×
张俊宇;Wen，Zaiwen先生;张茵

使用低秩张量应变格式计算特征值的局部细化子空间方法。 （英语） Zbl 1361.65021号

科学杂志。计算。 70，第2期，478-499（2017）.
摘要：当无法以经典方式存储特征向量时，从大规模对称特征值问题中计算几个特征对远远超出了经典特征解算器的可处理性。我们考虑一个易于处理的情况，其中系数矩阵及其特征向量都可以用低秩张量列格式表示。针对给定的低秩张量序列格式，我们提出了一种子空间优化方法，并结合一些合适的截断步骤。如果使用交替极小化方法局部细化中间解，则可以进一步提高其性能。初步的数值实验表明，在稳态薛定谔方程离散化问题上，我们的算法与最先进的方法相比是有竞争力的。

引用于2文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
35J10型 薛定谔算子

关键词：

高维特征值问题;张量应变格式;交替最小二乘法;子空间优化方法;特征向量;数值实验;算法;定态薛定谔方程

软件：

洛佩克。米;LOBPCG公司;htucker公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Zhang}等人，J.Sci。计算。70，第2号，478--499（2017；Zbl 1361.65021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ballani，J.，Grasedyck，L.：求解张量格式线性系统的投影方法。数字。线性代数应用。20, 27-43 (2013) ·Zbl 1289.65049号 ·doi:10.1002/nla.1818
[2] Dolgov，S.V.、Khoromskij，B.N.、Oseledets，I.V.、Savostyanov，D.V.：使用块张量序列格式计算高维的极值特征值。计算。物理学。Commun公司。1851207-C1216（2013）·Zbl 1344.65043号 ·doi:10.1016/j.cpc.2013.12.017
[3] Grasedyck，L.：张量积结构的大型线性系统的低Kronecker-rank近似的存在和计算。计算72247-265（2004）·Zbl 1058.65036号 ·doi:10.1007/s00607-003-0037-z
[4] Grasedyck，L.：张量的层次奇异值分解。SIAM J.矩阵分析。申请。31, 2029-2054 (2009/10) ·Zbl 1210.65090号
[5] Grasedyck，L.，Kressner，D.，Tobler，C.：低阶张量近似技术的文献综述。GAMM Mitt公司。36, 53-78 (2013) ·Zbl 1279.65045号 ·doi:10.1002/gamm.201310004
[6] Hackbusch，W.：Entwicklungen-nach指数summen，技术报告4，马克斯·普朗克科学数学研究所，2005，MPI MIS莱比锡，修订版（2010）·Zbl 1252.15031号
[7] Hackbusch，W.：张量空间和数值张量微积分。施普林格，海德堡（2012）·Zbl 1244.65061号 ·doi:10.1007/978-3-642-28027-6
[8] Holtz，S.、Rohwedder，T.、Schneider，R.：张量序列格式中张量优化的交替线性方案。SIAM J.科学。计算。34，A683-A713（2012）·Zbl 1252.15031号 ·doi:10.1137/100818893
[9] Knyazev，A.V.：关于最优预处理特征解算器：局部最优块预处理共轭梯度法。SIAM J.科学。计算。23, 517-541 (2001) ·Zbl 0992.65028号 ·doi:10.1137/S1064827500366124
[10] Kolda，T.G.，Bader，B.W.：张量分解和应用。SIAM Rev.51，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X
[11] Kressner，D.，Steinlechner，M.，Uschmajew，A.：对称特征值问题的带子空间校正的低秩张量方法。SIAM J.科学。计算。36，A2346-CA2368（2014）·Zbl 1307.65040号 ·数字对象标识代码：10.1137/130949919
[12] Kressner，D.，Tobler，C.：高维椭圆PDE特征值问题的预处理低秩方法。计算。方法应用。数学。11, 363-381 (2011) ·兹比尔1283.65025 ·doi:10.2478/cmam-2011-0020
[13] Kressner，D.，Tobler，C.：htucker，分层Tucker格式张量的MATLAB工具箱，技术报告（2012）·Zbl 1322.65054号
[14] De Lathauwer，L.，De Moor，B.，Vandewalle，J.：多重线性奇异值分解。SIAM J.矩阵分析。申请。21, 1253-1278 (2000) ·Zbl 0962.15005号 ·doi:10.1137/S0895479896305696
[15] Lebedeva，O.S.：块QTT格式中瑞利商最小化的张量共轭梯度型方法。俄罗斯。J.数字。分析。数学。模型。第26页，465-489页（2011年）·Zbl 1252.65076号
[16] Liu，X.，Wen，Z.，Zhang，Y.：计算主导奇异值分解的有限内存块Krylov子空间优化。SIAM J.科学。计算。35-3，A1641-A1668（2013）·Zbl 1278.65045号 ·数字对象标识代码：10.1137/120871328
[17] Oseledets，I.：TT形式中快速线性代数的DMRG方法。计算。方法应用。数学。11, 382-393 (2011) ·Zbl 1283.15041号 ·doi:10.2478/cmam-2011-0021
[18] Oseledets，I.V.：使用张量分解近似\[2^d\乘以2^d2\]d×2d矩阵。SIAM J.矩阵分析。申请312130-2145（2010）·兹比尔1200.15005 ·doi:10.1137/090757861
[19] Oseledets，I.V.：张量列分解。SIAM J.科学。计算。33, 2295-2317 (2011) ·兹伯利1232.15018 ·doi:10.1137/090752286
[20] Wen，Z.，Zhang，Y.：用于大规模特征对计算的带增强rayleigh-ritz投影的块算法，arXiv:1507.06078（2015）·Zbl 1463.65073号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。