瓦库连科，S。;格里戈里耶夫，D。;A.韦伯。 二次微分方程组的约简方法和混沌。 （英语） 兹比尔1359.92036 螺柱应用。数学。 135，第3期，225-247（2015）. 摘要：我们考虑具有二次非线性的微分方程组在生物化学和种群动力学中的应用，这些系统可能具有大维数。由于这些系统的复杂性，约简算法在研究其大时间行为中起着至关重要的作用。我们的方法旨在将大系统简化为由（m）微分方程组成的小系统，其中（m<n）。在一些限制条件下（允许我们在系统中分离慢变量和快变量），我们得到了一个新的微分方程系统，只涉及慢变量。从计算的角度来看，这种简化在很大程度上是可行的，这使得我们能够研究动力学对参数随机变化的敏感性。我们证明了二次系统能够产生包括混沌在内的各种结构稳定动力学。 引用于4文件 MSC公司： 92C40型 生物化学、分子生物学 92D25型 人口动态（一般） 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：二次非线性;约简算法;混乱 软件：RODES公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Vakulenko｝等人，螺柱应用。数学。135，第3号，225--247（2015；Zbl 1359.92036） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] C.Li、M.Donizelli、N.Rodriguez、N.H.Dharuri、L.Endler、V.Chelliah、L.L.Li、E.He、A.Henry、M.I.Stefan、J.L.Snoep、M.Hucka、N.LeNovère和C.Laibe，《生物模型数据库：已发布定量动力学模型的增强、管理和注释资源》，BMC系统。《生物学》第4卷第92-99页（2010年）。 [2] J.Hofbauer和K.Sugmund，《进化游戏与人口动力学》，剑桥大学出版社，剑桥，纽约，墨尔本，马德里，开普敦，1998年·Zbl 0914.90287号 [3] T.Turanyi，复杂动力学系统的敏感性分析。工具和应用，J.数学。《化学》5（3）：203-248（1990）。 [4] A.A.Andronov和L.S.Pontryagin，结构稳定系统，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，14（5）：247-250（1937）·Zbl 0016.11301号 [5] M.Peixoto，二维流形上的结构稳定性，拓扑1:101-120（1962）·Zbl 0107.07103号 [6] 于。伊利亚申科（Ilyashenko）、魏古丽（WeiguLi），《非局部分支》（Amer.Math.Society，Providence，1999）·Zbl 1120.37308号 [7] P.Poláčik，R^2中球上标量半线性抛物方程中任何有限射流的实现，Annali-Scuola范数Pisa。17:83-102 (1991). ·Zbl 0774.35041号 [8] P.Poláčik，标量半线性抛物方程的复杂动力学，高空间维，J.Diff.Equat.89:244-271（1991）·兹比尔0738.35027 [9] R.Temam，《力学和物理学中的无限维动力系统》，Springer，纽约，1988年·Zbl 0662.35001号 [10] A.Halmschlager、L.Szenthee和J.Tóth，动力学微分方程不变量，电子。J.资格。理论差异Equat。程序。第七集团。QTDE，14:1-14（2004）·Zbl 1072.34044号 [11] M.Kinyon和A.A.Sagle，二次动力系统和代数，J.Diff.Equat.117（1）：67-126（1995）·Zbl 0830.17001号 [12] N.Fenichel，流不变流形的持久性和光滑性，印第安纳大学数学，21:193-225（1971）·Zbl 0246.58015号 [13] D.Henry，半线性抛物方程几何理论，数学课堂讲稿，第840卷，施普林格，柏林，1981年·Zbl 0456.35001号 [14] C.Robinson，《动力系统：稳定性、符号动力学和混沌》，CRC出版社，1999年·Zbl 0914.58021号 [15] A.Vanderbauwhede和G.Ioss，《无限维中心流形理论》，《动力学报告：动力系统中的揭示》，施普林格，柏林，1992年·Zbl 0742.00031号 [16] S.Wiggins，动力系统中的正常双曲不变流形，Spinger，纽约，1994年·兹标0812.58001 [17] P.Poláčik，标量抛物方程中的高维ω极限集和混沌，J.Diff.Equat.119:24-53（1995）·Zbl 0830.35060号 [18] P.Poláčik，抛物方程：不变流形上的渐近行为和动力学，第16章，第835-883页，In:动力系统手册，第2卷，B.Fiedler编辑，2002年·Zbl 1002.35001号 [19] K.P.Rybakowski，抛物线Dirichlet BVP中心流形上任意向量场的实现，J.Diff.Equat.114:199-221（1994）·Zbl 0807.35072号 [20] S.Vakulenko，《产生任何结构稳定混沌的耗散系统》，5:1139-1178（2000）·Zbl 1192.37104号 [21] A.I.Volpert，图上微分方程，Mat.Sbornik.88（130）：578-588（1972）·Zbl 0242.35015号 [22] J.Smoller，《冲击波和反应扩散方程》，Springer，纽约，1983年·Zbl 0508.35002号 [23] M.W.Hirsch，强单调动力系统的稳定性和收敛性，J.Reine。安圭。数学383:1-58（1988）·Zbl 0624.58017号 [24] H.L.Smith和H.R.Thieme，强保序半流的收敛性，SIAM J.数学。分析22:1081-1101（1991）·Zbl 0739.34040号 [25] P.De Leenher、D.Angeli和E.D.Sontag，《单调化学反应网络》，J.Math。《化学》41（3）：295-314（2006）·兹比尔1117.80309 [26] R.Csikja和J.Toth，多项式微分方程中的爆破，En‐formatika。国际期刊申请。数学。计算。科学4（2）：728-733（2007）。 [27] J.K.Hale，耗散系统的渐近行为，美国数学学会，普罗维登斯，1988年·Zbl 0642.58013号 [28] A.B.Katok和B.Hasselblatt，《现代动力系统理论导论》，第54卷，剑桥大学出版社，剑桥，纽约，墨尔本，马德里，数学及其应用百科全书，1995年·Zbl 0878.58020号 [29] M.Viana，多维非双曲吸引子，出版物IHES.85:63-96（1997）·Zbl 1037.37016号 [30] D.Ruelle，《微分动力学和分岔理论的要素》，学术出版社，波士顿，1989年·Zbl 0684.58001号 [31] V.I.Arnol’d，《常微分方程理论中的几何方法》（第二版），施普林格出版社，纽约，1988年·Zbl 0648.34002号 [32] J.Guckenheimer和P.Holmes，非线性振荡、动力系统和向量场分岔，Springer，纽约，1981年。 [33] E.N.Lorenz，确定性非周期流，J.Atmos。《科学》20:130-141（1963）·Zbl 1417.37129号 [34] W.Tucker，一个严格的ODE解算器和Smale的第14个问题，发现。公司。数学2（1）：53-117（2002）·兹伯利1047.37012 [35] B.Banhelyi、T.Csendes、B.M.Garay和L.Hatvani，强迫阻尼摆方程中3混沌的计算机辅助证明，SIAM J.Appl。动态。系统7（3）：843-867（2008）·Zbl 1160.70010号 [36] B.M.Garay，平面圆盘上的离散化和Morse-Smale动力系统，数学学报。科米尼亚尼亚大学，LXIII:25-38（1994）·Zbl 0821.65052号 [37] L.Grüne，《扰动和离散化下动力学和控制系统的渐近行为》，数学讲义，施普林格，柏林，海德堡，纽约，巴塞罗那，香港，伦敦，米兰，巴黎，东京。2002. ·Zbl 0991.37001号 [38] V.V.Sharko，L^2不变量和流形上的Morse‐Smale流，乌克兰数学。J.59:522-533（2007）·Zbl 1143.57305号 [39] V.Kozlov和S.Vakulenko，《Lotka‐Volterra系统中的混沌：分析方法》，非线性26（8）：2299-2314（2013）·Zbl 1277.37107号 [40] A.Barron，σ函数叠加的通用近似界，IEEE Trans。《信息论》39:930-945（1993）·Zbl 0818.68126号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。