陈华益;森崎，Atsushi 代数动力系统和Dirichlet关于算术变量的单位定理。 （英语） Zbl 1357.14035号 国际数学。Res.不。 2015年第24号13669-13716（2015）. 设（X）是一个数域（K）上的射影几何积分簇，设（上划线D=（D，g））是一种（C^0）型的算术（mathbb R）-卡地亚除数\（上一行D）据说有Dirichlet属性如果（上测线D+（widehat{\psi}）对某些（psi\in\mathrm{Rat}（X）^*\otimes_{\mathbbZ}\mathbb R\）有效。当\（X=\mathrm{Spec}\，\，K\）时，伪有效性意味着这个性质，这可以看作是Dirichlet单位定理的Arakelov几何解释。本文证明了Dirichlet性质的两种必要条件。第一个是非正点的非必然性（引理2.1）。因此，在极化动力系统上具有稠密的（在解析拓扑中）前周期点会导致Dirichlet性质的失败（定理4.5），并给出了不满足Dirichle性质的大量因子（例如阿贝尔变种上的因子）的例子。对于第二种情况，作者定义了算术除数的渐近最大斜率的概念。第6节表明，如果具有大（D）的伪有效（上划线D）具有Dirichlet性质，那么要么（上划线D\）是大的，要么（下划线D\_+\)到\（\hat｛\mu｝_｛\mathrm｛max｝｝^｛\mathrm｛asy｝｝）沿着\（\overline O（f）\）在\（\overline D\）处的“方向导数”不包含维数为\（\geq 1\）的代数子变体，除了嵌入在增广基轨迹中的代数子变体[L.Ein公司等，《美国数学杂志》。131，第3期，607–651页（2009年；Zbl 1179.14006号)]（D_v\）的。这里，泛函的支持是泛函对于所有取正值的非负函数为正的点集，并且（C^0（X_v^{mathrm{an}}）_+\）是（Berkovich if\（v\）is nonarchimedean）解析化（X_v ^{mathr m{an{}}\）上的非负连续函数集。作者的方法也可以应用于算术除数的其他函数，如算术体积函数（推论6.11）和算术自交数（推论6.12），第7节对这些函数进行了比较。审核人：Yu Yasufuku（东京） 引用于三文件 MSC公司： 14G40型 算法种类和方案；阿拉克洛夫理论；高度 第37页 高度函数；绿色功能；算术和非阿基米德动力系统中的不变测度 11国集团50 高度 关键词：算术变量;极化动力系统;狄里克莱单位定理;adelic算术除数 引文：Zbl 1179.14006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Chen}和\textit{A.Moriwaki}，国际数学。Res.不。2015年第24号13669-13716（2015；Zbl 1357.14035） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔