.Kunoth和Ch.Schwab，线性参数椭圆和抛物线偏微分方程约束的随机控制问题的解析正则性和GPC近似，SIAM J.控制与优化51（2013），2442-2471·Zbl 1278.49043号 ·数字对象标识代码：10.1137/10847597 [65] F.Y.Kuo，分量-分量构造在加权Korobov和Sobolev空间中实现多元积分的最佳收敛速度，J.Complexity 19（2003），301-320·兹比尔1027.41031 ·doi:10.1016/S0885-064X（03）00006-2 [66] F.Y.Kuo、R.Scheichl、Ch.Schwab、I.H.Sloan和E.Ullmann，对数正态扩散问题的多层准蒙特卡罗方法。数学。公司。，出现·Zbl 1368.65005号 [67] F.Y.Kuo、Ch.Schwab和I.H.Sloan，《高维积分的准蒙特卡罗方法：标准加权空间设置及其以外》，ANZIAM J.53（2011），1-37·兹比尔1248.65001 ·doi:10.1017/S1446181112000077 [68] F.Y.Kuo、Ch.Schwab和I.H.Sloan，一类随机系数椭圆偏微分方程的拟蒙特卡罗有限元方法，SIAM J.Numer。分析。50 (2012), 3351-3374. ·Zbl 1271.65017号 ·数字对象标识代码：10.1137/10845537 [69] F.Y.Kuo，Ch.Schwab，和I.H.Sloan，一类随机系数椭圆偏微分方程的多层拟蒙特卡罗有限元方法，发现。计算。数学。15 (2015), 411-449. ·Zbl 1318.65006号 ·doi:10.1007/s10208-014-9237-5 [70] F.Y.Kuo、I.H.Sloan、G.W.Wasilkowski和B.J.Waterhouse，《无界被积函数具有最佳收敛速度的随机移位格规则》，《复杂性杂志》26（2010），135-160·Zbl 1208.65008号 ·doi:10.1016/j.jco.2009.07.005 [71] 勒吉亚，QT；Dick，J.（编辑）；Kuo，F.Y（编辑）；Peters，G.W（编辑）；Sloan，I.H（编辑），单位球面上随机系数椭圆偏微分方程的QMC谱方法，491-508（2013），海德堡 [72] 洛夫先生。概率论，第二卷。Springer-Verlag，纽约，第4版，1978年·Zbl 0385.60001号 [73] Z.Lu和D.Zhang，《使用蒙特卡罗模拟、传统和基于KL的动量方程方法量化随机非均匀介质中流动不确定性的比较研究》，SIAM J.Sci。计算。26 (2004), 558-577. ·Zbl 1137.76508号 ·doi:10.1137/S1064827503426826 [74] R.L.Naff、D.F.Haley和E.A.Sudicky，非均质多孔介质中流动和保守输运的高分辨率蒙特卡罗模拟1。方法和流量结果，水资源。《决议》，34（1998），663-677·doi:10.1029/97WR02712 [75] R.L.Naff、D.F.Haley和E.A.Sudicky，非均质多孔介质中流动和保守输运的高分辨率蒙特卡罗模拟2。运输结果、水资源。《决议》，34（1998），679-697·doi:10.1029/97WR02711 [76] J.A.Nichols和F.Y.Kuo，在具有POD权重的加权空间中实现\[\cal{O}（N^{-1+\delta}）O（N-1\]+δ）的随机移位晶格规则的快速CBC构造，J.Complexity 30（2014），444-468·Zbl 1302.65016号 ·doi:10.1016/j.co.2014.02.004 [77] H.Niederreiter，《随机数生成和准蒙特卡罗方法》，SIAM，费城，1992年·Zbl 0761.65002号 ·doi:10.137/1.9781611970081 [78] V.Nistor和C.Schwab，参数二阶椭圆偏微分方程的高阶Galerkin逼近，数学。国防部。方法。申请。科学。23 (2013), 1729-1760. ·Zbl 1275.65081号 ·doi:10.1142/S021820513500218 [79] F.Nobile，R.Tempone和C.G.Webster，具有随机输入数据的偏微分方程的稀疏网格随机配置方法，SIAM J.Numer。分析。46 (2008), 2309-2345. ·Zbl 1176.65137号 ·doi:10.1137/060663660 [80] F.Nobile、R.Tempone和C.G.Webster，随机输入数据偏微分方程的各向异性稀疏网格随机配置方法，SIAM J.Numer。分析。46 (2008), 2411-2442. ·Zbl 1176.65007号 ·数字对象标识代码：10.1137/070680540 [81] E.Novak和H.Woźniakowski，多元问题的可追踪性，第一卷：线性信息，欧洲数学学会，苏黎世，2008年·Zbl 1156.65001号 ·doi:10.4171/026 [82] E.Novak和H.Woźniakowski，多元问题的可拓性，II：泛函的标准信息，欧洲数学学会，苏黎世，2010年·Zbl 1241.65025号 ·数字对象标识代码：10.4171/084 [83] E.Novak和H.Woźniakowski，多元问题的可拓性，第三卷：算子的标准信息，欧洲数学学会，苏黎世，2012年·Zbl 1359.65003号 ·数字对象标识代码：10.4171/116 [84] D.Nuyens，《良好格规则和多项式格规则的构造》，《In:均匀分布和准蒙特卡罗方法》（P.Kritzer，H.Niederreiter，F.Pillichhammer，A.Winterhof，eds.），《计算与应用数学氡系列》第15卷，德格鲁特，2014年，第223-256页·Zbl 1398.65299号 [85] D.Nuyens和R.Cools，移位-再生核Hilbert空间中秩-[11\]格规则逐分量构造的快速算法，数学。公司。75 (2006), 903-920. ·Zbl 1094.65004号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01785-6 [86] D.Nuyens和R.Cools，具有非素数点的秩-[11\]格规则的快速逐分量构造，《复杂性杂志》22（2006），4-28·Zbl 1092.65002号 ·doi:10.1016/j.jco.2005.07002 [87] Nuyens，D。；冷却，R。；Niederreiter，H.（编辑）；Talay，D.（编辑），《快速组件逐个组件构建，不同内核的重述》，373-387（2006），柏林·Zbl 1099.65006号 ·doi:10.1007/3-540-31186-622 [88] S.H.Paskov和J.F.Traub，《金融衍生品的快速估值》，《投资组合管理》22（1995），第113-120页·doi:10.3905/jpm.1995.409541 [89] P.Robbe、D.Nuyens和S.Vandewalle，一种实用的随机系数椭圆偏微分方程的多级拟蒙特卡罗方法。在P.Robbe的硕士论文“Een parallel multilable Monte-Carlo-methode voor de simulatie van stochamische partiéle differentiaalvergelijkingen”中，2015年6月。 [90] Y.Rubin，《应用随机水文地质学》，牛津大学出版社，纽约，2003年。 [91] C.Schillings和Ch.Schwab，贝叶斯反问题的稀疏自适应平滑算法，反问题29（2013），065011·Zbl 1278.65008号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/6/065011 [92] C.Schillings和Ch.Schwab，参数算子方程贝叶斯反演中的稀疏性，反问题30（2014），065007·兹比尔1291.65033 ·doi:10.1088/0266-5611/30/6/065007 [93] 施瓦布，Ch；Dick，J.（编辑）；Kuo，F.Y（编辑）；Peters，G.W（编辑）；Sloan，I.H（编辑），参数算子方程的QMC Galerkin离散化，613-629（2013），海德堡·Zbl 1302.65020号 ·doi:10.1007/978-3-642-41095-6_32 [94] Ch.Schwab和C.J.Gittelson，高维参数和弹性PDE的稀疏张量离散，Acta Numer。20 (2011), 291-467. ·Zbl 1269.65010号 ·doi:10.1017/S0962492911000055 [95] Ch.Schwab和R.A.Todor，用广义快速多极方法对随机场进行Karhunen-Loève近似，J.Compute。物理。217 (2006), 100-122. ·Zbl 1104.65008号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.01.048 [96] Ch.Schwab和R.A.Todor，随机系数椭圆问题稀疏混沌近似的收敛速度，IMA J.Numer。分析。27 (2007), 232-261. ·Zbl 1120.65004号 [97] 斯隆，I.H。；Guo，L.（编辑）；Ma，Z.（编辑），《高维集成的新功能？》为应用设计准蒙特卡罗，365-386（2015），北京 [98] I.H.Sloan和S.Joe，《多重积分的格方法》，牛津大学出版社，牛津，1994年·Zbl 0855.65013号 [99] I.H.Sloan，F.Y.Kuo和S.Joe，在加权Sobolev空间中构造随机移位的格规则，SIAM J.Numer。分析。40 (2002), 1650-1665. ·Zbl 1037.65005号 ·doi:10.1137/S0036142901393942 [100] I.H.Sloan和A，V.Reztsov，好格规则的逐分量构造，数学。公司。71 (2002), 263-273. ·Zbl 0985.65018号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01342-4 [101] I.H.Sloan、X.Wang和H.Woźniakowski，有限阶权重意味着多元积分的可处理性，J.Complexity 20（2004），46-74·兹比尔1067.65006 ·doi:10.1016/j.jco.2003.11.003 [102] I.H.Sloan和H.Woźniakowski，拟蒙特卡罗算法何时对高维积分有效？，《复杂性杂志》14（1998），1-33·Zbl 1032.65011号 ·文件编号：10.1006/jcom.1997.0463 [103] A.L.Teckentrup、P.Jantsch、C.G.Webster和M.Gunzburger，随机输入数据偏微分方程的多级随机配置方法，预印arXiv:1404.2647（2014）·Zbl 1327.65014号 [104] A.L.Teckentrup、R.Scheichl、M.B.Giles和E.Ullmann，随机系数椭圆偏微分方程多级蒙特卡罗方法的进一步分析，数值。数学。125 (2013), 569-600. ·Zbl 1306.65009号 ·doi:10.1007/s00211-013-0546-4 [105] X.Wang，使用拟蒙特卡罗算法的多元积分的强可处理性，数学。公司。72 (2002), 823-838. ·Zbl 1025.65010号 ·doi:10.1090/S0025-5718-02-01440-0 [106] D.Xiu和G.E.Karniadakis，通过广义多项式混沌建模流动模拟中的不确定性，J.Compute。物理学。187 (2003), 137-167. ·Zbl 1047.76111号 ·doi:10.1016/S0021-9991（03）00092-5 [107] T.Yoshiki，二元差分对Walsh系数的界和拟蒙特卡罗积分的一个新的Koksma-Hlawka型不等式。arXiv:1504.03175（2015）·Zbl 1401.65013号 [108] D.Zhang，《多孔介质中流动的随机方法：应对不确定性》，学术出版社，圣地亚哥，2002年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。