周、关羽;北陆斋藤 Keller-Segel系统的有限体积方法：离散能量、误差估计和数值爆破分析。 （英语） Zbl 1360.65225号 数字。数学。 135，第1号，265-311（2017）。 作者应用有限体积法近似求解形式的抛物-椭圆方程组\[\压裂{\部分u}{\部分t}=\nabla（\nabla-u-u\nablav），\]\[-\增量v+v=u\text{in}\Omega\times[0，T]，\，\Omega \subset \mathbb R^{2}，\]具有\（\Omega\）上的初始条件\（u（x，0）=u｛0｝（x）\）和\（u\）和\（v\）在\（\Gamma=\partial\Omega.\）上的一阶导数的齐次边界条件为了保持精确问题的基本性质——守恒定律和自由能——在网格构造和适当的近似方案中施加了几个条件。数值结果显示了近似解的误差估计和爆破现象。审核人：伊万·塞克里鲁（奇什因奥乌） 引用于22文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 35M33型 偏微分方程混合型系统的初边值问题 关键词：非线性抛物椭圆系统;有限体积法;误差估计;爆破现象;数值结果 软件：趋化作用 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Zhou}和\textit{N.Saito}，数字。数学。135，第1号，265--311（2017；Zbl 1360.65225） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，R.A.，Fournier，J.：Sobolev Spaces，第二版。纽约学术出版社（2003）·Zbl 1098.46001号 [2] Baba，K.，Tabata，M.：对流扩散方程的保守迎风有限元格式。RAIRO分析。编号。15, 3-25 (1981) ·Zbl 0466.76090号 [3] Biler，B.：一些模拟趋化性的抛物系统的局部和全局可解性。高级数学。科学。申请。8, 715-743 (1998) ·Zbl 0913.35021号 [4] Bessemoulin-Chatard，M.，Chainais-Hilliairet，C.，Filbet，F.：关于一些有限体积格式的离散泛函不等式。arXiv:1202.4806·Zbl 1326.65145号 [5] Bessemoulin-Chatard，M.，Jüngel，A.：具有附加交叉扩散的Keller-Segel模型的有限体积格式。IMA J.数字。34, 96-122 (2014) ·Zbl 1309.92035号 ·doi:10.1093/imanum/drs061 [6] Blanchet，A.，Dolbeault，J.，Perthame，B.：二维Keller-Segel模型：电子溶液的最佳临界质量和定性性质。J.差异。埃克。2006年，1-33（2006年）·Zbl 1112.35023号 [7] Brenner，S.C.，Scott，L.R.：有限元方法的数学理论，第3版。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1135.65042号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-75934-0 [8] Chou，S.，Kwak，DoY，Li，Q.：共体积或有限体积元方法的Lp误差估计和超收敛。数字。方法部分差异。埃克。19463-486（2003年）·Zbl 1029.65123号 ·doi:10.1002/num.10059 [9] Childress，S.：二维趋化性坍塌。生物数学课堂讲稿，第55卷。柏林施普林格（1984）·Zbl 1098.92006号 [10] Childress，S.，Percus，J.K.：趋化性的非线性方面。数学。Biosci公司。56, 217-237 (1981) ·Zbl 0481.92010号 ·doi:10.1016/0025-5564（81）90055-9 [11] Ciarlet，P.G.：椭圆问题的有限元方法。荷兰北部，阿姆斯特丹（1978年）·Zbl 0383.65058号 [12] Crouzeix，M.，Thomée，V.：不规则网格上离散拉普拉斯方程的解算估计和抛物型有限差分格式的最大范数稳定性。计算。方法应用。数学。1, 3-17 (2001) ·Zbl 0987.65093号 ·doi:10.2478/cmam-2001-0001 [13] Eymard，R.，Gallouöt，t.，Herbin，R.：有限体积法，Handb。数字。分析。，第七卷，第713-1020页，荷兰北部，阿姆斯特丹（2000）·Zbl 0981.65095号 [14] Filbet，F.：Patlak-Keller-Segel趋化模型的有限体积格式。数字。数学。104, 457-488 (2006) ·Zbl 1098.92006号 ·doi:10.1007/s00211-006-0024-3 [15] Grisvard，P.：非光滑域中的椭圆问题，Pitman（1985）·Zbl 0695.35060号 [16] 霍斯特曼：从1970年至今：趋化性的Keller-Segel模型及其后果。I.贾尔斯伯。德国。数学-维莱因。105, 103-165 (2003) ·Zbl 1071.35001号 [17] Horstmann，D.：从1970年到现在：趋化性的Keller-Segel模型及其后果。二、。贾里斯贝尔。德国。数学-维莱因。106, 51-69 (2004) ·Zbl 1072.35007号 [18] Knabner，P.，Angermann，L.：椭圆和抛物型偏微分方程的数值方法。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1034.65086号 [19] Keller，F.F.，Segel，L.A.：黏菌聚集的启动被视为不稳定。J.西奥。生物学26，399-415（1970）·Zbl 1170.92306号 ·doi:10.1016/0022-5193（70）90092-5 [20] Marrocco，A.：趋化性细菌聚集的二维模拟。ESAIM:M2AN 37、617-630（2003）·Zbl 1065.92006年 [21] Nagai，T.：趋化系统径向对称解的爆破。高级数学。科学。申请。5, 581-601 (1995) ·Zbl 0843.92007号 [22] Nagai，T.，Senba，T.：抛物椭圆趋化系统径向解的整体存在性和爆破。高级数学。科学。申请。8, 145-156 (1998) ·兹比尔0902.35010 [23] 珀沙姆，B.：趋化运动的PDE模型：抛物线、双曲线和动力学。申请。数学。49, 539-364 (2004) ·Zbl 1099.35157号 ·doi:10.1007/s10492-004-6431-9 [24] Saito，N.：关于具有非均匀划分的全纯半群的有理逼近的注记。日本J.Ind.Appl。数学。21, 323-337 (2004) ·Zbl 1070.65084号 ·doi:10.1007/BF03167586 [25] Saito，N.：集中质量有限元方法的全纯半群方法。J.计算。申请。数学。160, 71-85 (2004) ·Zbl 1058.65108号 ·doi:10.1016/j.cam.2003.11.003 [26] Saito，N.：简化Keller-Segel系统趋化性建模的保守迎风有限元方法。IMA J.数字。分析。27, 332-365 (2007) ·Zbl 1119.65094号 ·doi:10.1093/imanum/drl018 [27] Saito，N.：Keller-Segel趋化系统保守有限元近似的误差分析。Commun公司。纯应用程序。分析。11, 339-364 (2012) ·Zbl 1264.65148号 ·doi:10.3934/cpa.2012年11月33日 [28] Saito，N.，Suzuki，T.：关于抛物线-椭圆系统模拟趋化性的有限差分格式的注释。申请。数学。计算。171, 72-90 (2005) ·Zbl 1086.65089号 [29] 铃木，T.：自由能和自作用粒子。Birkhauser，巴塞尔（2005）·Zbl 1082.35006号 ·doi:10.1007/0-8176-4436-9 [30] 铃木，T.：平均场理论和对偶变分——非线性层次中出现的数学轮廓。英国亚特兰蒂斯出版社（2008）·Zbl 1247.35001号 [31] 铃木，T.，森巴，T.：应用分析：自然科学中的数学方法。帝国理工学院出版社，伦敦（2004）·Zbl 1053.00001号 [32] Thomée，V.：抛物问题的Galerkin有限元方法，第二版。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1105.65102号 [33] Varga，R.S.：矩阵迭代分析。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0998.65505号 ·doi:10.1007/978-3-642-05156-2 [34] Yagi，A.：趋化性抛物线系统解的范数行为。数学。日本45，241-256（1997）·Zbl 0910.92007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。