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沃尔夫冈·卡尔

半离散曲面上的拉普拉斯算子。 （英语） Zbl 1360.53012号

已找到。计算。数学。 16，第5期，1115-1150（2016）.
摘要：本文研究了半离散曲面上的拉普拉斯算子。半离散曲面由一个映射表示为三维欧氏空间，该欧氏空间具有一个离散变量和一个连续变量。它可以看作是四边形网格的极限情况，也可以看作是光滑曲面的半离散化。从应用的角度来看，光滑曲面和离散曲面上的拉普拉斯算子一直是人们感兴趣的对象。一旦定义了拉普拉斯算子（例如，平均曲率法线），就可以立即使用大量几何对象。我们定义我们的半离散拉普拉斯算子是四边形网格上离散拉普拉算子的极限，它收敛于半离散曲面。本文的主要结果是，在非常温和的正则性假设下，此极限存在。此外，我们还证明了半离散拉普拉斯算子继承了其离散对应项的几个重要性质，如对称性、半正定性和线性精度。我们还证明了半离散拉普拉斯算子的一致性，这意味着当半离散曲面收敛到光滑曲面时，它将逐点收敛到拉普拉斯-贝特拉米算子。这个结果特别暗示了相应离散格式的一致性。

引用于1文件

理学硕士：

53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面
53对20 局部黎曼几何
41A25型 收敛速度，近似度
52B70型 多面体流形

关键词：

拉普拉斯算子;半离散曲面;四边形网格;一致性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Carl}，已找到。计算。数学。16，第5号，1115--1150（2016；Zbl 1360.53012）
全文： 内政部

参考文献：

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