罗伯特·J·伯曼。;博·伯恩德森 Kähler-Einstein Fano变量和凸体的体积。 （英语） Zbl 1358.53075号 J.Reine Angew。数学。 723, 127-152 (2017). 摘要：我们证明了复射影空间（{mathbb{P}^{n}}）在所有（n）维Kähler-Einstein-Fano流形中具有最大度（体积），该流形承认具有有限个不动点的非平凡全纯作用。这个结果的复曲面版本，转化为凸几何领域，从而证实了Ehrhart关于一大类有理多面体（包括格多面体对偶）的体积猜想。还讨论了球面簇/无重数辛流形的情形。该证明使用了Stein域的Moser-Trudinger型不等式，并得出了独立关注的（{mathbb{C}^{n}}）中平均场型方程的临界结果。本文取代了我们之前关于复曲面Fano流形的预印本。 引用于16文件 MSC公司： 53元人民币 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何 14时45分 Fano品种 20年第32季度 Kähler-Einstein流形 关键词：全纯作用;凸几何;有理多面体;Stein域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.J.Berman}和\textit{B.Berndtsson}，J.Reine Angew。数学。723、127--152（2017年；Zbl 1358.53075） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alexeev V.和Katzarkov L.，关于还原性品种的K稳定性，Geom。功能。分析。15 (2005), 297-310.; Alexeev，V。；Katzarkov，L.，关于还原性品种的K稳定性，Geom。功能。分析。，15, 297-310 (2005) ·Zbl 1122.32016年 [2] Bando S.和Mabuchi T.，模连接群作用下爱因斯坦Kähler度量的唯一性，代数几何（仙台，1985年），高级数学研究。阿姆斯特丹北霍兰德10号（1987年），11-40。；班多，S。；Mabuchi，T.，模连接群作用下爱因斯坦Kähler度量的唯一性，代数几何，11-40（1987）·Zbl 0641.53065号 [3] Batyrev V.V.，复曲面变种中Calabi-Yau超曲面的对偶多面体和镜像对称，J.代数几何。3 (1994), 493-535.; Batyrev，V.V.，复曲面变种中Calabi-Yau超曲面的对偶多面体和镜像对称，J.代数几何。，3, 493-535 (1994) ·Zbl 0829.14023号 [4] Berman R.J.和Berndtsson B.，复杂Monge-Ampère算子的Moser-Trudinger型不等式和Aubin的“hypohèse fondamentale”，预印本2011。；伯曼，R.J。；Berndtsson，B.，复杂Monge-Ampère算子的Moser-Trudinger型不等式和Aubin的“hypohèse fondamentale”（2011）·Zbl 07712230号 [5] Berman R.J.和Berndtsson B.，在所有复曲面Kähler-Einstein流形中，射影空间具有最大体积，预印本2011。；伯曼，R.J。；Berndtsson，B.，射影空间在所有复曲面Kähler-Einstein流形中体积最大（2011）·Zbl 1358.53075号 [6] Berman R.J.和Berndtsson B.，《复曲面对数Fano变种上的Real Monge-Ampère方程和Kähler-Ricci孤子》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（6） 22（2013），第4期，649-711。；伯曼，R.J。；Berndtsson，B.，复曲面对数Fano变种上的Real Monge-Ampère方程和Kähler-Ricci孤子，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 22, 4, 649-711 (2013) ·兹比尔1283.58013 [7] Berman R.J.、Eyssidieu P.、Boucksom S.、Guedj V.和Zeriahi A.、Kähler-Einstein度量和Káhler-Ricci在原木Fano品种上的流动，预印本2012。；伯曼，R.J。；Eyssidieu，P。；Boucksom，S。；V.Guedj。；Zeriahi，A.，Kähler-Einstein度量和对数Fano品种上的Kähler-Ricci流（2012）·Zbl 1430.14083号 [8] Berndtsson B.，与全纯纤维相关的向量束曲率，数学年鉴。(2) 169 (2009), 531-560.; Berndtsson，B.，与全纯纤维相关的向量束曲率，数学年鉴。(2), 169, 531-560 (2009) ·Zbl 1195.32012年3月 [9] 《关于代数群作用的一些定理》，《数学年鉴》。(2) 98 (1973), 480-497.; Bialynicki，B.，关于代数群作用的一些定理，数学年鉴。(2), 98, 480-497 (1973) ·Zbl 0275.14007号 [10] Brion M.，Sur l l‘image de l’application moment，Séminaire d’algèbre Paul Dubreil et Marie-Paul Malliavin，数学课堂笔记。1296，Springer-Verlag，纽约（1987），177-192。；Brion，M.，《应用时刻的图像》，Séminaire d’algèbre Paul Dubreil et Marie-Paul Malliavin，177-192（1987）·Zbl 0667.58012号 [11] Brion M.、Groupe de Picard et nombres caractéristiques des variétés sphériques、Duke Math。J.58（1989），397-424。；Brion，M.，Groupe de Picard et nombres caractéristiques des variétés sphériques，数学公爵。J.，58，397-424（1989）·Zbl 0701.14052号 [12] Brion M.，球面簇中的曲线和除数，代数群和李群，Austral。数学。Soc.Lect（社会学）。序列号。9，剑桥大学出版社，剑桥（1997），21-34。；Brion，M.，球面簇中的曲线和除数，代数群和李群，21-34（1997）·Zbl 0883.14024号 [13] Caglioti E.、Lions P.-L.、Marchioro C.和Pulvirenti M.，二维Euler方程的一类特殊定常流：统计力学描述，Comm.Math。物理学。143（1992），第3期，501-525。；卡利奥蒂，E。；狮子，P.-L。；马尔乔罗，C。；Pulvirenti，M.，《二维欧拉方程的一类特殊定常流：统计力学描述》，Comm.Math。物理。，143, 3, 501-525 (1992) ·兹比尔0745.76001 [14] Chen X.，Donaldson S.和Sun S.，Kähler-Einstein度量与稳定性，预印本2012；Fano流形上的Kähler-Einstein度量，I-III，预印本2012-2013，<ext-link ext-link-type=“uri”xlink.href=“>http://arxiv.org/abs/1211.4566，<ext-link ext-link-type=“uri”xlink.href=“>http://arxiv.org/abs/1302.0282。; 陈，X。；唐纳森，S。；Sun，S.，Kähler-Einstein度量和稳定性（2012） [15] Cordero-Erausquin D.、McCann R.J.和Schmuckenschläger M.，《黎曼插值不等式A la Borell》，Brascamp和Lieb，Invent。数学。146 (2001), 219-257.; Cordero-Erausquin，D。；McCann，R.J。；Schmuckenschläger，M.，《黎曼插值不等式A la Borell，Brascamp and Lieb，Invent》。数学。，146, 219-257 (2001) ·Zbl 1026.58018号 [16] Cox D.A.、Little J.B.和Schenck H.K.，Toric品种，Grad。学生数学。124，美国数学学会，普罗维登斯2011。；考克斯，D.A。；Little，J.B。；香港申克，Toric品种（2011年）·Zbl 1223.14001号 [17] Debarre O.，《高维代数几何》，Universitext，Springer-Verlag，纽约，2001年。；Debarre，O.，《高维代数几何》（2001）·Zbl 0978.14001号 [18] Debarre O.，Fano变种，高维变种和理性点（布达佩斯，2001年），Bolyai Soc.Math。施普林格·弗拉格（Springer-Verlag）《Stud.12》，柏林（2003），第93-132页。；Debarre，O.，Fano变种，高维变种和理性点，93-132（2003） [19] De Concini C.和Procesi C.，完全对称变种，不变量理论（Montecatini 1982），数学课堂笔记。996，柏林施普林格-弗拉格出版社（1983），1-44。；De Concini，C。；Procesi，C.，完全对称变种，不变量理论，1-44（1983）·Zbl 0581.14041号 [20] 丁伟，田刚，广义Moser-Trudinger不等式，非线性分析与微观局部分析（天津，1991），南开。纯应用程序。数学。西奥。物理学。2，《世界科学》，新加坡（1992），57-70。；丁·W。；Tian，G.，广义Moser-Trudinger不等式，非线性分析和微局部分析，57-70（1992）·Zbl 1049.53507号 [21] Donaldson S.K.，复曲面流形上的Kähler几何，以及其他一些具有大对称性的流形，《几何分析手册》。1号，高级Lect。数学。（ALM）7，国际出版社，萨默维尔（2008），29-75。；Donaldson，S.K.，《复曲面流形上的Kähler几何以及其他一些具有大对称性的流形》，《几何分析手册》。编号1，29-75（2008）·Zbl 1161.53066号 [22] Ehrhart E.，《Minkowski理论的不确定性》，C.R.Acad。科学。巴黎240（1955），483-485。；Ehrhart，E.，《Minkowski理论概论》，C.R.Acad。科学。巴黎，240483-485（1955）·兹比尔0065.03102 [23] 埃哈特·E·，《体量学评论》，J.莱茵·安格尔（J.reine angew）。Mathematik 305（1979），218-220。；Ehrhart，E.，Volume réticulaire critical d'un simpleexe，J.reine angew。Mathematik，305，218-220（1979）·Zbl 0394.52004号 [24] Fiset M.H.J.和Kasprzyk A.M.，关于某些有理多面体的回文三角向量的注记，电子。J.Combin.15（2008），第1期，研究论文N18。；费塞，M.H.J。；Kasprzyk，A.M.，关于某些有理多胞体的回文δ向量的注记，电子。J.Combina.，15，1，研究论文N18（2008）·Zbl 1163.05304号 [25] Gauntlett J.P.、Martelli D.、Sparks J.和Yau S.-T.，Sasaki-Einstein度量存在的障碍，Comm.Math。物理学。273 (2007), 803-827.; Gauntlett，J.P。；Martelli，D。；斯帕克斯，J。；Yau，S.-T.，Sasaki-Einstein度量存在的障碍，Comm.Math。物理。，273, 803-827 (2007) ·Zbl 1149.53026号 [26] Gritzmann P.和Wills J.M.，《晶格点》，《凸几何手册》，北荷兰特，阿姆斯特丹（1993），765-797。；Gritzmann，P。；Wills，J.M.，《点阵点》，《凸几何手册》，765-797（1993）·Zbl 0798.52014号 [27] Grunbaum B.，超平面对质量分布和凸体的划分，太平洋数学杂志。10 (1960), 1257-1261.; Grunbaum，B.，质量分布和凸体的超平面划分，太平洋数学杂志。，10, 1257-1261 (1960) ·Zbl 0101.14603号 [28] Guedj V.，Kolev B.和Yeganefar N.，Kähler Einstein填充物，预印本2011。；V.Guedj。；科列夫，B。；Yeganefar，N.，Kähler-Einstein填充物（2011）·兹比尔1284.32015 [29] Hacon C.和McKernan J.，《有界性导致双有理几何》，国际数学家大会论文集（ICM 2010）。第二卷：受邀讲座（），印度斯坦图书局，新德里（2010），427-449。；哈孔，C。；McKernan，J.，《有界性导致双有理几何》，《国际数学家大会论文集》（ICM 2010）。第二卷：特邀讲座（），427-449（2010）·兹伯利1232.14008 [30] Helgason S.，微分几何，李群，对称空间，1978年原版的更正再版，Grad。学生数学。34，美国数学学会，普罗维登斯2001。；Helgason，S.，《微分几何、李群和对称空间》，1978年原著（2001）的更正重印·Zbl 0993.5302号 [31] Kaup W.，Reelle Transformationsgruppen und invarante Metriken auf komplexen Räumen，《发明》。数学。3 (1967), 43-70.; Kaup，W.，《Reelle Transformationsgruppen und invarante Metriken auf komplexen Räumen》，《发明》。数学。，3, 43-70 (1967) ·Zbl 0157.13401号 [32] Kaveh K.和Khovanskii A.G.，仿射变种上的凸体和代数方程，预印本2008。；Kaveh，K。；Khovanskii，A.G.，仿射变种上的凸体和代数方程（2008）·Zbl 1316.52011年 [33] Kiselman C.O.，多元亚调和函数的部分勒让德变换，发明。数学。49（1978），第2期，137-148。；Kiselman，C.O.，《多元亚调和函数的部分勒让德变换》，发明。数学。，49, 2, 137-148 (1978) ·Zbl 0378.32010号 [34] Klartag B.，几何不等式的边缘，函数分析的几何方面，数学课堂讲稿。1910年，柏林斯普林格·弗拉格出版社（2007），133-166。；Klartag，B.，几何不等式的边缘，函数分析的几何方面，133-166（2007）·Zbl 1132.52015年 [35] Klimek M.，多势理论，伦敦数学。Soc.Monogr公司。（N.S.）6，克拉伦登出版社，牛津，1991年。；Klimek，M.，多势理论（1991）·Zbl 0742.31001号 [36] Kollár J.，代数簇上的有理曲线，Springer-Verlag，柏林，1996年。；Kollár，J.，代数变体上的有理曲线（1996）·Zbl 0877.14012号 [37] Kollár J.和Mori S.，代数变体的双有理几何，剑桥数学丛书。134，剑桥大学出版社，剑桥，1998年。；科尔拉尔，J。；Mori，S.，代数变体的双有理几何（1998）·Zbl 0926.14003号 [38] Lazarsfeld R.和Mustata M.，与线性级数相关的凸体，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 42（2009），第5期，783-835。；拉扎斯菲尔德，R。；Mustata，M.，与线性级数相关的凸体，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 42, 5, 783-835 (2009) ·Zbl 1182.14004号 [39] Li C.，Yau-Tian-Donaldson对应的K-半稳定Fano流形，预印本2013。；Li，C.，Yau-Tian-Donaldson对应的K-半稳定Fano流形（2013）·Zbl 1388.53076号 [40] Loeb J.-J.，《Lie complex sur les functions plurisousharmoniques的行动》，《傅里叶研究所（格勒诺布尔）》35（1985），第4期，第59-97页。；Loeb，J.-J.，《李群复合功能的作用》，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔），35，4，59-97（1985）·Zbl 0563.32013号 [41] Luna D.和Vust T.，《公共场所》，评论。数学。Helv公司。58（1983），第2期，186-245。；Luna，D。；Vust，T.，《同形铺层》，评论。数学。帮助。，58, 2, 186-245 (1983) ·Zbl 0545.14010号 [42] Matsushima Y.，Espaces homogènes de Stein des groupes de Lie complexscripts，名古屋数学。J 16（1960），205-218。；松岛，Y.，Espaces homogènes de Stein des groupes de Lie complexscripts，名古屋数学。J、 16205-218（1960）·Zbl 0094.28201号 [43] Nill B.和Paffenholz A.，非对称Kähler-Einstein复曲面Fano流形示例，预印本2009。；尼尔，B。；Paffenholz，A.，非对称Kähler-Einstein复曲面Fano流形示例（2009）·Zbl 1225.14042号 [44] Øbro M.，光滑Fano多边形分类算法，预印本2007。；Øbro，M.，光滑Fano多边形的分类算法（2007） [45] Odaka Y.和Okada T.，Fano流形的双有理超刚度和斜率稳定性，预印本2011。；Y.Odaka。；Okada，T.，Fano流形的双国家超刚度和斜率稳定性（2011）·兹比尔1284.14018 [46] Okounkov A.Y.，关于球面簇的Hilbert多项式的注记，Funct。分析。申请。31（1997），第2期，138-140。；Okounkov，A.Y.，关于球变体的Hilbert多项式的注记，Funct。分析。申请。，31, 2, 138-140 (1997) ·Zbl 0928.14032号 [47] Pasquier B.，Variétés horospher riques de Fano，公牛。社会数学。法国136（2008），第2号，195-225。；帕斯基尔，B.，Variétés horosphériques de Fano，Bull。社会数学。法国，136,2195-225（2008）·Zbl 1162.14030号 [48] Podesta F.和Spiro A.，齐次复曲面束上的Kaehler-Ricci孤子（I）和（II），预印本2006，<ext-link ext-link-type=“uri”xlink.href=“>http://arxiv.org/abs/math/0604071。; 波德斯塔，F。；Spiro，A.，均匀复曲面束上的Kaehler-Ricci孤子（I）和（II）（2006）·Zbl 1210.14057号 [49] Prekopa A.，关于对数凹测度和函数，科学学报。数学。（塞格德）34（1973），335-343。；Prekopa，A.，《关于对数凹测度和函数》，《科学学报》。数学。（塞格德），34，335-343（1973）·Zbl 0264.90038号 [50] Ruzzi A.，射影正规完全对称簇和Fano完全对称簇，博士论文，La Sapienza，罗马2011。；Ruzzi，A.，投影正态完全对称变种和Fano完全对称变型（2011） [51] Snow D.，齐次射影有理流形的反正则丛的界，Doc。数学。9 (2004), 251-263.; Snow，D.，齐次射影有理流形的反正则丛的界，Doc。数学。，9, 251-263 (2004) ·Zbl 1061.14053号 [52] Sumihiro H.，等变补全，J.数学。京都大学14（1974），1-28。；Sumihiro，H.，等变补全，J.数学。京都大学，14，1-28（1974）·Zbl 0277.14008号 [53] Székelyhidi G.，Fano流形Ricci曲率的最大下界，Compos。数学。147（2011），第1期，319-331。；Székelyhidi，G.，Fano流形Ricci曲率的最大下界，Compos。数学。，147, 1, 319-331 (2011) ·Zbl 1222.32046号 [54] Tian G.，K-稳定性和Kähler-Einstein度量，预印本2012。；Tian，G.，K-稳定性和Kähler-Einstein度量（2012） [55] Wang X.和Zhu X.，第一类Chern为正的复曲面流形上的Kähler-Ricci孤子，高级数学。188（2004），87-103。；王，X。；Zhu，X.，Kähler-Ricci孤子在具有正第一Chern类的复曲面流形上，高级数学。，188, 87-103 (2004) ·Zbl 1086.53067号 [56] 王欣，身高和GIT体重，数学。Res.Lett公司。19（2012），第4期，909-926。；Wang，X.，身高和GIT重量，数学。雷斯莱特。，19, 4, 909-926 (2012) ·Zbl 1408.14147号 [57] 吴A.和永A.，舒伯特变种戈伦斯坦是什么时候？，高级数学。207（2006），第1期，205-220。；Woo，A。；杨，A.，舒伯特变种戈伦斯坦是什么时候？，高级数学。，207, 1, 205-220 (2006) ·Zbl 1112.14058号 [58] Yau S.T.，Calabi猜想和代数几何中的一些新结果，Proc。国家。阿卡德。科学。美国74（1977），1798-1799。；Yau，S.T.，Calabi猜想和代数几何中的一些新结果，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，741798-1799（1977）·Zbl 0355.32028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。