阿拉斯泰尔·达比 等变复bordis中的环面流形。 （英语） 兹比尔1361.57037 拓扑应用程序。 189, 31-64 (2015). 研究了（T^n）-流形的几何等变复bordism，其中（T^ n）是一个（n）维环面。他提供了硼化物环（Omega^{U:T^n}）的子环（{mathcal{Z}}^{U:T^n{ast）的完整组合描述，该子环由可由具有有限不动点集的切稳定复流形表示的元素组成。本文的结果是关于实拟双曲流形（小覆盖）的结果的复版本[Z.Lü和Q.Tan先生，国际数学。Res.不。2014年，第24期，6756–6797（2014年；Zbl 1316.57024号)].设（J_n\cong{\mathbb{Z}}^n\setminus\{0}）表示所有非平凡不可约表示的集合，设（Lambda（J_n）是（J_n\）上的自由外代数，over（{mathbb}Z}}）。设（K_n）是（d（h^ast）=0）的所有忠实外多项式的阿贝尔群。作者从价定向环面图的等价类的交换群g（n）到（Lambda^n（J_n），得到了环面图类到相应环面多项式的单态。单态\（g_n\）诱导同构\（tilde{g} _n（n）：{\mathcal{Z}}^{U:T^n}_{2n}\到K_n\），对于每个\（n\geq0\）。同构\（\ tilde{g} _n（n）\)然后导出非交换分次环的同构\[\波浪线{g}:\Xi_\ast=\bigoplus_{n\geq0}{\mathcal{Z}}^{U:T^n}{2n}\到K_\ast=\bigopleus_{n\geq0{K_n。\]作者将他的结果应用于拟复曲面流形。他定义了拟复曲面对（（P，Lambda）的分次环（{mathcal{Q}}_ast），其中（P）是一个简单的多面体，（Lambda\）是其列满足一定条件的积分矩阵。他得到了一个分次环同态（{mathcal{M}}:{mathcal{Q}}_\ast\ to \Xi_\ast），并证明了同态（（{mathcal{M{}_i:{matHCl{Q}{_i\ to \Xi_i）是可推测的，对于\（i=1,2\）。他还推测\（｛\mathcal｛M｝｝）是满射的。审核人：Marja Kankaanrinta（赫尔辛基） 引用于三文件 MSC公司： 57兰特85 等变配基 57兰特77 复合配基（\（\mathrm{U}\）-和\（\mathrm{SU}\）-cobordism） 57平方米 作用于特定歧管的组 14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体 55N22号 代数拓扑中的Bordism和cobordism理论及形式群定律 关键词：等变协边;复曲面拓扑 引文：Zbl 1316.57024号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Darby}，拓扑应用。189、31-64（2015年；Zbl 1361.57037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Buchstaber，V.M。；Panov，T.E.，环面作用及其在拓扑和组合学中的应用，莱克特大学。序列号。，第24卷（2002），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯RI·Zbl 0996.52012号 [2] 布赫斯塔伯，V.M。；帕诺夫，T.E。；Ray，N.，拟双曲流形的多面体和余边空间，Mosc。数学。J.，7，2，219-242（2007）·Zbl 1176.55004号 [3] Buchstaber，V.M。；帕诺夫，T.E。；Ray，N.，Toric属，国际数学。Res.Not.，不适用。，16, 3207-3262 (2010) ·Zbl 1206.57039号 [4] Buchstaber，V.M。；Ray，N.，Toric流形和复配边，Russ.数学。调查。，53, 2, 371-412 (1998) ·Zbl 0967.57030号 [5] Buchstaber，V.M。；Ray，N.，复曲面流形上的切向结构，以及多面体的连通和，国际数学。Res.Not.，不适用。，4, 193-219 (2001) ·Zbl 0996.52013号 [6] 科尔，M。；格林利斯，J.P.C。；Kriz，I.，等变复bordism的普适性，数学。Z，239，3455-475（2002年）·Zbl 1008.55015号 [7] Comezaña，G.，《复杂等变bordism中的计算》，（等变同伦和上同调理论。等变同伦性和上同伦理论，CBMS Reg.Conf.Ser.Math.，第91卷（1996年），美国数学学会：美国数学学会Providence RI），333-352·兹比尔0890.55001 [8] 康纳，体育。；Floyd，E.E.，可微周期映射，Ergeb。数学。，第33卷（1964年），《柏林春天》·Zbl 0125.40103号 [9] Darby，A.，等变复bordis中的拟双曲流形（2013），曼彻斯特大学博士论文 [10] Davis，M.W。；Januszkiewicz，T.，凸多面体，coxeter orbifolds and torus actions，杜克数学。J.，62，2，417-451（1991）·Zbl 0733.52006号 [11] Dieck T，tom，（G）流形的Bordism和积分定理，拓扑，9，4，345-358（1970）·Zbl 0209.27504号 [12] 戈雷斯基，M。；科特维茨，R。；MacPherson，R.，等变上同调，Koszul对偶和局部化定理，发明。数学。，131, 1, 25-83 (1998) ·Zbl 0897.2209 [13] 吉列明，V。；Zara，C.，等变德拉姆理论与图，亚洲数学杂志。，3, 1, 49-76 (1999) ·Zbl 0971.58001号 [14] 吉列明，V。；Zara，C.，\（G\）-图形上的操作，国际数学。Res.Not.，不适用。，10, 519-542 (2001) ·Zbl 1003.53058号 [15] 哈姆里克·G。；Ossa，E.，单基因群和等轴测的单位bordism，（《第二届转化群会议论文集》，《第二次转化群会议文献集》，Lect.Notes Math.，第298卷（1972）），172-182·Zbl 0259.57017号 [16] Hanke，B.，《几何与同伦理论的等变bordism》，《数学》。《年鉴》，332677-696（2005）·Zbl 1073.55006号 [17] Hattori，A.，酉流形的等变特征数和积分定理，Tóhoku Math。J.，26，3，461-482（1974）·Zbl 0288.57020号 [18] Kankaanrinta，M.，等变衣领，管状邻域和适当李群作用的粘合定理，Algebr。地理。拓扑。，7, 1-27 (2007) ·Zbl 1181.57037号 [19] Löffler，P.，酉环面流形的特征数，Bull。美国数学。Soc.，79，6，1262-1263（1973）·Zbl 0274.57013号 [20] Lü，Z。；Tan，Q.，2-环面流形的小覆盖和等变bordism分类，国际数学。Res.不。（2013），首次在线发布：2013年9月3日 [21] Maeda，H。；M.Masuda。；帕诺夫，T.，环面图和单纯形偏序集，高等数学。，212, 2, 458-483 (2007) ·Zbl 1119.55004号 [22] Masuda，M.，酉复曲面流形，多扇和等变指数，东北数学。J.，51，2，237-265（1999）·Zbl 0940.57037号 [23] May，J.P.，等变同伦和上同调理论，CBMS Reg.Conf.Ser。数学。，第91卷（1996），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯RI·兹比尔0890.55001 [24] Milnor，J.，《关于cobordism环（Omega_\ast）和复杂模拟物》，第一部分，美国数学杂志。，82, 3, 505-521 (1960) ·Zbl 0095.16702号 [25] Novikov，S.P.，与Thom空间理论相关的流形拓扑中的一些问题，Sov。数学。道克。，1, 717-720 (1960) ·Zbl 0094.35902号 [26] Quillen，D.G.，使用steenrod运算对协元理论某些结果的初步证明，高等数学。，7, 1, 29-56 (1971) ·Zbl 0214.50502号 [27] Rosu，I.，等变\（K\）理论和等变上同调，数学。Z.，243423-448（2003）·Zbl 1019.19003号 [28] Segal，G.，等变理论，Publ。数学。IHéS，34，1，129-151（1968）·Zbl 0199.26202号 [29] Sinha，D.P.，《复等变硼化物环的计算》，美国数学杂志。，123, 4, 577-605 (2001) ·Zbl 0997.55008号 [30] Thom，R.，Quelques propriés globales des variétés differentiables，评论。数学。帮助。，28, 1, 17-86 (1954) ·兹比尔0057.15502 [31] 齐格勒，G.M.，《多面体讲座》，Grad。数学课文。，第152卷（1995年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0823.52002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。