格雷戈里·丘吉尔;布伦丹·纳格尔 关于将Hansel定理推广到超图。 （英语） Zbl 1360.05110号 恭喜。数字 227, 269-275 (2016). 摘要：对于整数\（2\leq d\leq k\leq n），\（{[n]\choose k}\）的\（d）-覆盖是\（d \）-partite\（k \）-graphs\（d \）的族\（{mathcal d}\），其中\（{[n]\ choose k}\）中的每个\（k。当\（d=k\）时，\（k\）-覆盖称为\（{[n]\choose k}\）的覆盖。确定（{[n]\choose k}）覆盖的最小尺寸已经被许多作者研究过，其中最佳边界是由于M.L.Fredman先生和J.Komlós[SIAM J.代数离散方法5，61–68（1984；Zbl 0525.68037号)]. 在本注释中，我们考虑了当（d\leqk）时，（d\）覆盖问题的一种变体。设\（f（n，k，d）\）表示\（sum_{d\ in{mathcal d}|V（d）|\）在\（{[n]\choose k}\）的全部\（d\）覆盖上的最小值。当（d=k=2）时，Hansel的一个经典定理是：。我们的第一个结果给出了Hansel定理的部分推广，适用于所有整数（2 \leq k \leq n）：\[\Biggl\lceil n\log_2\Biggl（{n\over k-1}\Biggr）\Biggr\rceil\leq f（n，k，2）\leq n\Biggl\ lceil\log_2\Biggl\lceil{n\over-k-1}\ Biggr\ rceil\ Biggr\rceil。\]我们的第二个结果表明，对于（2\leqd\leqk\leqn），我们有（f（n，k，d）\geqn\log{d/（d-1）}（n/（k-1））。我们的第三个结果表明，对于非平凡范围\（2 \leq d \leq k \leq n），这个下界是渐近最佳可能的。 引用于1文件 MSC公司： 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 关键词：\（d\）-覆盖;汉塞尔定理 引文：Zbl 0525.68037号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Churchill}和\textit{B.Nagle}，国会议员。数字227269-275（2016；Zbl 1360.05110）