×
E.N.库兹明。

有限维Malcev代数的结构和表示。 （英语） Zbl 1360.17036号

Quasigroups相关。系统。 22，第1期，97-132（2014）.
编辑前言：这是E.N.Kuzmin的《有限维Malcev代数的结构和表示》的英文译本，最初在Issled上发表。特奥。Kolets Algebr，Tr.Inst.Mat.16，75–101（1989；Zbl 0722.17028号)（由I.P.Shestakov审查）。玛丽娜·塔瓦拉瓦泽（Marina Tvalavadze）的译本由默里·布雷姆纳（Murray Bremner）和萨拉·马达里亚加（Sara Madariaga）编辑。本文末尾简要概述了最近的发展情况。
编辑对最新发展的评论：
在本节中，我们简要总结了自库兹明论文[Algebra Logika 7，No.4，48-69（1968；Zbl 0204.36104号)]1968年，其中包含了对当前英语翻译结果的第一个陈述（在某些情况下，没有详细证据）。
Kuzmin的论文为特征为0的域（F\）上的有限维半单Malcev代数及其有限维表示提供了一个完整的理论；特别是，这种表示是完全可约的。有了这些假设，一个简单的Malcev代数要么是李代数，要么是一个7维非李Malcev-代数。Gavrilov[G]最近给出了Kuzmin[K]对5维Malcev代数进行分类的详细证明。
如果我们把一个简单李代数（L）看作一个Malcev代数，那么Carlsson[C1]证明了（L）的每一个Maltev模都是一个Lie模，只有一个例外：对于（sl（2，F））有一个不可约的二维非Lie Malcev-模。同一作者对Malcev代数的Wedderburn分解为半单子代数和可解根给出了不同的证明[C2]。她还证明了[C3]，在每一个特征中，7维中心简单非Lie-Malcev代数上的任何有限维Malcev模都是完全可约的。
Elduque[E1]对中心单非Lie Malcev的极大子代数进行了分类特征不为2的域上的代数。同一作者研究了Malcev代数的子代数的格[E2]，并证明了代数闭域上的两个半单Malcev-代数是同构的当且仅当它们的格同构。他还将Carlsson关于Malcev模的结果推广到特征不为2或3的情况，并在一个非分裂的简单三维李代数上得到了一个新的四维不可约非Lie-Malcev-模。Elduque和Shestakov[ES]在Malcev超代数的更一般的背景下完成了非Lie-Malcev-模的分类，对模的维数没有限制，只满足了F中的条件。
2004年，佩雷兹·伊兹奎尔多和谢斯塔科夫取得了重大突破[PS]，他为Malcev代数构造了通用非结合包络代数。对于特征不为2或3的域（F）上的任何Malcev代数（M），都存在一个非结合代数（U（M））和一个从（M）到（U（M）的内射映射，使得（M）的像位于（U（M.）的广义替代核中，并且（U（M-）对于这种映射是普适的。代数（U（M）具有Poincaré-Birkhoff-Witt型的基，因此（U（M））与多项式代数（P（M））线性同构；此外，\（U（M）\）具有自然（非结合）Hopf代数结构，\（M）的图像可以刻画为\（U）（M）关于对角线同态\（Delta:U（M。本文[PS]还证明了Ado-Iwasawa定理的一个类似物：每个有限维Malcev代数同构于有限维酉非结合代数的广义替代核的子代数。Zhelyabin和Shestakov[ZS]建立了Chevalley的Malcev代数的类比和李代数的泛包络代数中心的Kostant定理。Zhelyabin[Z]研究了包络代数（U（M））的非关联双代数结构；另请参见[M]。不同作者获得了（U（M））当（M）时的结构常数；参见[B1、B2、TB]和调查[B3]。
自由Malcev代数的理论主要是由Filippov发展的，他证明了（在非2或3的特征域上）自由Malcev代数具有零因子[F1]；具有5个或5个以上生成元的自由Malcev代数不是半素数[F3]，具有非零零化子，并且不被分离[F4]；Malcev代数簇的基秩是无限的[F4]。Shestakov和Kornev[SK]证明了自由Malcev代数在两个或多个生成元上的素根与它的所有普适Engelian元素集一致。
Shestakov[S1]研究了简单Malcev超代数，他证明了一个特征不是2或3且具有非平凡奇数部分的素数Malcev-超代数是Lie超代数。同一作者与朱卡维茨合作发展了自由Malcev超代数理论；参见[S3、SZ1、SZ2]。
Malcev代数的特殊问题是问是否每个Malcev-代数都是“特殊”；也就是说，它同构于某些代换代数的交换子代数的子代数。Filippov[F2]证明了在一个包含（frac 12）的域上，每一个半素Malcev代数都是特殊的。Sverchkov[Sv]证明了由7维简单非李Malcev代数生成的簇中的每个Malcev-代数都是特殊的。关于这个问题以及马尔塞夫超代数的相应问题的最新进展，主要是谢斯塔科夫和朱卡维茨的工作。这个问题与代数的形变理论[S2]有着密切的联系。证明了奇数发生器上的自由Malcev超代数是特殊的[SZ3]；更一般地说，这适用于由一个奇数元素生成的任何Malcev超代数。
将Malcev代数推广到双代数的设置；参见[B4，Sa]。
[B1]M.R.Bremner，I.R.Hentzel，L.A.Peresi，H.Usefi，四维Malcev代数的泛包络代数，代数，表示与应用，Contemp。数学。483, 73–89 2009.
[B2]M.R.Bremner，H.Usefi，五维幂零Malcev代数的包络代数，代数。代表。理论13（2010），407-425。
[B3]M.R.Bremner，I.R.Hentzel，L.A.Peresi，M.Tvalavadze，H.Usefi，Malcev代数的包络代数，评论。数学。卡罗莱纳大学51（2010），157-174。
[B4]M.R.Bremner，L.A.Peresi，J.Sánchez-Ortega，Malcev dialgebras，线性多线性代数60（2012），1125-1141。
[C1]R.Carlsson，Malcev-Modon，J.Reine Angew。数学。281 (1976), 199–210.
[C2]R.Carlsson，Malcev代数的第一个Whitehead引理，Proc。美国数学。《社会分类》第58卷（1976年），第79-84页。
[C3]R.Carlsson，关于例外中心单非Lie Malcev代数，Trans。美国数学。《社会学杂志》第244期（1978年），173–184页。
[E1]A.Elduque，关于中心单Malcev代数的极大子代数，J.代数103（1986），216-227。
[E2]A.Elduque，Malcev代数的格同构，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A 109（1988），37-50。
[ES]A.Elduque，I.P.Shestakov，Malcev超代数的不可约非李模，J.Algebra 173（1995），622-637。
[F1]V.T.Filippov，Malcev代数中的零因子和幂零元，《Logika代数》14（1975），204-214。
[F2]V.T.Filippov，论马尔切夫代数理论，代数Logika 16（1977），101–108。
[F3]V.T.Filippov，Malcev代数中的幂零理想，代数Logika 18（1979），599–613。
[F4]V.T.Filippov，《关于有限生成Malcev代数的理论》，《代数逻辑》19（1980），480–499。
[G] A.V.Gavrilov，马尔塞夫扩展，东南亚公牛。数学。34 (2010), 417–424.
[K] E.N.Kuzmin，特征零域上的五维Malcev代数，代数Logika 9（1970），691-700。
[M] S.Madariaga，J.M.Pérez-Izquierdo，无迹八元数的共结合量子化泛包络代数的不存在性，《公共代数》40（2012），1009-1018。
[PS]J.M.Pérez-Izquierdo，I.P.Shestakov，Malcev代数的包络，J.Algebra 272（2004），379-393。
[Sa]J.Sánchez-Ortega，《关于dialgebras核的定义》，J.Algebra 392（2013），244-264。
[S1]I.P.Shestakov，简单Malcev超代数，Mat.Sb.182（1991），1357-1366。
[S2]I.P.Shestakov，Malcev代数和Poisson-Malcev代数的特殊性问题，非结合代数及其应用（圣保罗，1998），Lect。Notes纯应用。数学。211, 365–371. Dekker，纽约，2000年。
[S3]I.P.Shestakov，单奇数发生器上的自由Malcev超代数，J.代数应用。2 (2003), 451–461.
[SK]I.P.Shestakov，A.I.Kornev，关于自由Malcev代数的根，Proc。美国数学。Soc.140（2012），3049–3054。
[SZ1]I.P.Shestakov，N.Zhukavets，单奇数发生器上自由Malcev超代数的泛乘包络，《公共代数》34（2006），1319-1344。
[SZ2]I.P.Shestakov，N.Zhukavets，单奇数发生器上自由Malcev超代数的Malcev-Poisson超代数，J.代数应用。5 (2006), 521–535.
[SZ3]I.P.Shestakov，N.Zhukavets，Malcev超代数在一个奇数生成器上的特殊性，J.Algebra 301（2006），587-600。
[Sv]S.Sverchkov，特殊代数的种类，Commun。代数16（1988），1877–1919。
[TB]M.Tvalavadze，M.R.Bremner，五维可解Malcev代数的包络代数，Commun。《代数》39（2011），2816-2837。
[Z] V.N.Zhelyabin，Malcev代数的泛包络：尖Moufang双代数，Sib。材料Zh。50 (2009), 1285–1304.
[ZS]V.N.Zhelyabin，I.P.Shestakov，Malcev代数的Chevalley和Kostant定理，代数Logika 46（2007），560-584。

引用于8文件

理学硕士：

17日第10天 Mal’tsev环与代数
17-02 关于非结合环和代数的研究综述（专著、调查文章）
17A36型 自同构、派生、其他算子（非结合环和代数）
17A60型 非结合代数的结构理论
17A65型 根理论（非结合环和代数）
17B60型 与其他结构（结合、Jordan等）相关联的李（超）代数
2017年05月 备用环

关键词：

Cartan子代数;幂零代数;表象理论;可解代数;半单代数;特征0中简单代数的分类;Cartan子代数的共轭定理

引文：

Zbl 0722.17028号;Zbl 0204.36104号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.N.Kuzmin}，拟群Relat。系统。22，第1号，97--132（2014；Zbl 1360.17036）
全文： 链接