蒂莫西·巴德;尼古拉斯·居里 高次无限平面映射的几何。 （英语） Zbl 1360.05151号 电子。J.概率。 22，第35号论文，37页（2017年）。 摘要：我们研究了具有高次顶点的无限随机Boltzmann平面映射的几何。这些对应于Boltzmann映射的对偶，该对偶与多项式衰减面（k^{-a}）和（a）in（frac{3}{2}，frac{5}{2{）的临界权重序列（（q_{k}）{k\geq0}）相关，这些对偶由J.-F.勒加尔和G.米尔蒙特[《遗嘱认证年鉴》第39卷第1期，第1–69页（2011年；Zbl 1204.05088号)]以及G.波罗等[J.Phys.A，Math.Theor.45，No.4，文章ID 045002，38 p.（2012；Zbl 1235.82026号)]. 我们证明了这些映射在\（a=2\）处的几何存在相变。在对应于（a）In（2，frac{5}{2}）的稀相中，我们证明了半径为（r）的球的体积（对于图形距离）与（mathsf{d}=（a-frac{1}{2{）/（a-2））的顺序为（r^{mathsf}d}}），并给出了体积和周长过程的分布标度极限。在对应于（a）In（frac{3}{2}，2）的密相中，半径为（r）的球的体积在（r）中呈指数形式。我们还研究了具有指数边权重的首次通过渗流（fpp）距离，特别是在稠密相中，原点和（infty）之间的fpp距离是有限的。后者还意味着密相中的随机晶格是瞬态的。这些证据依赖于最近由T.巴德[Electron.J.Comb.23，第1期，研究论文P1.28，37页（2016；Zbl 1331.05192号)]并使用N.居里和J.-F.勒加尔【安娜·亨利·彭加雷研究所，《概率统计》第53卷，第1期，322–357页（2017年；Zbl 1358.05255号)]在稀相中。 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 05C12号 图形中的距离 60克52 稳定随机过程 05C81号 图上的随机游动 关键词：随机平面图;缩放限制;剥离过程;图形距离;稳定过程 引文：Zbl 1204.05088号;Zbl 1235.82026号;Zbl 1331.05192号;Zbl 1358.05255号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Budd}和\textit{N.Curien}，电子。J.概率。22，第35号论文，37页（2017；Zbl 1360.05151） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得