马丁·鲍尔;彼得·米歇尔（Peter W.Michor）。;奥拉夫·米勒 保体积浸入空间的黎曼几何。 （英语） Zbl 1357.58013号 不同。地理。申请。 49, 23-42 (2016). 作者考虑了有界几何的紧流形（M）到黎曼流形（N）浸入的流形（Imm}（M，N）及其子集{我}_{\mu}（M，N）），其性质是回拉度量的体积形式等于\（\mu\）。空间中的兴趣\（\text{我}_{\μ}（M，N）\）可以从生物膜研究中的应用中得到启发，其中表面的体积密度在某些生物变形期间保持不变。作者首先证明了｛免疫系统｝_{\mu}（M，N）构成分裂子流形。在这个子流形上，他们考虑了各种自然Sobolev度量的Levi-Civita联系，并写下测地线方程。在许多情况下，它们可以显示方程的局部适定性。这个问题是体积守恒微分方程组相应适定性问题的自然推广，该问题在一篇基础论文中结合不可压缩流体运动的研究由D.G.埃宾和J.马斯登[数学年鉴（2）92，102–163（1970；Zbl 0211.57401号)]. Ebin和Marsden开发的方法启发了本文中使用的方法。审核人：Vagn Lundsgaard Hansen（林格比） 引用于5文件 MSC公司： 58D15型 映射流形 58B20型 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构 58D10型 嵌入和浸入空间 关键词：体积保留浸没;Sobolev指标;适定性;测地线方程 引文：Zbl 0211.57401号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bauer}等人，Differ。地理。申请。49、23-42（2016；Zbl 1357.58013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arnold，V.，Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications as l’hydrodynamique des fluides parfaits，Ann.Inst.Fourier（Grenoble），16，1，319-361（1966）·Zbl 0148.45301号 [2] Aubin，T.，黎曼几何中的一些非线性问题，Springer Monogr。数学。（1998），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》·Zbl 0896.53003号 [3] Bauer，M。；布鲁弗斯，M。；Michor，P.W.，形状空间和微分同胚群的几何概述，J.Math。成像视觉。，50, 60-97 (2014) ·Zbl 1310.58005号 [4] Bauer，M。；埃舍尔，J。；Kolev，B.，关于\（R^d\）的分数阶EPDiff方程的局部和全局适定性，J.Differ。Equ.、。，258, 6, 2010-2053 (2015) ·Zbl 1323.58007号 [5] Bauer，M。；危害，P。；Michor，P.W.，Sobolev曲面形状空间度量，J.Geom。机械。，389-438年3月4日（2011年）·Zbl 1262.58004号 [6] Bauer，M。；危害，P。；Michor，P.W.，形状空间上的Sobolev度量，II：加权Sobolef度量和几乎局部度量，J.Geom。机械。，4, 4, 365-383 (2012) ·Zbl 1281.58003号 [7] 布鲁弗斯，M。；Michor，P.W。；Mumford，D.，浸没平面曲线空间上Sobolev度量的大地测量完备性，论坛数学。Sigma，2，文章e19 pp.（2014）·Zbl 1315.58009号 [8] 布鲁弗斯，M。；Vialard，F.c.，《关于微分同态群的完备性》（2014） [9] Cervera，V。；F.马斯卡罗。；Michor，P.W.，浸入空间上微分同态群作用的轨道结构，Differ。地理。申请。，1, 391-401 (1991) ·Zbl 0783.58012号 [10] 埃宾，D.G。；Marsden，J.，《微分同态群与不可压缩流体的运动》，《数学年鉴》。(2), 92, 102-163 (1970) ·Zbl 0211.57401号 [11] 艾奇霍恩，J。；Fricke，J.，开放流形上Sobolev空间的模结构定理，数学。纳赫。，194, 35-47 (1998) ·Zbl 0954.46020号 [12] 埃舍尔，J。；Kolev，B.，圆的微分同胚群上Sobolev（H^s）-度量的测地完备性，J.Evol。Equ.、。，14, 4-5, 949-968 (2014) ·Zbl 1318.58003号 [13] Gay-Balmaz，F。；Vizman，C.，嵌入的主丛与非线性格拉斯曼，Ann.Glob。分析。地理。，46, 3, 293-312 (2014) ·Zbl 1318.46061号 [14] Kainz，G.，关于浸入流形及其黎曼曲率的注记，Monatsheft数学。，98, 211-217 (1984) ·Zbl 0547.58016号 [15] 克里格尔，A。；Michor，P.W.，《全球分析的便利设置》，数学。Surv公司。单声道。，第53卷（1997），AMS:AMS Providence·Zbl 0889.58001号 [16] Lang，S.，《微分几何基础》，Grad。数学课文。，第191卷（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0932.53001号 [17] 劳森，H.B。；Michelsonhn，M.-L.，《旋转几何》，普林斯顿数学。序列号。，第38卷（1989），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0688.57001号 [18] Michor，P.W.，微分几何专题，毕业。数学研究生。，第93卷（2008），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1175.53002号 [19] Molitor，M.，关于体积保持嵌入空间的评论（2012） [20] Müller，O.，关于非光滑算子指数定理的注记（2014） [21] 芒福德，D。；Michor，P.W.，《关于欧拉方程和“EPDiff”》，J.Geom。机械。，5, 3, 319-344 (2013) ·Zbl 1274.35277号 [22] 普雷斯顿，S.C.，《鞭子和链条的运动》，J.Differ。Equ.、。，251, 3, 504-550 (2011) ·Zbl 1233.35137号 [23] 南卡罗来纳州普雷斯顿，《鞭子的几何学》，安·格洛布。分析。地理。，41, 3, 281-305 (2012) ·Zbl 1237.58014号 [24] 南卡罗来纳州普雷斯顿。；Saxton，R.，不可扩字符串的（H^1）模型，离散Contin。戴恩。系统。，33, 5, 2065-2083 (2013) ·兹比尔1511.35093 [25] Shubin，M.A.，伪微分算子和谱理论，Springer Ser。苏联。数学。（1987），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》·Zbl 0616.47040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。