肖杰 \（P\）-容量与表面积。 （英语） Zbl 1361.31008号 高级数学。 308, 1318-1336 (2017). 本文研究了（p）-容量、（p）in[1，n）]和表面积通过（{mathbb R}^n）中的勒贝格体积和威尔莫尔能量之间的关系。更准确地说，在面积为（（偏方Omega）>0）的\（{mathbb R}^n \）中给定一个凸紧子集，然后\[\压裂{n（p-1）}{p（n-1）}左（压裂{左（部分欧米茄）}{西格玛{n-1}}右）^{压裂{1}{n-1{}}}{左{盖}p（\Omega）}{左（\frac{p-1}{n-p}\右）^{1-p}\sigma{n-1}}\右}}\右）^{\frac{1}{n}}}{\左（\frac}\mathrm{area}（\partial\Omega）}{\sigma_{n-1}}\右\]还介绍了关于平等案例的进一步讨论。审核人：马吕斯·盖尔古（都柏林） 引用于1审查引用于10文件 理学硕士： 31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 关键词：\（p\）-容量;表面积;Pólya-Szegő猜想;Pólya-Szegő不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Xiao}，高级数学。3081318--1336（2017；Zbl 1361.31008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bray，H.L。；缪，P.，关于非负标量曲率流形中曲面的容量，发明。数学。，172, 459-475 (2008) ·Zbl 1141.53059号 [2] Chen，B.-Y.，关于浸入流形的总曲率。一、Fenchel Borsuk Willmore，Amer的一个不等式。数学杂志。，93, 148-162 (1971) ·Zbl 0209.52803号 [3] 科尔桑蒂，A。；Nyström，K。；萨拉尼，P。；肖，J。；Yang，D。；Zhang，G.，p-容量的Hadamard变分公式和Minkowski问题，高级数学。，285, 1511-1588 (2015) ·Zbl 1327.31024号 [4] 科尔桑蒂，A。；Salani，P.，凸体容量的Brunn-Minkowski不等式，数学。《年鉴》，327459-479（2003）·Zbl 1052.31005号 [5] 克拉塔，G。；弗拉加拉，I。；Gazzola，F.，关于Pólya-Szegö的一个长期猜想和相关主题，Z.Angew。数学。物理。，56, 763-782 (2005) ·Zbl 1109.31003号 [6] 弗拉加拉，I。；Gazzola，F。；Pierre，M.，关于Pólya和Szegö推测的容量等周不等式，J.微分方程，2501500-1520（2011）·Zbl 1219.49034号 [7] Freire，A。；Schwartz，F.，带边界共形平坦流形的质量容量不等式，Comm.偏微分方程，39，98-119（2014）·Zbl 1287.53059号 [8] Gamelin，T.W。；Khavinson，D.，等周不等式和有理逼近，Amer。数学。月刊，96，18-30（1989）·Zbl 0668.30034号 [9] 加德纳·R·J。；Hartenstine，D.，《容量、表面积和径向和》，高级数学。，221, 601-626 (2009) ·Zbl 1163.52001号 [10] Gerhardt，C.，《非凸超曲面向球面的流动》，J.微分几何。，32, 299-314 (1990) ·Zbl 0708.53045号 [11] 关，P。；Li，J.，（k）凸星形域的quermastintegral不等式，高等数学。，221, 1725-1732 (2009) ·兹比尔1170.53058 [12] 海诺宁，J。；Kilpeläinen，T。；Martio，O.，退化椭圆方程的非线性势理论（1993），牛津大学出版社·Zbl 0780.31001号 [13] Huisken，G。；Ilmanen，T.，反平均曲率流和黎曼-彭罗斯不等式，微分几何。，59, 353-437 (2001) ·Zbl 1055.53052号 [14] Huisken，G。；Ilmanen，T.，逆平均曲率流的高正则性，J.微分几何。，80, 433-451 (2008) ·Zbl 1161.53058号 [15] 赫尔塔多，A。；帕尔默，V。；Ritoré，M.，印第安纳大学数学能力比较结果。J.，61，539-555（2012）·Zbl 1267.31004号 [16] Jerison，D.，静电容量的Minkowski问题，数学学报。，176, 1-47 (1996) ·Zbl 0880.35041号 [17] Lamboley，J.，开放问题-凸性约束下的形状优化 [18] Lewis，J.，凸环中的电容函数，Arch。定额。机械。分析。，66, 201-224 (1977) ·Zbl 0393.46028号 [19] Lieb，E.H。；损失，M.，分析，梯度。数学研究生。，第14卷（2001年），美国。数学。Soc公司·Zbl 0966.26002号 [20] 路德维希，M。；肖，J。；Zhang，G.，Sharp凸Lorentz-Sobolev不等式，数学。年鉴，350，169-197（2011）·Zbl 1220.26020号 [21] Maz'ya，V.，Sobolev空间及其在椭圆偏微分方程中的应用（2011），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg·Zbl 1217.46002号 [22] 门德斯，O。；Reichel，W.，球体的静电特性，数学论坛。，12, 223-245 (2000) ·Zbl 0948.31004号 [23] Moser，R.，《逆平均曲率流和调和函数》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），977-83（2007）·Zbl 1116.53040号 [24] 佩恩，L.E。；Philipping，G.A.，《关于调和函数及其导数的一些极大值原理》，SIAM J.Math。分析。，10, 96-104 (1979) ·Zbl 0402.35014号 [25] Pólya，G.，《估计静电容量》，Amer。数学。每月，54201-206（1947）·Zbl 0029.42102号 [26] Pólya，G。；Szegö，G.，冷凝器容量不等式，Amer。数学杂志。，67, 1-32 (1945) ·兹比尔0063.06304 [27] Pólya，G。；Szegö，G.，《数学物理中的等周不等式》（1951），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 0044.38301号 [28] Ramm，A.G.，《变分原理及其在估计理想导体Amer电容中的应用》。数学。月刊，120747-751（2013）·Zbl 1360.35006号 [29] 瑞利，L.，《声音理论》（1894/1896），麦克米伦：麦克米伦伦敦 [30] Ritoré，M。；Sinestari，C.，《Mena曲率流和等周不等式》，高等数学课程。CRM巴塞罗那（2010），Birkhäuser Verlag·Zbl 1189.53002号 [31] 舒宾，M.，容量及其应用 [32] Urbas，J.I.E.，《关于通过主曲率的对称函数展开星形超曲面》，数学。Z.，205，355-372（1990）·Zbl 0691.35048号 [33] Urbas，J.I.E.，凸超曲面的展开，J.微分几何。，33, 91-125 (1991) ·Zbl 0757.35024号 [34] Xu，X.，关于函数容量的一些结果及其在涉及测量数据的拉普拉斯问题中的应用，非线性分析。，27, 17-36 (1996) ·Zbl 0852.31007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。