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约纳森·阿夫拉罗;哈伊姆·布雷齐斯;罗恩·金梅尔

关于谱域中形状和数据表示的最佳性。 （英语） 兹比尔1360.94038

SIAM J.成像科学。 8，第2期，1141-1160（2015）。
小结：证明了Laplace-Beltrami算子（LBO）的特征函数在表示表面光滑函数时的最佳性，并适用于应用形状和数据分析领域。它基于适应于我们案例的Courant-Frecher min-max原则。我们提出的定理支持了几何处理的新趋势，即通过将几何结构投影到LBO分解的主要特征函数上来处理几何结构。利用这一结果可以构建高效的算法来处理光谱中的形状。我们回顾了所提出的最优性准则的几个可能的实际使用案例。我们引用了一个尺度不变度量，它也对流形的弯曲不变量。这种新的伪度量允许构造一个LBO，通过它可以定义表面上的尺度不变特征空间。我们证明了中间度量（定义为尺度不变量和规则不变量之间的插值）在表示几何结构的同时捕获粗略和精细细节的效率。接下来，我们回顾了经典缩放的数值加速技术，它是称为多维缩放（MDS）的展平方法家族的成员。在那里，最优性被用来有效地近似给定曲面上的所有点对之间的测地线距离，从而在几乎等距曲面之间进行匹配和比较。最后，我们通过将其变分形式与数据流形上的Dirichlet能量耦合，重新审视了经典的主成分分析（PCA）定义。通过将PCA与LBO配对，我们可以有效地处理超出常规PCA处理的观测集定义范围的情况。

引用于10文件

MSC公司：

94A08级 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面）

关键词：

贝尔特拉米;形状分析;主成分分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Aflalo}等人，SIAM J.成像科学。8，第2号，1141--1160（2015；Zbl 1360.94038）
全文： 内政部 arXiv公司

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