文森佐·安布罗西奥 无Ambrosetti-Rabinowitz条件的超线性分式问题的周期解。 （英语） Zbl 1357.49020号 离散连续。动态。系统。 37，第5号，2265-2284（2017）. 摘要：本文的目的是研究\[\开始{cases}[（-\Delta{x}+m^{2}）^{s} -米^{2s}]u=f（x，u）\quad\text{in}\，\，（0，T）^{N}\\u（x+Te_{i}）=u（x）\qua2\text{代表所有}\，，x\in\mathbb{R}^{N{，\，i=1，\ldot，N\end{cases}\tag{1}\]其中\（s\in（0,1）\），\（N>2s\），\（T>0\），\（m>0\）和\（f（x，u）\）是一个连续函数，\（T\）-在\（x\）中是周期性的，并且满足弱于Ambrosetti-Rabinowitz条件的适当增长假设。非局部算子（（-\Delta_{x}+m^{2}）^{s}可以实现为半圆柱上退化椭圆问题的Dirichlet到Neumann映射{宋体}_{T} =（0，T）^{N}\次（0，\infty）\）。通过使用链接定理的一个变体，我们证明了{宋体}_{T} \）允许一个非平凡解\（v（x，xi）\），它在\（x）中是\（T \）-周期的。此外，通过极限为（m\rightarrow0）的过程，我们证明了（1）具有（m=0）的非平凡解的存在性。 引用于17文件 理学硕士： 49J35型 极小极大问题解的存在性 35甲15 偏微分方程的变分方法 35兰特 分数阶偏微分方程 35J60型 非线性椭圆方程 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 关键词：周期解;可拓方法;连接定理;Cerami条件;超线性问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Ambrosio}，离散Contin。动态。系统。37，第5号，2265--2284（2017；Zbl 1357.49020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Ambrosetti，临界点理论和应用中的对偶变分方法，《函数分析》，第14卷，第349页（1973年）·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7 [2] V.Ambrosio，伪相对论薛定谔方程的周期解，非线性分析。TMA，120262（2015）·Zbl 1320.35316号 ·doi:10.1016/j.na.2015.03.017 [3] V.Ambrosio，带（m\geq0）的非局部算子伪相对论（（-\Delta+m^2）^s-m^{2s}）的周期解，，Topol。方法非线性分析。(2016) ·Zbl 1420.35452号 ·doi:10.12775/TMNA.2016.063 [4] D.Applebaum，Lévy过程和随机微积分，剑桥高等数学研究（2004）·邮编1073.60002 [5] P.Biler，Lévy守恒定律的临界非线性指数和自相似渐近性，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。非莱内尔，18613（2001）·Zbl 0991.35009号 ·doi:10.1016/S0294-1449（01）00080-4 [6] X.Cabré，边界反应半空间中的层解，Comm.Pure Appl。数学。，58, 1678 (2005) ·Zbl 1102.35034号 [7] L.A.Caffarelli，与分数阶Laplacian有关的一个推广问题，Comm.偏微分方程，32，1245（2007）·Zbl 1143.26002号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605300600600987306 [8] L.Caffarelli，非局部极小曲面的一致估计和极限论证，计算变量。偏微分方程，41203（2011）·兹比尔1357.49143 ·doi:10.1007/s00526-010-0359-6 [9] G.Cerami，Un criterio di esistenza per i punti critici su varietáillimitate，Rend。阿卡德。科学。让。问题。伦巴多，112332（1978）·Zbl 0436.58006号 [10] R.Cont，<em>具有跳跃过程的财务建模</em>，Chapman和Hall/CRC Financ。数学。序列号。(2004) ·Zbl 1052.91043号 ·doi:10.1201/9780203485217 [11] D.G.Costa，无穷远处非二次变分椭圆问题，非线性分析。，23, 1401 (1994) ·Zbl 0820.35059号 ·doi:10.1016/0362-546X（94）90135-X [12] A.Erdélyi，高等传统功能，McGraw-Hill第1卷（1953年） [13] J.Fröhlich，《玻色子恒星为孤波》，《公共数学》。物理。，274, 1 (2007) ·Zbl 1126.35064号 [14] L.Jeanjean，关于有界Palais-Smale序列的存在性及其在（mathbbR^N\）上Landesman-Lazer型问题中的应用，，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 129787（1999）·Zbl 0935.35044号 ·doi:10.1017/S0308210500013147 [15] G.Li，无Ambrosetti-Rabinowitz条件的链接型非线性椭圆问题非平凡解的存在性，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，36, 461 (2011) ·Zbl 1234.35095号 ·doi:10.5186，截至2011年11月27日 [16] E.H.Lieb，《钱德拉塞卡恒星坍缩理论作为量子力学极限》，《通信数学》。物理。，112, 147 (1987) ·Zbl 0641.35065号 [17] 刘绍斌，关于无Ambrosetti-Rabinowitz条件的超线性问题，非线性分析。，73, 788 (2010) ·Zbl 1192.35074号 ·doi:10.1016/j.na.2010.04.016 [18] O.Miyagaki，《无Ambrosetti和Rabinowitz增长条件的超线性问题》，《微分方程》，2453628（2008）·Zbl 1158.35400号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.02.035 [19] P.H.Rabinowitz，临界点理论中的Minimax方法及其在微分方程中的应用，CBMS数学区域会议系列（1986）·Zbl 0609.58002号 ·doi:10.1090/cbms/065 [20] M.Schechter，超线性问题，太平洋数学杂志。，214, 145 (2004) ·Zbl 1134.35346号 [21] L.Silvestre，拉普拉斯算子的分数次幂的障碍问题的正则性，公共纯应用。数学。，60, 67 (2006) ·Zbl 1141.49035号 ·doi:10.1002/cpa.20153年 [22] Y.Sire，《分数拉普拉斯相变和边界反应：几何不等式和对称结果》，J.Funct。分析。，256, 1842 (2009) ·兹比尔1163.35019 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.01.020 [23] J.J.Stoker，《水波：数学理论与应用》，《纯粹应用》。数学。(1957) ·Zbl 0078.40805号 ·doi:10.1002/9781118033159 [24] M.Struwe，变分方法：在非线性偏微分方程和哈密顿系统中的应用，Springer-Verlag（1990）·Zbl 0746.49010号 [25] M.Willem，Minimax定理，非线性微分方程及其应用进展（1996）·Zbl 0856.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4146-1 [26] A.Zygmund，《三角级数》第1、2卷，剑桥大学出版社（2002）·兹比尔1084.42003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。