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丹妮拉·布布洛尼；儿子，杰克

具有少量不可约因子的相交多项式。 （英语） Zbl 1360.11120号

马努斯克。数学。 151，第3-4号，477-492（2016）.
一元多项式\（f（x）\ in \mathbb Z[x]\）被称为交叉的如果它的根模是所有正整数\（m\），但没有有理根。摘自[第二作者J.Théor.Nombres Bordx.21，No.2，437-439（2009；Zbl 1259.11104号)]我们知道，如果有限群（G）可以实现为（mathbb Q）上的Galois群，那么它也可以实现为相交多项式的Galoi群。设\（r（G）\）是在\（mathbb Q\）上实现\（G\）的相交多项式的最小不可约因子数。设（s（G）是（G）的正规子群的最小个数，具有这些子群的共轭并是（G\）且它们的交集是平凡的性质。法向覆盖数\（\gamma（G）\）的定义类似，只是去掉了平凡交集条件。很容易看出\（s（G）=\gamma（G）\）或\（s。根据[第二作者，Proc.Am.Math.Soc.136，No.6，1955-1960（2008；2007年5月11日Zbl)]，\（s（G）\leq r（G）\）；很自然地会问哪一个\（G\），在\（\mathbb Q\）上可实现，存在相等。在本文中，作者研究了（n geq 3）的情况（G=S_n）。首先，他们证明了（s（s_n）=\gamma（s_n。此外，他们还证明了对于所有的（n），（2）（leq\gamma（S_n）（leq r（S_n。在偶数（n）的情况下，关于等式的问题变得更加微妙（并且通常仍然是开放的），正如作者在计算（n=10）和（n=14）时所示。
审核人：亚历山德罗·科布（Neubiberg）

引用于6文件

MSC公司：

11兰特32 伽罗瓦理论
20B30码 对称组
20B35码 对称群的子群
20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题

关键词：

相交多项式；正常覆盖；对称群

引文：

Zbl 1259.11104号；2007年5月11日Zbl
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Bubboloni}和\textit{J.Sonn}，马努斯克。数学。151，编号3--4，477--492（2016；Zbl 1360.11120）
全文： DOI程序 arXiv公司

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