×
陈思通;唐显华

（{\mathbb{R}^{3}}）中一类Schrödinger-Poisson型问题的基态符号变换解。 （英语） Zbl 1362.35142号

Z.安圭。数学。物理学。 67，第4号，文章ID 102，18 p.（2016）.
摘要：本文致力于研究以下薛定谔-泊松系统\[\开始{cases}-\Delta u+V（x）u+\lambda\phi u=K（x）f（u\]其中，（V，K）是正连续势，（f）是连续函数，（{\lambda}）是正参数。通过引入一个较弱的条件，即在（0,1）}中存在（{theta_0）\[K（x）\left[\frac{f（\tau）}{\tau^3}-\frac}f（t\tau）}{（t\tau^3}\right]\mathrm{sign}（1-t）+\theta_0V（x）\frac{|1-t^2|}{\]与\（{f（t）/t^3}）上通常的递增条件相比。在上述条件下，我们还证明了任意符号变换解的能量严格大于最小能量的两倍，并给出了（{u_\lambda}）as（{\lambda \searrow0}）的收敛性。

引用于1审查
引用于61文件

MSC公司：

35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J10型 薛定谔算子，薛定谔方程

关键词：

薛定谔-泊松系统;符号变换解决方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Chen}和\textit{X.Tang}，Z.Angew。数学。物理学。67，第4号，文章ID 102，18 p.（2016；Zbl 1362.35142）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alves C.O.，Souto M.A.S.：一类势在无穷远处消失的非线性薛定谔方程解的存在性。J.差异。埃克。254(4), 1977-1991 (2013) ·Zbl 1263.35076号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.1013
[2] Alves，C.O.，Souto，M.A.S.，Soares，S.M.：Schrödinger-Poisson方程的显式变化解（2014）。arXiv公司：1408.3021·Zbl 1364.35103号
[3] Bartsch T.，Liu Z.，Weth T.：超线性薛定谔方程的变号解。Commun公司。部分差异。埃克。29, 25-42 (2004) ·Zbl 1140.35410号 ·doi:10.1081/PDE-120028842
[4] Bartsch T.，Weth T.：无拓扑区域上奇摄动椭圆方程的三节点解。Ann.Inst.H.PoincaréAna。《非利奈尔》22，259-281（2005）·Zbl 1114.35068号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2004.07.005
[5] Benci V.，Fortunato D.：薛定谔-麦克斯韦方程的特征值问题。拓扑。方法非线性分析。11, 283-293 (1998) ·Zbl 0926.35125号
[6] Benci V.，Fortunato D.：非线性Klein-Gordon方程和Maxwell方程耦合的孤立波。数学复习。物理学。14, 409-420 (2002) ·Zbl 1037.35075号 ·doi:10.1142/S0129055X02001168
[7] Cerami G.：无限制的关键品种。伦德。阿卡德。Sc.Lett公司。Lombardo学院112、332-336（1978）·Zbl 0436.58006号
[8] Cerami G.，Vaira G.：一些非自治Schrödinger-Poisson系统的正解。J.差异Equ。248, 521-543 (2010) ·兹比尔1183.35109 ·doi:10.1016/j.jde.2009.06.017
[9] 丁玉华：强不定问题的变分方法。《世界科学》，新加坡（2007年）·Zbl 1133.49001号 ·doi:10.1142/6565
[10] 丁义华，李C.：具有不定线性部分和超或渐近线性项的薛定谔方程的多重解。J.差异Equ。222, 137-163 (2006) ·兹比尔1090.35077 ·doi:10.1016/j.jde.2005.03.011
[11] 丁义华，苏尔金A.：具有符号变化势的半线性薛定谔方程的束缚态。计算变量部分差异公式。29, 397-419 (2007) ·Zbl 1119.35082号 ·doi:10.1007/s00526-006-0071-8
[12] D'Aprile T.，Mugnai D.：非线性Klein-Gordon-Maxwell和Schrödinger-Maxwel方程的孤立波。程序。R.Soc.爱丁堡。第节。A 134893-906（2004）·Zbl 1064.35182号 ·doi:10.1017/S030821050000353X
[13] D'Aprile T.，Mugnai D.：耦合Klein-Gordon-Maxwell方程的不存在结果。Adv.Nonlinear Stud.4307-322（2004年）·Zbl 1142.35406号
[14] 郭永新，唐振伟：涉及临界增长和势阱的薛定谔方程的多泵解。离散连续。动态。系统。35, 3393-3415 (2015) ·Zbl 1346.35071号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.3393
[15] He X.M.，Zou W.M.：具有临界增长的Schrödinger-Poisson方程基态的存在性和集中性。数学杂志。物理学。53, 023702 (2012) ·Zbl 1274.81078号 ·doi:10.1063/1.3683156
[16] 黄文南，唐晓华：非线性薛定谔-麦克斯韦方程的半经典解。数学杂志。分析。申请。415, 791-802 (2014) ·Zbl 1311.35286号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.02.015
[17] 黄文南，唐晓华：具有临界非线性的非线性薛定谔-麦克斯韦方程的半经典解，台湾。数学杂志。18(4), 1203-1217 (2014) ·Zbl 1357.35121号
[18] 伊安尼I.：薛定谔-泊松-斯莱特问题的符号变换径向解。拓扑。方法非线性分析。41, 36-5385 (2013) ·Zbl 1330.35128号
[19] 李F.Y.，李玉华，史建平：具有临界指数的Schrödinger-Poisson型系统正解的存在性。Commun公司。康斯坦普。数学。16(06), 1450036 (2014) ·Zbl 1309.35025号 ·doi:10.1142/S0219199714500369
[20] Li G.B.，Peng S.J.，Yan S.S.：非线性Schrödinger-Poisson系统的无穷多正解。Commun公司。康斯坦普。数学。12(06), 1069-1092 (2010) ·Zbl 1206.35082号 ·doi:10.1142/S02199710004068
[21] Liang Z.P.，Xu J.，Zhu X.L.：对\[｛\mathbb｛R｝^3｝\]R3中非线性Schrödinger-Poisson系统的变号解的重新审视。数学杂志。分析。申请。435, 783-799 (2016) ·Zbl 1336.35148号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.10.76
[22] Lieb E.H.：Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和相关不等式中的夏普常数。安。数学。118, 349-374 (1983) ·Zbl 0527.42011号 ·doi:10.2307/2007032
[23] Lieb EH，Loss M：分析，数学研究生课程，第14卷。AMS，普罗维登斯（1997）
[24] Liu H.L.，Chen H.B.：具有符号变化势的非线性Schrödinger-Poisson系统的多重解。计算。数学。申请。71(7), 1405-1416 (2016) ·Zbl 1335.05132号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.02.010
[25] Mugnai D.：具有正电势的薛定谔-泊松系统。Commun公司。部分差异。埃克。36, 1099-1117 (2011) ·Zbl 1234.35252号 ·doi:10.1080/03605302.2011.558551
[26] Noussair E.S.，Wei J.：关于区域几何对一些奇异摄动半线性Dirichlet问题节点解的存在性和轮廓的影响。印第安纳大学数学。J.46，1321-1332（1997）·Zbl 0907.35011号 ·doi:10.1512/iumj.1997.46.1401
[27] 秦德东，唐晓华：在谱边界上为零的渐近线性薛定谔方程。电子。J.差异。埃克。213, 1-15 (2015) ·Zbl 1330.35104号
[28] 秦德东，唐晓华：频谱为零的周期薛定谔方程解的新条件，台湾。数学杂志。19(4), 977-993 (2015) ·Zbl 1357.35162号
[29] Shuai W.：有界区域中一类Kirchhoff型问题的符号变换解。J.差异。埃克。259, 1256-1274 (2015) ·Zbl 1319.35023号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.02.040
[30] Shuai W.，Wang Q.F.：R3中非线性Schrödinger-Poisson系统符号变换解的存在性和渐近性。Z.安圭。数学。物理学。66, 3267-3282 (2015). doi:10.1007/s00033-015-0571-5·Zbl 1332.35114号 ·doi:10.1007/s00033-015-0571-5
[31] Sun J.T.、Chen H.B.、Nieto J.J.：一些非自治Schröinger-Maxwell系统的基态解。J.差异Equ。252, 3365-3380 (2012) ·兹比尔1241.35057 ·doi:10.1016/j.jde.2011.12.007
[32] 唐晓华：具有显著变化势和非线性的半线性薛定谔方程的无穷多解。数学杂志。分析。申请。401, 407-415 (2013) ·Zbl 1364.35103号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.12.035
[33] 唐晓华：关于超线性薛定谔方程基态解的新的超二次条件。高级非线性研究14，349-361（2014）·Zbl 1305.35036号 ·doi:10.1515/ans-2014-0208
[34] 唐晓华：超线性薛定谔方程的基态解。高级非线性研究14，361-373（2014）·兹比尔1305.35036 ·doi:10.1515/ans-2014-0208
[35] Tang X.H.：渐近线性Schrödinger方程的Non-Nehari流形方法。J.奥斯特。数学。Soc.98，104-116（2015）·Zbl 1314.35030号 ·文件编号：10.1017/S144678871400041X
[36] Tang X.H.：渐近周期Schrödinger方程的Non-Nehari流形方法。科学。中国数学。58, 715-728 (2015) ·Zbl 1321.35055号 ·doi:10.1007/s11425-014-4957-1
[37] 唐晓华，程B.T.：有界区域中Kirchhoff型问题的基态符号变换解。J.差异Equ。261(4), 2384-2402 (2016) ·Zbl 1343.35085号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.04.032
[38] Vaira G.：薛定谔-泊松型系统的基态。里奇。材料60263-297（2011）·Zbl 1261.35057号 ·doi:10.1007/s11587-011-0109-x
[39] Wang Z.P.，Zhou H.S.：R3中非线性Schrödinger-Poisson系统的符号变换解。计算变量部分差异公式。52(3-4), 927-943 (2015) ·Zbl 1311.35300号 ·doi:10.1007/s00526-014-0738-5
[40] 威廉M：极小极大定理。Birkhäuser，波士顿（1996）·Zbl 0856.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4146-1
[41] 赵L.G.，赵F.K.：具有临界指数的薛定谔-泊松方程的正解。非线性分析。70, 2150-2164 (2009) ·Zbl 1156.35374号 ·doi:10.1016/j.na.2008.02.116
[42] 钟曦，邹文美：基于广义Nehari流形的基态和多重解。非线性分析。102, 251-263 (2014) ·Zbl 1316.35106号 ·doi:10.1016/j.na.2014.02.018
[43] 邹文明：符号变换临界点理论。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1159.49010号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。