加布里埃尔·波南诺;朱塞皮娜·达古奥;帕特里克·温克特 涉及不连续非线性的Sturm-Liouville方程。 （英语） 兹比尔1357.34048 极小极大理论应用。 1，第1号，125-143（2016）. 本文的主要结果描述了一个精确的参数区间，对于下面的Sturm-Liouville型问题，该区间至少存在一个非平凡解\[-（pu'）'+qu=\lambda f（x，u）\quad\mathrm{in}\，]a，b[，\quad u（a）=u（b）=0，\tag{1}\]其中\（p\），\（q\ in L^\infty（[a，b]）\）与\（\mathrm{扩展名}_{[a，b]}p>0\），\（\mathrm{扩展名}_{[a，b]}q\geq0\），\（\lambda>0\）是一个参数，\（f:[a，b]\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb2{R}\）是局部本质有界函数，使得\（x\rightArrowf（x，t）\）对每个\（t\in\mathbb{R}）都是可测的，存在一个具有\（m（a）=0\的集\（a\子集[a，b]\），使得该集\[\马特姆{D} _（f）：=\bigcup_{{x\in[a，b]\set-muse-a\}}\{t\in{mathbb{R}}:f（x，\cdot）\，\mathrm{is\，inconsictive\，at}\，t\}\]测量值为零，函数\[f^-（x，t）：=\lim_{\delta\到0^+}\mathrm{扩展名}_{{|t-z|<\delta\}}f（x，z），\quad f^+（x，t）：=\lim_{\delta\到0^+}\mathrm{esssup}_{\{|t-z|<\delta\}}f（x，z），\]是叠加可测的，也就是说，对于所有可测函数（u:[a，b]\ to{mathbb{R}}\），（f^-（x，u（x））和（f^+（x，u[x））都是可测的。除其他外，这种结果的一个有趣结果如下定理。设（f:{\mathbb{R}}到{\mathbb{R{}}）是满足（inf_{{\mat血红蛋白{R}{f>0）的局部本质有界且几乎处处连续的函数。然后存在一个数字\（\overline{\lambda}>0\），对于每个\（lambda\in]0，\overline{\lampda}[\），问题\[-u’’=\lambda f（u），\quad\mathrm{in}\，]a，b[，\quad u（a）=u（b）=0，\]至少承认一个非平凡的正解。为了应用变分方法研究问题（1），作者给出了一个新版本的抽象非光滑临界点定理，该定理保证了定义在实Banach空间上的具有（Phi）和（Psi）的（I_\lambda=\Phi-\lambda \Psi）型泛函至少存在一个非平凡局部极小值。值得注意的是，在这里，对于类似的临界点定理，这种局部极小结果是通过使用在[G.博纳诺，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法75，第5期，2992–3007（2012；Zbl 1239.58011号)].有关这些主题的完整概述，请参阅：[B.里切里，建筑。数学。第75卷第3期，第220–226页（2000年；Zbl 0979.35040号); J.计算。申请。数学。113，第1-2号，401-410（2000年；Zbl 0946.49001号)], [S.A.马拉诺和D.莫特雷诺，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法48，第1期，37-52（2002；Zbl 1014.49004号); J.差异。方程式182，第1号，108–120（2002；Zbl 1013.49001号)], [G.博纳诺和P.坎迪托、J.Differ。方程式244，No.12，3031–3059（2008；Zbl 1149.49007号)].审核人：帕斯奎尔·坎迪托（雷吉奥·卡拉布里亚） 引用于17文件 MSC公司： 34个B09 常微分方程的边界特征值问题 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 49J40型 变分不等式 58E05型 无限维空间中的抽象临界点理论（Morse理论、Lyusternik-Shniel'man理论等） 关键词：不连续非线性;非光滑临界点理论;Sturm-Liouville方程;变分法 引文：Zbl 1239.58011号;Zbl 0979.35040号;Zbl 0946.49001号;Zbl 1014.49004号;Zbl 1013.49001号;Zbl 1149.49007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Bonanno}等人，最小极大理论应用。1，第1号，第125--143页（2016；Zbl 1357.34048） 全文： 链接